【正解者に100pt】(論理パズル)3人の囚人がいて白と黒どちらかの帽子をかぶらされています。

そして自分のかぶっている帽子の色を当てれば一人だけ助かります。
囚人たちは個別に収監され他の囚人を見たり、話したりすることは出来ません。
囚人の帽子が全て黒(白)だった場合必ず一人は助かります。
この理由は?

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2007/07/09 19:43:07
  • 終了:2007/07/14 17:44:22

ベストアンサー

id:some1 No.1

some1回答回数842ベストアンサー獲得回数372007/07/09 20:39:47

ポイント100pt

「質問を質問で返すなあーっ!!」

とジョジョ4部の吉良吉影の台詞にもありますが、

私の問題自体に対しての疑問がありますので、

これが間違いならポイントはいりません。


これ「他の囚人を見たり」が出来ないと成立しないと思うのですが。

「同じ帽子を全員がかぶって」いて、

「他の二人を比較して見えること」

が前提条件でないとムリが大きく感じます。

下記の問題のいずれかの条件ならば解るのですがこちらの問題内容だったのではないでしょうか。

http://www.imd-g.com/puz_05_5_29.htm

http://www.imd-g.com/puz02_3_10.htm

(別ページに回答つきです)


それから

>囚人の帽子が全て黒(白)だった場合必ず一人は助かります。


ここも、独房にそれぞれ収監されている全員が黒帽子の場合で

全員「白!」と言ってしまう可能性が

「黒(0)」「白(1)」として回答パターンからして

0 0 0

1 0 0

1 1 0

1 1 1

1 0 1

0 1 0

0 1 1

0 0 1

で8分の1、12.5%は避けられません。

必ず誰かが助かる保障はないはずです。

id:castiron

そうですね参考のページみたいな問題だと考えようがあるんですよね。

打ち合わせなし、見ることも出来ない、

じゃぁ何も判断する材料がないじゃないかという話ですよね。

参考ページを見せて貰ったおかげで出題ミスじゃないのかという気がしてきました。

(でも論理パズルとしてはスタンダードな問題ですよね?)

2007/07/09 21:02:59

その他の回答(9件)

id:some1 No.1

some1回答回数842ベストアンサー獲得回数372007/07/09 20:39:47ここでベストアンサー

ポイント100pt

「質問を質問で返すなあーっ!!」

とジョジョ4部の吉良吉影の台詞にもありますが、

私の問題自体に対しての疑問がありますので、

これが間違いならポイントはいりません。


これ「他の囚人を見たり」が出来ないと成立しないと思うのですが。

「同じ帽子を全員がかぶって」いて、

「他の二人を比較して見えること」

が前提条件でないとムリが大きく感じます。

下記の問題のいずれかの条件ならば解るのですがこちらの問題内容だったのではないでしょうか。

http://www.imd-g.com/puz_05_5_29.htm

http://www.imd-g.com/puz02_3_10.htm

(別ページに回答つきです)


それから

>囚人の帽子が全て黒(白)だった場合必ず一人は助かります。


ここも、独房にそれぞれ収監されている全員が黒帽子の場合で

全員「白!」と言ってしまう可能性が

「黒(0)」「白(1)」として回答パターンからして

0 0 0

1 0 0

1 1 0

1 1 1

1 0 1

0 1 0

0 1 1

0 0 1

で8分の1、12.5%は避けられません。

必ず誰かが助かる保障はないはずです。

id:castiron

そうですね参考のページみたいな問題だと考えようがあるんですよね。

打ち合わせなし、見ることも出来ない、

じゃぁ何も判断する材料がないじゃないかという話ですよね。

参考ページを見せて貰ったおかげで出題ミスじゃないのかという気がしてきました。

(でも論理パズルとしてはスタンダードな問題ですよね?)

