論理学等に詳しい方にお聞きします。

論理学を用いた「矛盾」の説明をしてください。
(なるべくわかりやすく具体的に、論理学で用いられる式や記号も使って教えていただければ、うれしいです。)

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  • 登録:2008/01/07 02:55:42
  • 終了:2008/01/09 02:17:03

ベストアンサー

id:truth_or_gossip No.1

truth_or_gossip回答回数110ベストアンサー獲得回数52008/01/07 09:20:54

ポイント35pt

論理学における矛盾

矛盾を利用した論法に背理法がある。

この論法では、「Xである」を示す場合に、まず「Xでない」という架空の設定を考える。そして「Xでない」という架空の設定のもと論理を進め、何らかの矛盾を導く。矛盾が起こったのだからそれは「絶対にありえない事」だという事になるので、最初の「Xでない」がおかしかったのだという事になり、結論として「Xである」を得るのである。

(数学的な意味での)矛盾の興味深い性質として、矛盾を含む体系においてはどんな命題を導くこともできる、というものがある。背理法は、

命題φを仮定して矛盾が導けたら命題¬φを推論できる

と定式化できる。考えている体系において何らかの矛盾が成立していたとすると、形式的な仮定「¬B」をおいても(これは全く使わずに)矛盾を導けるということになる。従ってBの二重否定¬¬Bが推論できることになり、二重否定は無視できる(排中律)ことから結局Bが推論できたことになる。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%9B%E7%9B%BE#.E8.AB.96.E7.90....

id:trustin

背理法ですか!ありがとうございます。

自然演繹法を使った「矛盾」についても知りたいです。

2008/01/07 14:28:32

その他の回答(1件)

id:truth_or_gossip No.1

truth_or_gossip回答回数110ベストアンサー獲得回数52008/01/07 09:20:54ここでベストアンサー

ポイント35pt

論理学における矛盾

矛盾を利用した論法に背理法がある。

この論法では、「Xである」を示す場合に、まず「Xでない」という架空の設定を考える。そして「Xでない」という架空の設定のもと論理を進め、何らかの矛盾を導く。矛盾が起こったのだからそれは「絶対にありえない事」だという事になるので、最初の「Xでない」がおかしかったのだという事になり、結論として「Xである」を得るのである。

(数学的な意味での)矛盾の興味深い性質として、矛盾を含む体系においてはどんな命題を導くこともできる、というものがある。背理法は、

命題φを仮定して矛盾が導けたら命題¬φを推論できる

と定式化できる。考えている体系において何らかの矛盾が成立していたとすると、形式的な仮定「¬B」をおいても(これは全く使わずに)矛盾を導けるということになる。従ってBの二重否定¬¬Bが推論できることになり、二重否定は無視できる(排中律)ことから結局Bが推論できたことになる。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%9B%E7%9B%BE#.E8.AB.96.E7.90....

id:trustin

背理法ですか!ありがとうございます。

自然演繹法を使った「矛盾」についても知りたいです。

2008/01/07 14:28:32
id:idadi No.2

伊田匡嗣回答回数25ベストアンサー獲得回数22008/01/07 22:41:25

ポイント35pt

自然演繹法なのかどうかわかりませんが。。。。。矛盾についてはこんなことが言えます。

F1,F2,・・・・,Fn,Qを論理式とします。このとき、ある命題というのは、

(F1^F2^・・・・・^Fn)→Q-----(A)

というカタチに直すことができます(たぶん自然演繹法ってこの推論のことですよね?)。これをちょっと変形してみると、

~(F1^F2^・・・・・^Fn) or Q-----(B)

となります。(A)が矛盾するとき、(A)は偽になるので、(B)も偽。よって、

F1^F2^・・・・・^Fn^~Q-----(C)

は真になります。逆に、(C)が真なら与えられた命題は矛盾している、ということもいえます。

ですので、与えられた命題が矛盾してるかどうか?というのは、論理式を

F1^F2^・・・・・^Fn^~Q

のカタチにして、この真偽を調べればわかる、ということです。

URLはダミーです。

http://www.hatena.ne.jp/

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