宝くじ10枚を、バラで買うのと連番で買うのとでは1等が当たる確立に差はあるんでしょうか?(前後賞は考えない)


※高校の数学の教科書に載ってあるような知識の範囲で考えると同じということになりそうですが、感覚的にはどうしてもバラで買ったほうが当たりやすそうな気がしてしまいます。これは錯誤なのでしょうか?
ちなみに毎年、年末に10枚だけ買うのですがいつもバラを選択しています。もちろん高額当選したことは一度もありません。

回答の条件
  • 1人10回まで
  • 登録:2007/11/02 18:29:38
  • 終了:2007/11/02 21:43:04

回答(9件)

id:pinkandblue No.1

pinkandblue回答回数328ベストアンサー獲得回数172007/11/02 18:36:36

ポイント16pt

一等の当選確率は1/1,000万分

何枚買っても同じです。

前後賞は含まず、という条件なら同じですよ。

たくさん買ったからといって、当たる確率があがるわけではありません。

バラと連番での違いはおろか、枚数による違いすらありません。

前後賞を含めて、考えると当然違いますけどね。

id:peketto

早速の回答ありがとうございます。

至極、正論だとワタシも思います。

質問者の意図をもう少し補足しますと、確立という概念が成り立つ前提として「事象が発生する割合が同様に確からしいと言える時」という条件があると思うのです。

この宝くじの例で言いますと、バラ、連番ともに

(一等の券の枚数)/(宝くじの総枚数)

ということですから、どちらの当選確率も 1/1000万 です。

ですが、連番のように固め打ちで数を選ぶ場合と、バラで散弾して選ぶ場合とで、本当に「同じ条件で発生する事象」と言えるのかどうかが気になって質問をしてみたのです。

「やはりこれは同じ条件で発生する事象で、1/1000万 は変わらない。質問者が言っているのはギャンブルによくある錯誤だ。」

と、

「いや、これでは同じ条件で発生する事象とは言えない。それを数式では表せないか、表せるとしても困難を極め、とにかく結果として、バラ、連番のどちらか、あるいは両方が 1/1000万 ではなくなるのではないか?」

ということを、実際どうなのか質問者に解説して欲しかったのです。

2007/11/02 19:07:39
id:giantstar No.2

giantstar回答回数34ベストアンサー獲得回数12007/11/02 18:37:23

ポイント16pt

宝くじ一枚当たりの当選確率はバラと連番では差はありません

id:peketto

回答ありがとうございます。

常識的な回答だとはおもいますが、できればその理由というか、その根拠をお教え願えればありがたいのですが…

2007/11/02 19:09:10
id:KUROX No.3

KUROX回答回数3542ベストアンサー獲得回数1402007/11/02 19:07:32

ポイント16pt

統計的に、高額当選をしている人の買い方のパターンがあるようなので

あると考えるのが妥当では。

>たくさん買ったからといって、当たる確率があがるわけではありません。

10枚、20枚では差を検出できるほどではないですが、

10枚と1万枚とでは明らかに当たる確率にさがあるのでは?

宝くじ1枚あたりの確率はかわりませんが。

----------------------------------

1ロット/1000万枚

で、10枚なので、連番であろうとロット違いで買っても、バラであっても

確率に差があっても、統計とかでも検出できるぐらいの大きさではないのは

確実だと思います。統計誤差の方が大きいと思われるので。

統計的に検出できないとなると、数学の理論でとなりますけど。

でも、ここから推論できるのは、仮に確率に差があったとしても、小さいということ。

id:peketto

回答ありがとうございます。

なるほどと納得させられました。

厳密なことは、数学屋さんに聞いた方がということですね。

>仮に確率に差があったとしても、小さいということ。

どのくらいの小ささなのかが、ちょっと気になります。宝くじは、バラ・連番のどちらを買うべきか?問題のスケールには乗ってこないサイズの値なのでしょうけど、そのごく、ごくわずかな差でどちらに軍配が上がるのか?ということが知りたいのです。質問者の趣味の世界ですが。

2007/11/02 19:24:10
id:MEI-ZA-YU No.4

MEI-ZA-YU回答回数4740ベストアンサー獲得回数7552007/11/02 19:40:01

ポイント16pt

常識的な正論では同じ確立ですが、

それではおもしろくないので(笑)