2007/07/09 21:02:59
id:kn1967 No.2

kn1967回答回数2915ベストアンサー獲得回数3012007/07/09 22:39:08

ポイント20pt

ルーレットのアンプリゾンルール(En Prison Rule:Prisonとは囚人の意)の話ではないかと思います。


(1)3人の囚人がいて白と黒どちらかの帽子をかぶらされています。

      ↓

   3人の囚人とはアンプリゾンの対象となる赤or黒、奇数or 偶数、前半or後半の3種類

   白と黒というのはアタリとハズレ


(2)自分のかぶっている帽子の色を当てれば一人だけ助かります。

      ↓

    自分が当たれば助かるのは自分だから、助かるのは一人。

    ただし、全体で一人とはどこにも書いていないので全員助かる可能性もある。


(3)囚人たちは個別に収監され他の囚人を見たり、話したりすることは出来ません。

      ↓

    それぞれ別のマス目に入っていますし、そもそもチップ同士は話せません(笑)


(4)囚人の帽子が全て黒(白)だった場合必ず一人は助かります。

      ↓

    オールオアナッシングルール

id:castiron

参考になる情報ありがとうございます。

2007/07/10 16:32:52
id:TNIOP No.3

TNIOP回答回数2344ベストアンサー獲得回数582007/07/10 02:33:29

ポイント20pt

見たり話したりは出来なくても「聞く」ことは出来そうなので、「他の囚人が選択した色」と「それが正解かどうか」はわかると推定します。


>結局自分の帽子の色を判断するのは50%でしかないので意味がないのです。

ベイズの定理を使うと50%にはならないと思います。

AとBが黒を選択して不正解だった場合、帽子が白黒3個ずつ計6個あるとすると、

黒黒黒

白黒黒

黒白黒

黒黒白

残りの確率は黒25%、白75%です。


もちろん実際の帽子の数によって確率は変わってきますが、囚人の考えるイメージ上の問題なので白を選択するほうが有利という考えは変わりません。

普通はどちらの色の帽子も同じ数存在すると考えるでしょうからね。


ところが、これだとAとBが白を選択してCも白を選択することになってしまいます。

帽子が全部黒だと一人も助かりません。


そこで、「誰か一人が助かる」という点を考えます。

誰か一人が助かるということは、逆に考えると他の2人は助かりません。

3分の2の確率で他の人が助かるわけです。

正解しても自分が助かる確率より他人が助かる確率のほうが高いから、それなら仲間が多いほうがいいと思ってあえて確率の低い黒を選択する。

うーん、ちょっと無理がありますね・・・。

id:castiron

この問題確率の話を出すとたぶん答えにたどり着かないんじゃないかなぁという気がします。

(あくまでイメージ)

2007/07/11 00:13:33
id:markII No.4

markII回答回数744ベストアンサー獲得回数232007/07/10 02:54:34

ポイント20pt

これは文章の解釈か心理的な要素だと思います。


そして自分のかぶっている帽子の色を当てれば一人だけ助かります。

なんとなく、ランダムで3人のうち1人助かるかのような気がしてきますが、「自分の帽子の色を当てた人の中から一人助かる」ともとれますよね。


他の囚人を見たり、話したりすることは出来ません。

見たり話したりしなくても他の囚人の言葉を聞くことは出来るでしょうから、確率が一緒であれば他の人と違う色を選ぶほうが有利です。回答がかぶれば当たっても2分の1ですから。

となると、全員白や全員黒という選択はあり得ません。

=誰かは絶対助かる。


もし、助かる人が完全にランダムだったとしても、囚人としては「きっと正解した人の中から選ばれるだろう」という心理が働くはずです。

不正解が助かるのは常識的に考えて理不尽ですからね。

ですから他の人が黒を選択していれば自分は白を選択するという行動が自然になってきます。


コメント欄の子供の年齢の問題もそうですよね。

「子供が風邪を引いて焦る」という心理はかなり小さい子供を持った親にしかないと想定出来ます。

この「常識的な心理状態」がヒントになりました。

id:castiron

一応正解した人一人が助かるという意味です済みませんでした。

2007/07/11 00:14:23
id:winbd No.5

winbd回答回数1024ベストアンサー獲得回数422007/07/10 03:28:52

ポイント20pt

色を当てた人のうちの一人が助かる(もしくはそう思い込む)からでは?

