高校数学です。


xの整式f(x)をx^4-1で割ると、余りは3x^3+2x^2-5x+6です。

xの整式f(x)をx^2+1で割ったら、余りはいくつになりますか?

センター試験レベルですが、答えだけでなく解法も含めてお願い致します。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/01/05 10:29:39
  • 終了:2008/01/05 11:48:55

回答(1件)

id:SALINGER No.1

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692008/01/05 11:06:07

ポイント60pt

余りということは次の式になります

f(x)=a(x4-1)+3x3+2x2-5x+6

(x4-1)=(x2+1)(x2-1)なのでa(x4-1)はx2+1で割り切れるので

3x3+2x2-5x+6をx2+1で割ったときの余りを求めればいいです。

=3x(x2+1)+2(x2+1)-8x+4

となりますから、余りは -8x+4 です。

id:miku1973

おおお、ありがとうございます!

2008/01/05 11:24:18

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