あえて

「バラのほうが1等に当たりやすい場合もある」にします。


たとえば、この「オータムジャンボ」の場合、

1等は2つの当選番号があります。  ↓

http://www.takarakuji.mizuhobank.co.jp/tsujyo/zen0530.html


10枚だけ購入した場合、

連番なら1等が10番以内の違いで2つ出る確立はありません。

(ほとんど限りなく0に近い)

しかし、バラなら1等が2つ当選する可能性があります。

(2倍当たりやすい?)

id:peketto

回答ありがとうございます。

2倍とは大きくきましたね(笑)

大胆過ぎるのではとも思いましたが、確かにバラ10枚で1等が2枚当たる確率は、連番のそれよりも大きいということに反論できません。意外と核心を得た回答なのかもしれません。

この意見を拡張すると、バラの方が1等がはずれていても、2等、3等…と確認する作業は連番のそれよりも遥かに期待感が持てます。

つまり、1等に限定しなくとも高額当選を狙うのであれば、バラの方が有利ということになるのでしょうか?

これまでの意見を総合すると、

「確率に差があるとすれば、それは最大で2倍近くあり、最小で0または限りなく0に近い。」

ですね。

2007/11/02 20:11:30
id:ex-0808 No.5

ex-0808回答回数749ベストアンサー獲得回数222007/11/02 20:07:03

ポイント16pt

確率は一緒としか言いようがないです。

前後賞含めれば違ってきますけどね。前後賞以外はすべての等が同じ確率で当たります。



ただしバラで買うと「照合の楽しさ」があります。

連番だといっぺんに答えがわかっちゃいますからね。

だからバラのほうが人気があります。

id:peketto

回答ありがとうございます。

そうなんです。バラは連番に比べて、照合の作業が楽しいんです。

「この楽しいということがバラの方が当たりやすいのではないかという錯誤によるもので、あくまで真の確率は変わらない説」と、「実際バラの方が当たりやすいシステムなのではないか説」が、質問者の頭の中で葛藤していたのです。

ここまでの回答を見ると、一等はともかく重賞も含めるとバラの方が当たりやすい。ということでいいのでしょうか?

2007/11/02 20:27:46
id:winbd No.6

winbd回答回数1050ベストアンサー獲得回数432007/11/02 20:14:56

ポイント15pt

「バラのほうが当たる確率が高いように見える」のには根拠があります。

連番の宝くじは番号が密集しており、一度番号をサッと見ればあとは当たり番号を見て10枚いっぺんに確認することが出来ます。

しかしバラの場合は1枚ずつ何度も番号と当たり番号を見比べて確認する必要があります。

だから心理的には「バラのほうが当たる確率が高いように見える」のは当然なのです。

昔、何かの番組で心理学の教授みたいな人が言ってました。


もちろん実際の確率に違いは一切ありません。

id:peketto

回答ありがとうございます。

錯誤説ということですね。

これは、重賞も含めて、バラと連番で当たる確率に差はないということですね。

2007/11/02 20:33:28
id:rafile No.7

rafile回答回数662ベストアンサー獲得回数242007/11/02 20:17:10

ポイント15pt

ばらで買っても連番で同じ確率ですね。

ばらで買うと1等が2枚あたる可能性もありますが、連番でも1等が2枚あたることはありますから同じです。

(10枚買って、1等が2枚あたる確率と、二つの1等が連番の10枚の中にある確率は同じです)

あたる確率を多くするためには、次のどちらかがよいかと思います。

・1等が1個だけの宝くじを買う

・1回のくじでは1枚だけ買い、1等があたったときにやめれば一番確率が高くなりますよ。

なぜなら、ある1枚があたる確率をpとしたとき、1枚だけ買えばあたる確率はpですが、2枚買えば2p-p^2と2倍である2pより少し少なくなってしまいます。たくさん買えば買うほどこの少し少ない分は大きくなっていきます。その代わり、複数同時にあたることは原理的になくなっちゃいますけどね。(ですので期待値は一緒ですよ)

