1192314780 数学の問題やで。(x、yは実数)


命題「x>0ならば、あるyについてxy>0である。」

この命題に対する、逆、裏、対偶を述べ、さらに、命題、逆、裏、対偶の4つの真偽を理由つきでフレンドリー&ソフトタッチで優しく優しく俺に教えてくれ。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2007/10/14 07:33:01
  • 終了:2007/10/14 17:58:58

回答(3件)

id:larkmild3 No.1

larkmild3回答回数2ベストアンサー獲得回数02007/10/14 11:00:02

それが人に物を聞く態度か。

宿題は自分でやれ。

id:miku1973

もうしわけありません。

当方34歳ですので宿題ではありません。

2007/10/14 11:29:05
id:since1603 No.2

since1603回答回数5ベストアンサー獲得回数02007/10/14 11:39:35

ポイント10pt

■命題

「x>0ならば、あるyについてxy>0である。」:真

x>0のときに、xy>0となるyが存在するかを考える。

→y>0ならばxy>0を満たすので、真

■逆

「あるyについてxy>0ならば、x>0である。」:偽

y>0の場合とy<0の場合を考える。

  • y>0の場合、xy>0を満たすためにはx>0である必要がある。
  • y<0の場合、xy>0を満たすためにはx<0である必要がある。

→xy>0であってもx>0とはいえないので、偽

■裏

「x≦0ならば、すべてのyについてxy≦0である。」:偽

x<0の場合、y<0ならばxy>0となる。

→xy≦0を満たさないyが存在するので、偽

■対偶

「すべてのyについてxy≦0ならば、x≦0である。」:真

xy≦0を満たすxとyは、

  • x=0(yは何でも良い)
  • y=0(xは何でも良い)
  • x>0かつy<0
  • x<0かつy>0

→すべてのyについてxy>0でないためにはx=0である必要があるので、真

id:yo-kun No.3

yo-kun回答回数220ベストアンサー獲得回数302007/10/14 12:20:01

ポイント10pt

あるyについてxy>0ならばx>0である


x≦0ならば任意のyについてxy≦0である


対偶

任意のyについてxy≦0ならばx≦0である



OK、では真偽をご要望にお答えしてフレンドリーに解説していこうか。

まずは提示されている命題に対してだ。

これはすぐにわかると思うけど真だ。

なぜかって?

x>0なら、少なくともy>0というyに対してはxy>0になるからね。


次に逆の真偽だね。

これは偽だ。

もしy<0、x<0だったらxy>0を満たすだろ?

ってことはこの場合も「あるyについてxy>0」なわけだ。

でもx>0ではない。

つまり偽だよね。


さて、裏にいってみようか。

これもすぐにわかるよね。

x<0のときでy<0のときはxy>0になるよね。

このときはxy>0となるからxy≦0にならない。

だから偽。OK?

ちなみに、ある命題に対して逆と裏は対偶の関係にある。

ってことは「対偶関係にある命題の真偽は一致する」っていう事実から、

「逆が偽だとわかっているので偽」と書いてもテストではOKだよ。


さぁ、ここまではOKかい?

最後に対偶だ。

さっきも書いたけど「対偶関係にある命題の真偽は一致する」から

元の命題が真なので対偶の命題も真だ。

でも一応これについても解説しておくよ。

任意のyについてxy≦0なんだからx=0しかありえないよね。

注意したいのはx≦0という記号はx<0またはx=0ということ。

x=0を満たしているからこの命題は真ということになるよね。


これで説明を終わるけどOKかな?

わからないことがあったらコメントに書いてくれ。

それじゃあね。

  • id:castiron
    趣味でやってるなら自分でどこまで考えたのかを書いた方が面白いと思いますよ。
    (せっかく自分で考えたのに1から教えて貰うのじゃぁもったいない)
    そもそも、質問者さんが逆、裏、対偶がなんなのか分かっているのかも分かりません。
    http://www6.plala.or.jp/yottya/docs/ronri1.html
    ぐらい読んで
    逆、裏、対偶の命題が何であるかを挙げるだけでも質問さんの理解レベルが伝わるはずです。
    また、面白い解説が知りたいなら「教えて」ではなく「面白い解釈を募集」とするべきでは?
    以下下ネタ(同値の命題じゃないけど)
    「夫はやる気十分である時に妻はどちらでもない状態の時のセックスは幸せ」
    これは真か?
    妻がやる気十分ならもちろん幸せ。
    けれども妻はやる気もないのにセックスしたら幸せじゃない。
    (このときのやる気がない状態が0なのかマイナスなのかが結構面白いところ)
  • id:perishable
    回答をかけなくて申し訳ないです。

    ただ、質問の仕方として別に失礼な言い方とかしてるとは思いませんし、聞いている内容も端的でわかりやすいので、だらだら長く書かれるよりずっといい質問だと思います。

    横やりすいません。
  • id:miku1973
    先ほどは申し訳ございませんでした。
    再質問させて頂きます。
    http://q.hatena.ne.jp/1192352246
    どうぞよろしくお願い致します。

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  • 逆裏対偶 いまさらですが。 question:1192314780 数学の問題やで。(x、yは実数) 命題「x>0ならば、あるyについてxy>0である。」 この命題に対する、逆、裏、対偶を述べ、さらに、命題、逆、
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