分数を分解する近似式について

B/A=p1(式1),(B-d)/(A-d)=p2(式2)とします。
式2を変形しても、p1は求まりません。またdが充分に小さいときはp1≒p2ですが、代数の近似式で、式2を変形して式1のp1を求める近似式はあるでしょうか?
イメージは、B/A-d≒p2などですが?

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2007/06/27 16:55:28
  • 終了:2007/06/28 11:16:54

回答(1件)

id:kappagold No.1

kappagold回答回数2710ベストアンサー獲得回数2482007/06/27 19:39:58

ポイント60pt

コメントが開いていないので、解答欄で失礼します。

回答にはならないので、キャンセルしちゃって下さい。

BとAは任意の定数ですよね。

その場合、p1は全ての任意の数を取りうるので、この時点で近似が出来ないことになります。


全く回答にならないので、式の変形をしてみました。

(B-d)/(A-d)=p2

(B-d)=p2(A-d)

B-d=p2・A-p2・d

p2・d-d=p2・A-B

(p2-1)d=p2・A-B

ここで、B=A・p1

(p2-1)d=p2・A-A・p1

(p2-1)d=(p2-p1)A

上記の式で、dが0に近づけば、Aは定数なので、(p2-p1)が0に近づきます。

しかし、

(p2-1)d=p2・A-A・p1 から続きをやると、

p1={p2・A-(p2-1)d}/A

p1={(A-d)p2+d}/A

と言うように変形できます。

しかし、続けると

p1={(A-d)(B-d)/(A-d)+d}/A

p1={(B-d)+d}/A

p1=B/A

に戻ってしまいます。

ちゃんとした回答にならないで済みません。

id:kojiro_i619

ありがとうございました。

2007/06/28 11:16:33
  • id:Z9M9Z
    p2とdしか観測できない状態でp1=B/Aを知りたいなら、もう1個ほしい。
    つまり、(B-e)/(A-e)=p3 となるp3とeを獲得して、
    p2,p3,d,eからp1を求める。
    というのが普通のやり方と思います。

    B=(A-e)p3+e=(A-d)p2+dより
    A=(ep3-dp2+d-e)/(p3-p2).
  • id:takahiro4
    Aで割る
    (B/A-d/A)/(1-d/A)
    分母→1に収束
    P2=B/A-d/A
    と近似できます

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