数学の問題です。


「男が3人、女が5人いる。計8人を3つの組(チーム)に分ける方法は何通りあるか? ただし、どの組にも男女が最低1人ずつ入るものとする。」

たぶん簡単だと思うのですが、数学が苦手な私にはわかりません。フレンドリーに解説して下さいまし。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2007/08/31 19:37:52
  • 終了:2007/09/02 20:13:47

回答(8件)

id:Z9M9Z No.1

Z9M9Z回答回数343ベストアンサー獲得回数112007/08/31 20:34:18

ポイント18pt

男は3人で3組に分けるってことは1組1名ずつ。分け方は1通りです。

A君B君C君として、組の名前になっていただきましょう。

女性は5人を3組、A君チームB君チームC君チームに分けます。

5人へのABCの割り振りかたは、仮に名前をゴウさんロクさんナナさんハチさんキューさんとして、

ゴウさんはABCのいずれかのチーム、ロクさんもABCいずれかのチーム、としていくと、3通り×3通り×3通り×3通り×3通りで243通りになります。

しかしこれだとAAAAAとかにもなってしまって、条件に合いません。そこでこんどは条件に合わない場合を数えます。

Aばっかりの場合は1通り、Bばっかりの場合は1通り、Cばっかりの場合は1通り、以上「ばっかり」は3通り。

ABだけでCがない場合は、2×2×2×2×2=32通り。BCだけでAがない場合も32通り。ACだけでBがない場合も32通り。

以上、しめて99通りです。

というわけで、144通りが正解。…のはずです。違うかな???

id:miku1973

2の人と答えが違うので、今、吟味中。正確なところがわかったら遠慮なく、また回答してください。

2007/08/31 20:38:25
id:umisenbei No.2

chan_chan回答回数94ベストアンサー獲得回数52007/08/31 20:33:10

ポイント17pt

確実に合っている自信はありませんが、やって見ます。

①男は三人なので、一つのグループに一人の男が入ります。

②女の五人を三つのグループに分けます。わけ方は、

 a)二人、二人、一人にわける場合

 b)三人、一人、一人にわける場合 の二つがあります。

 それぞれの場合の数を計算すると、

 a)5C2×3C2×1C1=30(通り)

 b)5C3×2C1×1C1=20(通り)

  だから、a)+b)=50(通り)

  つまり、女子三人を、どの組にも最低一人入れて3組にわけるわけ方は50通りあることになります。

最後に、②で計算した女子の組の数に、6をかければ完成です。(理由は、3つに分けた女子の組と男子一人一人を組み合わせる組み合わせが、3C1×2C1=6(通り)あるからです。)

              ∴ 50×6=30(通り)

文字で説明するのは結構難しいですね。よく分からなかったらすいません。また、もし答えが間違っていたらすいません。

id:miku1973

50×6=300ですよね。

1の人と答えが違うので、今、吟味中。正確なところがわかったら遠慮なく、また回答してください。

2007/08/31 20:38:27
id:dungeon-master No.3

dungeon-master回答回数571ベストアンサー獲得回数402007/08/31 20:55:15

ポイント17pt

Z9M9Z様の回答を訂正。

>Aばっかりの場合は1通り、Bばっかりの場合は1通り、Cばっかりの場合は1通り、以上「ばっかり」は3通り。

ここまでは同じです。


>ABだけでCがない場合は、2×2×2×2×2=32通り。

この32通りの中に上の3通りと重複するAAAAA,BBBBBがありますので省きます。

そうすると、ACのみはこの2通りを省いが30通り、BCのみ、ACのみもそれぞれ30通りとなり

省くべき組み合わせは、Aのみ、Bのみ、Cのみの3通りも合わせて計93通り。


答えは、243通りから93通り引いて、150通り。




umisenbei様の回答を訂正。

300通りというのは同じ組み合わせが2回出てきているので、

半分の150通り。



どうでしょう?

