Π(ai+bi)=(a1+b1)(a2+b2)・・・(an+bn)

のときの、展開式の一般形を教えてください。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2007/10/02 10:31:37
  • 終了:2007/10/09 10:35:03

回答(2件)

id:ita No.1

ita回答回数204ベストアンサー獲得回数482007/10/02 19:43:04

ポイント35pt

展開すると2のn乗の項が出てきて、

a1a2a3...an

b1a2a3...an

a1b2a3...an

b1b2a3...an

a1a2b3...an

...

a1b2b3...bn

b1b2b3...bn

と、二進数で表したような形になります。展開した形をΣやΠで書くことはあまり意味がありません。

展開する前の形のほうが簡潔だからです。

id:kojiro_i619

a1a2a3...an=Πai

b1b2b3...bn=Πbi

ですよね。

間の、二進数で表したような形はΣやΠを利用して、書く式は無いのでしょうか?

2007/10/03 08:33:58
id:ita No.2

ita回答回数204ベストアンサー獲得回数482007/10/03 22:00:38

ポイント35pt

\LARGE \sum_{x_1=0}^1  \sum_{x_2=0}^1 \,\,\,\cdots \,\,\, \sum_{x_n=0}^1 \prod_{i=1}^n a_i^{x_i}b_i^{1-x_i}

かな?

id:kojiro_i619

nが4の場合を、書き出しましたが、正しいと思います。Πai,Πbiを別に書き出すことは、、、

2007/10/04 11:52:08

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