他の囚人が何色と答えたかがわかるという条件での話ですが、二人が的中すると二分の一で助かり、一人で的中すれば確実に助かるのでなるべく他の二人とは違う色を選ぶのが妥当です。

誰か一人が違う色を選べば、囚人の帽子が全て黒(白)だった場合必ず一人は助かるので理由としては当てはまってると思います。


なんとなく、「え?そんなことなの?」って思われるかもしれませんが、

>(進学校の一番頭が良いと言われる人で1日がかり)

っていうのがちょっと気になりました。

勉強の出来る人ほど解けない問題ってあるんですよ。

昔ニュースでやっていましたが、

1667+775×0=

といった小学校レベルの問題を現役東大生にやらせたら全問正解者は2割程度だったとか。

難しく考えられる人ほど単純な部分に気付きにくいという例です。

この問題も小学生とか中学生にやらせたら意外とわかる人が多いような気がします。

id:castiron

ちなみに小中学生はおそらく解けない問題だそうです。

頭いい人はやっぱり頭が良いですよ。

2007/07/10 16:23:37
id:ugi1010 No.6

ugi1010回答回数39ベストアンサー獲得回数32007/07/10 08:03:54

ポイント5pt

条件の中に自分の帽子を取って見てはいけないとは書いてないので、かぶっている帽子を脱いで見れば色が分る気がするのですが。

しかしこれは論理パズルなので間違っているでしょうね。

id:castiron

なるべくそういうことはコメントにお願いします・・・

2007/07/10 16:22:32
id:mododemonandato No.7

mododemonandato回答回数698ベストアンサー獲得回数642007/07/10 10:42:41

ポイント20pt

 二人目か三人目が「前に死んだ一人、二人とは逆の色」と答えるというのが正解ではないでしょうか。

理由

条件Ⅰ 自分のかぶっている帽子の色を当てれば一人だけ助かります。

条件Ⅱ 囚人たちは個別に収監され他の囚人を見たり、話したりすることは出来ません。

条件Ⅲ 囚人の帽子が全て黒(白)だった場合必ず一人は助かります。

 条件Ⅰから助かるのは一人だけであるから、全員一緒に聞くのではなく、次々に聞いていき、正解者が出た時点で一人だけ助けて終了すると推測される。

 最初の一人か二人が死んだということは判らなくともいいい。

 全員がこう答えれば一人は助かる。

 仮に一人か二人目の帽子の色が黒であり、白と答えて死んでいれば、次のものが逆の答えと言えば、正解になる。

 もし自分の帽子が白であったなら、条件Ⅲの全ての色が同じという前提が崩れるので、質問自体が成立しなくなる。

 つまり全員がヤマを張り、前の奴とは逆の色ということで、条件Ⅲの場合のみ、最低一人は正解して助かる。

 条件Ⅲの背理法。

 

id:castiron

なんか一番それっぽい答えな気がします。

2007/07/10 16:29:05
id:myrmecoleon No.8

myrmecoleon回答回数45ベストアンサー獲得回数72007/07/10 12:39:10

ポイント5pt

素直に出題ミスだと思うんだけど。

そして自分のかぶっている帽子の色を当てれば一人だけ助かります。

“自分のかぶっている帽子を見られない”っていう条件が出題にありません(収監されてるとはあっても、動けないとは書いてない)。

つまり全員がどのケースでも自分の帽子の色を確認することができるから、全員が帽子の色を当てると考えられる。

つまりすべての場合で、上記により必ず一人だけ助かる

囚人の帽子が全て黒(白)だった場合必ず一人は助かります。

「囚人の帽子が全て黒(白)だった場合」は「すべての場合」に含まれるため、上記により「必ず一人は助かる」。

証明終わり。


って身も蓋もないなこの回答じゃ。

id:castiron

そうですね

2007/07/10 16:30:18
id:ugi1010 No.9

ugi1010回答回数39ベストアンサー獲得回数32007/07/10 14:57:51

ポイント5pt

理由は、自分の帽子の色を見ることができるので、それを答えればよいから。

 

 

ただし、自分が生き残れるとは限らない。

また、色の組み合わせに関係なく、この命題はなりたる。

id:castiron

済みませんでした。

2007/07/11 00:12:50
id:web2point0 No.10

web2point0回答回数12ベストアンサー獲得回数12007/07/11 00:07:26

ポイント5pt

これは出題ミスではなく、「ひっかけ」論理パズルではないでしょうか。

■帽子の色を当てた → 1人助かる

  これは特に問題ないでしょう。

  厳密には、「自分1人が助かる」とは書いていないので、

  自分以外の誰かが助かる、という曲解もできますが、

  いずれにしても、1人は助かっていることに違いありません。

■帽子の色を外した → ??

  当てることができなければ??

  その時の結末は言及されていません。

  少なくても、「助からない」とは、全く書いていません。

  「助かる」という定義も、ここではかなり曖昧ですが、

  死刑にでもならない限り、刑務所に居続けるとしても、

  助かっていると理解することもできるかもしれません。

  ということで、この場合は全員が助かるとみなしましょう。

  (少し苦しいですが)

■つまり、どのみち1人は助かる

  つまり、当たろうが当たるまいが、少なくても1人は助かっているということです。

  囚人の帽子の色は、この結論に全く関係ありません。

  全て黒でも、黒と白が混ざってようと、同じ結果です。


文章をよく読まずに思い込みで前提を作ってしまう人に対する、

挑戦的な問題かとお見受けしましたが。

id:castiron

すみません、その方向は無しでお願いします。

2007/07/13 03:36:28
  • id:castiron
    私は答えを知らないので納得する答えを正解とします。
    どうしても分からなくてずるをしようと思った次第です。
    あと事前の打ち合わせも無しだそうです。
    出した人が言うには生きていた中で一番難しい問題(あくまで論理パズルという範囲で)だそうです。
    (進学校の一番頭が良いと言われる人で1日がかり)
    帽子を使った論理パズルは良く目にするけどこの問題は白と黒の帽子も決まってないし
    他人の帽子も見えないとなると自分の帽子を推論する根拠となる情報が何もないのでどうしたものやらという感じです。
    イメージとしてはあるのは
    ・3人のうち一人だけ助かるのであって自分が助かるとは限らない?
    ・白1,黒2や黒2、白1の時には必ず一人助かわけではないことを証明する?
    なんていうアプローチの仕方かなぁとは思うのですがさっぱり論理を組み立てられません。
    最後に背理法がヒントになるといわれましたが
    そもそもこの命題がなんなのかすら絞り込めないので否定の命題が分かりません・・・
  • id:mkonomi
    帽子は全部で5個。白が2個に、黒が3個という条件下で
    全員に黒の帽子をかぶせた。という論理クイズは知っていますが・・・。
  • id:castiron
    mkonomiさんコメントありがとうございます。
    そういうのならわかるんですけどね・・・
  • id:castiron
    ちなみにその問題はある問題を出したときにこんな問題なら
    この問題の方が段違いに難しいよと言われたものです。
    A「あなたの3人の子供の年齢は何歳ですか?」
    B「3人の子供の年齢を掛け合わせると40になり、3人の年齢を足しあわせるとあなたの長男と同い年になります。」
    A「わからないですねぇ・・・」
    B「そういえば、先日一番下の子が風邪を引いてしまい、しかもこじらせてしまったので焦りました。」
    A「それは大変でしたね。あっ。3人の子供の年齢がわかりました」
    Bさんの子供の年齢は?
    てな問題です。
    私の個人的な意見としては仮にNo.1さんの参考ページの問題だったとして視点の転換というものが必要な分この問題の方が難しいと思うのですが。
  • id:chaxkin
    質問なんですが、
    「他の囚人が何色と答えたか」
    ということは、囚人にはわからないのでしょうか。


