数学のラプラス変換に関する質問です。


以下のf(t)の式から、ラプラス変換F(s)を導くための方法を教えてください。
f(t)=sinωt (ω∈R,t≦0)

ラプラス変換は、f(t)にe^-stを掛け、そのtの値を0→無限大で積分することだと認識しています。(\int_0^\infty f(t) e ^{-st} dt)
ただこの問題の場合、t≦0という条件があるので、\int_0^\infty f(t) e ^{-st} dtが使えないのか?と疑問を抱いています。

どうぞよろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人3回まで
  • 登録:2008/01/13 05:37:46
  • 終了:2008/01/20 05:40:02

回答(1件)

id:idadi No.1

伊田匡嗣回答回数25ベストアンサー獲得回数22008/01/13 20:51:48

ポイント60pt

ようはf(t)と同じカタチをもつ関数であれば良い(はず)なので、

x=-t(x>0)

としてみると、(w=ωとします)

f(t)=sinwt=sin(-wx)=-sinwx(=g(x)とおく)

となりますので、

g(x)をご認識のとおりの、ラプラス変換すれば良いはず。。。。。ちなみにg(x)の定義域は0以上ですし

ようは、e^{-sx}g(x)をxで0〜∞まで積分すれば良いのではないでしょうか?

id:hatyone

ほむ。ありがとうございます。

x=-tという考えが、私の中にまったくありませんでした。

これから計算して試して見ます。

2008/01/14 02:34:04
  • id:kosuke2020
    時間tの不等号が反対なのではないでしょうか? ラプラス変換の定義である、「時間t≧0で定義された関数f(t)に対する関数F(s)への変換」という点に矛盾すると思うのですが…

    t≧0の場合のラプラス変換された式はF(s)=ω/(s^2+ω^2)ですが、質問者さんはこの導き方を知りたいわけではないですよね。問題文の時間tの不等号の向きが正しいのか確かめてみてもいいかも知れませんね。(もしt≦0であっているのなら僕もその考え方を知りたいです。)

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