id:peketto

回答ありがとうございます。

>10枚買って、1等が2枚あたる確率と、二つの1等が連番の10枚の中にある確率は同じです

には、ほぼ同意です。ただし、この二つが真に一致するかどうかは分かりません。どちらも、ものすごく小さな値だということは分かりますが。

>・1等が1個だけの宝くじを買う

>・1回のくじでは1枚だけ買い、1等があたったときにやめれば一番確率が高くなりますよ。

には賛同できません。

1等が2枚入っているくじの方が、1枚しか入っていないくじより確率は高いと思います。

くじ総枚数をPとすると1枚しか1等が入っていない場合、当選確率は 1/Pですが、2枚入っている場合は、2/Pではないでしょうか。

あと、1回のくじで1枚だけ買うのと、1000枚買うのとでは、明らかに後者の方が大きいと思いますが。

2007/11/02 21:04:33
id:SALINGER No.8

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692007/11/02 20:28:48

ポイント15pt

確率は同じです。


この場合1等の順列とか考えるのではなく、連番とバラというのがどういう性質のものであるかということを考えます。

連番というのは数字が並んでいるから、並んでいる数字に何がしかの意味があるように錯覚しますが、これは個々を識別する記号でしかありません。

たくさんあれば○△□×・・・でもいいわけです。

連番もバラも10個の記号の集まりでしかないのですから、連番とバラに違いはありません。

だから、同じ確率になるわけです。

前後賞があっても同じです。(1等が当たった上で前後賞が当たる確率なら違いますが)

数学的なわずかな誤差もありません。

1等が2つ出る確率も同じです。

id:peketto

回答ありがとうございます。

一読して納得してしまいました。こう考えるとやはり心理的な錯誤が原因ということになるのでしょうか?

一方、KUROXさんの

>統計的に、高額当選をしている人の買い方のパターンがあるようです

の理由を考えていたのですが、全くのランダムだからこそ当選者の傾向が正規分布状になって、結果的にある特定の買い方が、当選確率を上げているように見える、ということなのですかね。

2007/11/02 21:24:34
id:I0l1O No.9

I0l1O回答回数190ベストアンサー獲得回数52007/11/02 20:35:18

ポイント15pt

心理的な問題ですね。

確率論なら間違いなく同じ確率です。


何度も照らし合わせるバラと、一度で一気に確認出来る連番。


これが、確率的にそこそこ高い確率で当たるのであれば、心理的な差もほとんど見られません。

しかし宝くじというのは「当たらなくて当然」とも言えるぐらい確率が低いですよね。

どちらにしても「当たらない」からバラのほうが心理的に優位に見えるのです。


当たりが現実的なものであれば実測で確認出来るので確率が一緒だとすぐ判断出来ますが、

「当たらない前提」の宝くじであればバラのほうが何度も確認を行う分、有利です。

なぜならバラの場合は「おしい」という概念の確率が圧倒的に高いからです。


例えば154890番が当たりだとして、

バラの場合は144890でも1番違いですし、153890でも1番違い。

連番だと照合の仕方が違うのでそういう期待感は少ないはずです。

その差が確率を高く思わせる要因になっていると思われます。

id:peketto

回答ありがとうございます。

バラの方が惜しいと思う数字の並びの確率が連番よりも大きいのは理解できます。

ここまでのみなさんの回答を拝見させていただき思ったのは、やはり心理的錯誤が原因で確率に差があるように見えるということですね。いろいろ考えましたが、これが今一番しっくりきます。

2007/11/02 21:31:46
  • id:juic
    単純なケースから考えていきます。(以下において、完全に同じ番号のくじは無いものとします。1ユニット内だけで考えるということになるでしょうか。)
    全部で1千万通りの番号の中で、当たり番号(1等)が1つしか無い場合。
    くじを1枚買えば、当たる確率は1千万分の1です。
    くじを2枚買えば、当たる確率は1千万分の2、つまり5百万分の1です。
    〔サイコロで1か2が出る確率は2/6=1/3であるのと同じです。ちなみに5か6が出る確率も同じく1/3。〕
    くじを10枚買えば、当たる確率は1千万分の10、つまり1百万分の1です。
    くじを1000枚買えば、当たる確率は1千万分の1000、つまり1万分の1です。ちょっと当たりそうな気もしますね。
    くじを1千万枚買えば、当たる確率は1千万分の1千万、つまり1です。何と必ずあたります。ただし購入に30億円かかりますが。※1枚300円の場合。

