0の2乗は0、0の1乗は0、0の0.1乗は0、0の0.01乗は0・・・と続きますが、0の0乗が1になるのは何故でしょうか?また、0のn乗においてn→0の極限をとることはできるのでしょうか?

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2007/09/13 17:02:16
  • 終了:2007/09/14 10:42:06

ベストアンサー

id:hypos No.2

hypos回答回数90ベストアンサー獲得回数112007/09/13 17:45:25

ポイント29pt

http://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/0supscr0.pdf

このpdfファイルが0の0乗についてわかりやすく説明されています。

ものすごく大雑把にいうと

基本的に0^0は不定

ただしn^nにおいてnを0に近づけると1に限りなく近づく

よって見方によっては0^0は1ととることも出来る

といった話のようですね。

id:nsta

非常によくわかりました。

n^n(n→0)の場合は1に収束するんですね。

有難うございます。

2007/09/14 10:39:49

その他の回答(3件)

id:kappagold No.1

kappagold回答回数2710ベストアンサー獲得回数2482007/09/13 17:40:33

ポイント25pt

「aの0乗=1」というのは基本的に定義(決めごと)です。

これを決めないと、-1乗が、1/aとはならなくなってしまいますので、必要です。

△乗というのは、1にaを△回かけると考えるのが一番良いと思います。

ここから、0の0乗=1になってしまいます。


0に関して考えれば、△乗というのは、1に0を△回かけるということですので、△=0出ない限りは、必ず0になってしまいます。

それに対して0乗とは、何も掛けないということですので、根本的に違ってしまいます。

n→0の極限をとっても0にならない限りは、答えは0となります。0にしてしまえば、答えは1になりますし、収束することがないので、極限は取れないと考えます。

id:nsta

よくわかりました。有難うございます。

2007/09/14 10:38:18
id:hypos No.2

hypos回答回数90ベストアンサー獲得回数112007/09/13 17:45:25ここでベストアンサー

ポイント29pt

http://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/0supscr0.pdf

このpdfファイルが0の0乗についてわかりやすく説明されています。

ものすごく大雑把にいうと

基本的に0^0は不定

ただしn^nにおいてnを0に近づけると1に限りなく近づく

よって見方によっては0^0は1ととることも出来る

といった話のようですね。

id:nsta

非常によくわかりました。

n^n(n→0)の場合は1に収束するんですね。

有難うございます。

2007/09/14 10:39:49
id:KUROX No.3

KUROX回答回数3542ベストアンサー獲得回数1402007/09/13 17:48:21

ポイント22pt

■0の0乗=1……かな?

http://oshiete.eibi.co.jp/kotaeru.php3?q=1297649

らしいです。

>logをとって極限をとるのがやりやすい

id:nsta

有難うございます。

2007/09/14 10:40:03
id:hujikojp No.4

hujikojp回答回数101ベストアンサー獲得回数72007/09/14 09:49:21

ポイント22pt

他の方も答えられているとおり、0の0乗は 1ではなく不定です。

あと、言葉尻をとらえるようですが:

0のn乗においてn→0の極限をとることはできるのでしょうか?

極限をとることはできますよ。

 lim_{n \rightarrow 0} 0^n = 0

ただ、極限値があったからといって、関数の n = 0 の値にはなりません。

そういうことが期待できるのは、その関数が 0 において連続な場合のみです (i.e. 0^n は n = 0 において連続ではない) 。

id:nsta

極限の意味について勘違いしていたのかもしれません。

有難うございます。

2007/09/14 10:41:15

この質問への反応(ブックマークコメント)

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  • Log of ROYGB 2007-09-16 21:24:29
  • magoza6412の日記 2009-11-19 00:06:15
    0の0乗はいくらになりますか 1 でしょうか http://okwave.jp/qa3481330.html http://www3.ocn.ne.jp/~fukiyo/math-qa/qa-0jou.htm http://www.powersolutions.co.jp/column/dev/20060323.html http://www.powersolutions.co.jp/column/dev/2006032
  • magoza6412の日記 2009-11-19 00:06:53
    0の0乗はいくらになりますか 1 でしょうか http://okwave.jp/qa3481330.html http://www3.ocn.ne.jp/~fukiyo/math-qa/qa-0jou.htm http://www.powersolutions.co.jp/column/dev/20060323.html http://www.powersolutions.co.jp/column/dev/2006032
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