    「1人目が○色と答えた」という情報が、2人目・3人目に、
    「2人目が○色と答えた」という情報が、3人目に伝わるのかどうか。
    それが分かれば解決しそうな気もするんですが・・・。
  • id:castiron
    私もそれを考えたのですがよく考えてみると
    仮に白、白と答えようが黒白と答えていようが
    帽子は3つずつあるので何も判断材料に成らないんですよね。
    もし可能性があるとすれば出て行くときに他人の帽子が見えるというものですが
    仮に見えていたとしても結局自分の帽子の色を判断するのは50%でしかないので意味がないのです。
  • id:kn1967
    この問題は
    パズル(論理的思考により答えを導き出す)ではなく
    クイズ(知識の中から当てはまるモノを引き出す)ですね。

    視点を変えると面白い結果が出てきますよ。
  • id:mkonomi
    回答者1(2007-07-09 20:39:47 ) のsome1さんへ

    >これが間違いならポイントはいりません。

    回答者がひとりだけの場合にはポイントなしで終了は不可能なのでは?
  • id:castiron
    返答は夜に書かせていただきます。
  • id:takejin
    あの、自分の帽子の色は見てもいいんですか?
    「見てはいけないとは書いていない」んですけど。
  • id:SALINGER
    コメントの問題はこういうことじゃないでしょうか。
    掛け合わせると40の組み合わせは
    a 1 1 40
    b 1 2 20
    c 1 4 10
    d 1 5 8
    e 2 2 10
    f 2 4 5
    の6通り。
    Aさんは自分の長男の年齢をもちろん知ってますから、足して14になるdとe以外の場合はすぐに答えがわかります。
    でも「わからないですねぇ・・・」と答えているのでdかe。
    「一番下の子」というのは「年齢が一番下の子」ということだと思うので、eの2歳が2人の場合は「一番下のどっち」とか「一番下の両方」とかの言い方になると思うのでeは無くて答えはd。
  • id:hesoheso
    自分の帽子を見てはいけないとは書いていないので、自分のを見れば必ず一人は助かるから。

    >囚人の帽子が全て黒(白)だった場合
    っていうのは、先入観を与えるためだけの文句。

    これの考えは、論理的?それとも偏屈?

    さあ、どっち?
  • id:castiron
    takejinさんへそれをしてしまうともはやパズルでも何でもなくなってしまうので駄目です。
  • id:castiron
    書き忘れていましたがもちろん自分の帽子は見えません。
    こういう問題ではそれが当たり前だと思っていたので書いていませんでした。
    すみませんでした。
  • id:takejin
    全部黒(白)だった場合に、必ず一人は助かる。のだから、「囚人がこう言った場合(のみ)」一人が助かるわけではないですね。
    どういう答え方をしても「必ず一人助かる」論理の説明をしないといけないのでは?
  • id:some1
    >mkonomiさん 2007-07-10 00:55:33

    気遣い心情先行返答で、ポイントについては書いたのですけど、
    言われてみれば、私が一番乗りで、そのままクローズケースでは、その通りですね。
  • id:myrmecoleon
    出題に対して純粋に論理的な回答をすると「かぶってる帽子を見る」になってしまうんですよねー。まあ重複ですが。
    あと書いてないけど,回答が二度できれば,ってのもアウトでしょうね。二択ですし。
    つーか論理パズルで条件省いちゃいけませんよ。

    論理的にいえば,解答となる「理由」は,

    >囚人の帽子が全て黒(白)だった場合必ず一人は助かります。

    の対偶をとって「一人も助からないときは囚人の帽子は全て黒(または白)ではない」が説明できないといけないはずです。
    これは出題のルールより「囚人は決して黒黒黒のときに白白白(または白白白のときに黒黒黒)とは答えない」とも言い換えられます。“そうできる必勝法がある”ではなく,必ずそうなる(囚人たちは必ずそうする),という説明が必要です。