id:miku1973

お、見直し案ですね。ありがとー。今から熟読します。ポイントは不正解の人にも贈るので安心してください。

というか正解が最終的に確定するだろうか・・・。

2007/08/31 21:05:13
id:KUROX No.4

KUROX回答回数3542ベストアンサー獲得回数1402007/08/31 21:11:21

ポイント17pt

<女だけの組み合わせを考える>

■3/1/1パターン

5人中3人選べばいいので 5C3=(5*4*3)/(1*2*3)=10通り

■2/2/1パターン

5人中2人選ぶのは 5C2=(5*4)/(1*2)=10通り

残り3人の中で2人選ぶのは、3C2=(3*2)/(1*2)=3通り

10*3で30通り

で、10通り+30通り=40通り

ここまでは、順番を意識しない組み合わせとして考えた。

---------------------------------------------

<男をここに各グループに1人いれる>

これは順番を意識して、3*2=6通り

----------------------------------------------

40*6=240通り

---------------------------------

私の答えが間違ってる自信はある(苦笑)。

id:miku1973

あああああ。違う答えが・・・。やっぱり

「私の答えが正しい自信はある」

と答えてくれた人にポイント贈ろうかな^^。

2007/08/31 21:15:00
id:dungeon-master No.5

dungeon-master回答回数571ベストアンサー獲得回数402007/08/31 21:26:50

ポイント17pt

KUROX様の回答を訂正。

>■3/1/1パターン

>5人中3人選べばいいので 5C3=(5*4*3)/(1*2*3)=10通り

5人中3人選んだ残り2人について、取り方が2通りあります。

従って、5C3の倍の20通り。

2/2/1の30通りと足すと50通り。

これに、男子の組み合わせ6通りを掛けると300。これは2重カウントしています。

答えは、その半分の150通り。(どーん)

id:miku1973

おおお、心強い!

さっそく全員のご意見を参考にします。

皆様ありがとう。

2007/08/31 22:00:50
id:hiko3karasu No.6

hiko3karasu回答回数1058ベストアンサー獲得回数252007/08/31 22:32:49

ポイント17pt

KUROX さんの回答でいいかなと思ったんだけど、

2/2/1のパターンでABCDEの各人を分けたとき

AB CD E と

CD AB E

を別に数えています。

だから2/2/1のパターンは

5C2*3C1=15通り

が正しいかな?

ので、

(10+15)*6=150通り

id:miku1973

おおおおおおおお!

皆さんすごすぎます!

なんか150通りみたいですね。

考え方を今整理中・・・。

2007/08/31 22:37:11
id:GLOOM No.7

GLOOM回答回数126ベストアンサー獲得回数62007/08/31 23:57:06

ポイント17pt

Cを使うこともできますが苦手のいうのであえて使わない計算方法。

まず皆の言うとおり男性の分け方は1通りしかないのでこれは固定。

女性の分け方は3人、1人、1人と2人、2人、1人。

まず3人、1人(A)、1人(B)の分け方は(A)と(B)のおのおの1人を選べばいいので5×4=20。但し表面上は(A)と(B)の差はないのでこの重複分を÷2して10通り(この考えが=5C3)

これを男性の組に分けて10×6=60通り

2人(A)、2人(B)、1人の場合はAの2人を選ぶのはまず5人から選び、残り4人から選びその重複を割る5×4÷2=10、さらにBも同様に3×2÷2=3。但しAとBは表面上は差がないので2で割る。10×3÷2=15(=5C2×3C2÷2)

これを男性の組にわけ15×6=90

60+90=150。となります。

…まあ、結局は前者の方と同じことしか言ってません。

あ、後6番の方の5C2*3C1(÷2)=15通りって多分重複を消す()の部分が必要だと思います。

id:miku1973

さんきゅーーーーーーーー!

2007/09/01 01:06:12

質問者が未読の回答一覧

 回答者回答受取ベストアンサー回答時間
1 Baku7770 2832 2531 181 2007-09-01 10:58:56
  • id:Sampo
    1番の方が正解。2番の方のやり方では重複カウントが出ます。
    二人、二人、一人の分配の仕方を 5C2×3C2×1C1 で求めると、
    AB | CD | E
    CD | AB | E
    という分け方が別々にカウントされることになりますね。この時点ではまだどのグループがどの男子と組むか決まっていないので、これは重複カウントです。
  • id:Sampo
    ……っと、
    > 3通りと重複するAAAAA,BBBBB
    自分もこれ引き忘れてた……
  • id:umisenbei
    ああ、そうっか
    2で割るのをわすれていました。
  • id:Z9M9Z
    やってしもうた、がはは(笑ってごまかそう)。150ですね。
  • id:KUROX
    回答の5番ですけど
    回答2が300通を2重にカウントされているので
    半分にするということと同意のはずですが・・。
  • id:miku1973
    みなさんありがとう。
    なんか高校数学を思い出してきました・・・。
    考え方はみなさんしっかりしててすごいっす。感動。
  • id:KUROX
    回答6で、間違ってるところが良く分かりました。
  • id:dungeon-master
    なるほど、はじめから重複を省いた計算だったのですね。
    大変失礼しました。

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません