逆三角関数の微分に関して解説しているHPがありましたら教えてください。例えば、y = arctangent(x) のとき dy/dx はどのような式になるか、またそれらの間での公式も判ればありがたいです。

どなたかよろしくお願いします。

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  • 登録:2007/12/16 15:43:02
  • 終了:2007/12/16 22:46:09

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id:ita No.2

ita回答回数204ベストアンサー獲得回数482007/12/16 17:56:02

ポイント48pt

Arc○○ は関数○○のグラフでx軸とy軸をひっくりかえしたものだから、

傾きは関数○○の微分の逆数ですね。

y=ArcTan x なら x=Tan y ということなのでdx/dy= 1/(Cos y)^2

逆数をとって dy/dx=(Cos y)^2 これをxの式に直せばOK.

ここで三角関数の公式1/(Cos y)^2=1+(Tan y)^2 を使うと

dy/dx=(Cos y)^2 =1/(1+(Tan y)^2)=1/(1+x^2)

http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html

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