    ただ,なんというか,パズルというよりクイズな匂いがするんですよねこれ。出題の内容からはこの解は出てこない気がする。出題にないことを元に答えるというか(id:kn1967さんみたいな発想)。そもそも「理由」を聞くというのが妙な気がする。
  • id:castiron
    なんかいろいろと問題に不備があり申し訳ありません。
    何度も言いますが純粋な論理パズルの方向で考えてもらえるとありがたいです。
    なので「理由」は「どう考えたか」、「どういう方法をとったか」でもかまいません。
    一度回答を終了し問題文を精査しようと思います。(口頭で言われたので)
  • id:mkonomi

    >一度回答を終了し問題文を精査しようと思います。(口頭で言われたので)

    まだ、"終了"にはなっていませんね。

    ポイントの配分が見ものです。
  • id:Ikun_Yuiwa
    Ikun_Yuiwa 2007/07/10 23:51:55
    >そして自分のかぶっている帽子の色を当てれば一人だけ助かります。
    これをA

    自分のかぶっている帽子の色が当たらなければ
    一人も助からないor一人は助かるor二人は助かるor三人は助かる。(とくに指定がないので)
    これをB

    A and B -> 一人だけ助かる。
    自分のかぶっている帽子の色が当たらないときの指定がないっていうのは
    自分のを見ればうんぬんと同じで、パズルでもなんでもなくなるか・・
  • id:Rosh
    非常に興味深いです。

    素直に読むと、各囚人の判断は他の囚人の判断とまったく独立しており相互に関連がないようですから、確率論的にも論理的にも解くのは難しいように思いました。

    もちろん、「おおっ、なるほど!」という解答に期待していますが、みなさんのコメント、回答を見ていると条件が違っているという可能性が気になります。
  • id:castiron
    問題に不備があるのが明らかなので
    金曜日にその人と会えるのでそのとき書き取りその問題をもう一度
    コメントに乗せようかなと思います。
    たぶんNo.1さんのページの問題を出そうとし出題ミスをしたのではないかというのが濃厚です。(もしくはそれをひねった問題)
  • id:kanehama
    http://www.melonpan.net/letter/backnumber_all.php?back_rid=515175

    私が思うに上記URLの
    【先週水曜日(2日)のパズルの解答】
    の問題をパクろうとしたが 失敗して誤った問題を出してしまっただけだと思うのですが、どうでしょうか?
  • id:mkonomi
    >castiron 2007-07-11 00:15:34
    >問題に不備があるのが明らかなので
    >金曜日にその人と会えるのでそのとき書き取りその問題をもう一度
    >コメントに乗せようかなと思います。

    もう一度のコメントに関心があります。
    クローズするときのポイント配分も注目です。
    決してオートクローズにはしないでくださいね⇒castironさん
  • id:castiron
    結局、予想通りNO.1の方の教えていただいた
    http://www.imd-g.com/puz_05_5_29.htm
    この問題でした。
    3日間頭を悩ませ結局はこの結末、悔しいです。

    >mkonomiさんへ
    なんだか挑発的なコメントで思わずキャンセルしたときのmkonomiさんの反応を見てみたいところですが
    それではあまりに回答してくださった方に失礼なのできちんとポイント配分したいと思います。(一応そのものずばりの問題を教えてくださったNo.1さんにポイントを送りたいと思います)
  • id:z-1
    あー、良かった。
    無事終わって、ホッとしました。
    (はたで見てただけですが)。
  • id:Yumiko
    問題が分かって良かったですね。
    見ていただけですが、私もホッとしました。
     
    では
  • id:some1
    >castironさん

    イルカが頂けて嬉しいです!

    問題が判り、胸のつかえがとれた方もいらっしゃるようですし、
    お役に立てたようで、何よりです。

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  • 彎曲していく日常 2007-07-10 07:59:28
  • 論理パズルを説いてみて はてなの質問ピックアップ 2007-07-12 20:21:20
    【正解者に100pt】(論理パズル)3人の囚人がいて白と黒どちらかの帽子をかぶらされています。 そして自分のかぶっている帽子の色を当てれば一人だけ助かります。 囚人たちは個別に収
  • テキスト文章 2007-07-13 00:10:24
「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

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