    質問の答え……連番でもバラでも、同じです。(上のはその理由としては論点がずれてますが。)
  • id:rafile
    回答コメントに対する返答です。

    >1等が2枚入っているくじの方が、1枚しか入っていないくじより確率は高いと思います。
    言葉足らずでしたね。1ユニット発売して1枚あたる場合と、2ユニット発売して2枚あたる場合(他の条件同じ)のことを言っています。発売枚数あたりの1等の数は同じ場合です。

    >2枚入っている場合は、2/Pではないでしょうか。

    違います。(Pは発売枚数ですね。p:あたる確率をP=1/pとしました)
    数学的には2p-2p^2です。2pより少し少なくなります。その代わり、2枚当たる確率がp^2あります。
    期待値として考えた場合、当選金額がMとすると、((2p-2p^2)*M+p^2*2M)=p/Mとなります。これは1枚買ったときと同じですから損得は同じです。

    数学的にはn枚買ったときにあたる確率は1-(1-p)^nです。近似すればnpですが、これは必ずnpよりも小さくなります。
  • id:rafile
    すんません。真ん中あたり間違えました。
    2枚購入した場合
    1枚あたる確率 2p-2p^2
    2枚あたる確率 p^2

    あたらない確率 1-2p+p^2
    あたる確率 2p-p^2

    です。

    >1回のくじで1枚だけ買うのと、1000枚買うのとでは、明らかに後者の方が大きいと思いますが。

    1回のくじで1000枚買うのと、異なる1000回のくじで1枚ずつ買うのでは後者の方が当選確率が高いです



  • id:seble
    ふふふ、
    甘いな・・・
    宝くじの当選番号をどうやって決めてる?
    ボタンを押すと矢が飛び出す仕組みになってるな。
    そう・・・
    回転しているパネルとボタンの電気信号を微妙に操作すれば・・・
    まあ、庶民のみんなにもちょっとは分けてあげるけど、1等の当選番号は事前に決まっているのだよ。
    (順番で当たる事に決まった奴が買った番号が1等になるのじゃ
    ん?1等がいつも仲間内では疑われやすいな、、ま、謙虚に2等にしとくか、、)
    ワッハッハ!

    当然だが、1等は1ユニットに1枚しかないので、連番だろうがバラだろうが確率は同じ。
    しかし、バラを全て別ユニットの別番号で買えば当然ながら確率は上がる。
    従って、バラで買った方が確率は高いのじゃ。(同じ場所で買ってはイカン、もっともユニットが同じか違うかどうやって見分けるかだが、、どっかにNoでもあるんかいのぉ?)
    さらに、これが2等などの高額賞金も含めればバラの方が確実に高くなる。
    (1等と2等が10番以内なんてのはシャレにならんじゃろ?)
    (誰だ?確立ばっかりしてるのは?)
    さて、
    当たるも八卦、当たらぬも八卦。。。
  • id:matsubobo
    こちらに前後賞を含めた計算結果が掲載されています。
    http://www.google.co.jp/url?sa=t&source=web&ct=clnk&cd=10&url=http%3A%2F%2F209.85.175.132%2Fsearch%3Fq%3Dcache%3AEnooVBly1sQJ%3Ats.spaces.live.com%2Fblog%2Fcns!27ED35A78CF6278B!4294.entry%2B%25E5%25AE%259D%25E3%2581%258F%25E3%2581%2598%25E3%2580%2580%25E3%2583%2590%25E3%2583%25A9%25E3%2580%2580%25E9%2580%25A3%25E7%2595%25AA%25E3%2580%2580%25E7%25A2%25BA%25E7%25AB%258B%26hl%3Dja%26ct%3Dclnk%26cd%3D10%26gl%3Djp%26client%3Dfirefox-a&ei=cXtXSZaSJ5jC6gPi0I2NBg&usg=AFQjCNGPZDc6bOYLUzSPMtabcrDct7cSBg&sig2=C3FT5FOh1KSB_7orAgpjWw

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  • 宙に泳ぐ - [ネット] 2008-12-16 00:09:06
    [ネット] 宝くじ10枚を、バラで買うのと連番で買うのとでは 1等が当たる確立に差はあるんでしょうか? やべ、連番買っても確立変わらないのか バラの方が当たりやすい気がしてtた
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