こんどの15・16の連休を使いまして、青森・秋田方面を訪れることになりました。

http://www.sato-yoske.co.jp/akitaten-menu.htm

稲庭うどんを食べる、というのはどうでしょうか。西武自体は駅前にあります。

レスが付かないので駅前の地図を見て検索てみました。

佐竹史料館というところは4時半で閉館。

近くに県立美術館、市立中央図書館等がありますが、公立の施設なので午後6時半までは開いていないと思います。

（近くにある平野政吉美術館も今の季節は午後5時半で閉館です。）

よって、見学施設系は難しいかもしれません。

ショッピング：

秋田西武は夜7時閉店、

秋田フォーラスは夜8時閉店、

秋田イトーヨカドーは夜10時閉店。

なので、時間を潰すとしたら、イトーヨーカドーが無難かもしれません。

（中に少しですが食事をするところがあります。）

それと、「金萬ボーリングセンター」

というところがあります。

ここは深夜0時までやっているようです。

http://www.bowling-akita.com/kamei/09kinman.html

但し、いつ更新された記事なのかわかりませんので、念のため今も営業しているかどうか確認したほうがよいでしょう。

そのほか、

おしゃれかんアルスはショッピングセンターのようですが、

中にスタバが入っています。

http://www.akita-town.com/review/ak021283/

但しおしゃれかんアルスは直線距離にして秋田駅から300mほどあります。

フォーラスや西武に入っている店舗は全年齢向けというわけではないので、

自分ならイトーヨーカドーをさらっと流して、

スタバでコーヒーを飲んで軽食をとって

という感じになるでしょうか。

なお、ご質問とは関係ないですが、人力タイプのほうが回答が集まったかもしれません。