熱設計の計算方法について。

下記、①~⑤のパラメータを全て使って、内部温度上昇値(40℃)を求めるExcelの計算式を教えて下さい。
ズバリ正解で500ポイントさしあげます。(必ず全てのパラメータを使うこと)
①外気温度: 30℃
②高度: 0m=1気圧=1013.25hPa
③熱伝導率: 58W/(m・K)
④輻射率: 0.87
⑤発熱量: 840W

= 内部温度上昇値 40℃(外気温度30℃を足すと70℃)

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  • 登録:2007/11/06 17:52:49
  • 終了:2007/11/12 12:13:12

回答(1件)

id:ita No.1

ita回答回数203ベストアンサー獲得回数472007/11/07 18:05:14

ポイント200pt

http://en.wikipedia.org/wiki/Stefan%E2%80%93Boltzmann_law

輻射による熱放出は  S r \sigma ((T+273)^4 - (T_0+273)^4) (W)

  • S: 輻射面の面積(平方m) = 2*W*H + 2*D*H + W*D = 3.83
  • σ: シュテファン=ボルツマン定数 = 5.67e-8
  • r: 輻射率 = 0.87
  • T0: 外気温度(℃) = 30
  • T: 壁温度(℃)

となるのでこれが熱量Q = 840 (W) に等しいとして温度差 T-T0を計算します。

= POWER( POWER(T0+273,4)+Q/(S*r*5.67e-8), 0.25) - (T0+273)

これが壁外面と外気の温度差になります。33度になりました。ちょっと誤差がありますね。

壁の内外の温度差もあって、これは

=Q*d/(S*C)

  • d: 壁の厚さ(m)
  • C: 熱伝導率

になりますが、今回の場合は 0.003度と小さく無視できるようです。

  • id:ita
    発熱体が熱伝導率(3)の壁で囲まれてて、壁の表面から輻射で全て熱が出ていくという設定だとしたら、壁の厚さと面積が必要なのでは?
  • id:yamadakouzi
    yamadakouzi 2007/11/06 23:10:25
    確かにitaさんの言われるようにパラメーター不足ですね、これでは何度であろう条件を満たす解は出せます。
    ところで回答記入欄がありませんが、どこで答えるのでしょうか?
  • id:ita
    物理的に一番単純素朴な式でやって見た結果が
    33.85+0.003℃の温度上昇という結果です。
    40℃というのは何の結果なのですか?実験値?設計ソフトの出力?
  • id:ita
    あと70℃てのがどこの温度かという情報もありませんね。
    おそらくPCクラスタ筐体なんでしょうけど、上の計算は筐体内部の構造は考えてません。
    温度一定の何かが均一に詰まっているという条件です。

    CPUが70℃という話ならまた計算が違ってきます。
  • id:ita
    なるほど、了解しました。
    熱は輻射、伝導、対流によって移動しますが、簡単な輻射だけで計算しても熱が逃げすぎて70℃まで上がらない、という結果になりました。伝導、対流を入れるともっと温度が下がるので、誤差はこのせいではないですね。輻射の熱放出を多く見積りすぎていることになります。
    現実的には輻射で出た赤外線が壁や床に反射されてもどってくるとか、床が熱くなるとかで戻ってくる熱があるためと思われます。そうすると部屋の大きさとか壁の素材とかも必要?
  • id:nuc
    設計なのですから有効数字一桁で切り上げているんじゃないでしょうか…
  • id:ita
    なるほどそれはあるかも。
    他の条件の場合もいくつかデータがあれば誤差の原因がわかるかも。
    ソフトによっては輻射を扱えなくて、伝導の式を借用する場合もあるみたいだし。
    輻射は(T^4-T0^4)に比例、これを(T-T0)×(T+T0)(T^2-T0^2)と展開して(T+T0)(T^2-T0^2)を温度に依存する熱伝導率として扱うとか。そういう機能がショボいソフトだと誤差が出そう。

    ちなみに板厚が100倍になったとしても結果はほとんど変わりません。
  • id:takumitakumi
    色々と試行錯誤した結果、1℃以下の誤差の計算方法をあみだせたので、回答受付を終了します。
    また、都合によりコメントは削除させていただきます。

    皆様、ありがとうございました。
  • id:ita
    あら。まあ解決されたようでなによりです。
    上面からの輻射がないと考えると一応それっぽい答になりますね。

この質問への反応(ブックマークコメント)

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  • JGeek Log - 熱輻射の計算 2007-11-07 23:35:31
    熱輻射の計算 http://q.hatena.ne.jp/1194339167 なんか誤差が出ちゃいました。フォノンのモードを数えて周波数にカットオフ入れるとか必要なのかな。でもそのへんもくりこんだ輻射率だよねきっ
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