一辺の長さm、各頂点をa、b、c、dとする正四面体があります。重心が原点で頂点aはZ軸上(底面bcdがXY平面と並行)、辺bcがX軸と並行(頂点dのx=0)とした場合


①各頂点(a、b、c、d)の座標を教えてください。
②各辺(ab,ac,ad,bc,bd,cd)の中点の座標を教えてください。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/01/30 21:25:41
  • 終了:2008/01/30 23:43:15

回答(2件)

id:kanan5100 No.1

kanan5100回答回数1469ベストアンサー獲得回数2752008/01/30 23:00:02

ポイント35pt

8種類の解がありますが、そのうち

頂点aのz座標>0,

頂点bのx座標>0,

頂点dのy座標>0

の場合。

 

a(0, 0, (√6)m/4)

b(m/2, -(√3)m/6, -(√6)m/12)

c(-m/2, -(√3)m/6, -(√6)m/12)

d(0, (√3)m/3, -(√6)m/12)

 

abの中点(m/4, -(√3)m/12, (√6)m/12)

acの中点(-m/4, -(√3)m/12, (√6)m/12)

adの中点(0, (√3)m/6, (√6)m/12)

bcの中点(0, -(√3)m/6, -(√6)m/12)

bdの中点(m/4, (√3)m/12, -(√6)m/12)

cdの中点(-m/4, (√3)m/12, -(√6)m/12)

 

必ず検算してください^^

id:irhnhhtn

解の種類は限定したつもりだったのですが・・・すみません。

ありがとうございました。

2008/01/30 23:42:51
id:juic No.2

juic回答回数38ベストアンサー獲得回数32008/01/30 23:03:51

ポイント35pt

b,cのy座標は正でdのy座標は負、またbのx座標は正でcのx座標は負であるものとします。(*)


bcの中点をnとします。bn=m/2、ab=mより、am=m√3/2

また、△bcdの中点をgとすると、dg:gn=2:1よりdg=m√3/3、gn=m√3/6

△adgにおいて三平方の定理より、ag=m√6/3

ao:og=3:1であるから(※)、ao=m√6/4、og=m√6/12

(※ここの証明は省略します。oは原点)

よってa(0,0,m√6/4)

g(0,0,-m√6/12)であり、dg=m√3/3であったので、d(0,-m√3/3,-m√6/12)

bcはy軸に垂直であり、gn=m√3/6であったので、b,cのy座標はm√3/6

bn=nc=m/2なので、b(m/2,m√3/6,-m√6/12)、c(-m/2,m√3/6,-m√6/12)


abの中点は(m/4,m√3/12,m√6/12)

acの中点は(-m/4,m√3/12,m√6/12)

adの中点は(0,-m√3/6,m√6/12)

bcの中点は(0,m√3/6,-m√6/12)

bdの中点は(m/4,-m√3/12,-m√6/12)

cdの中点は(-m/4,-m√3/12,-m√6/12)

(*)の仮定が異なる場合はマイナスのつくところが変わりますが、考え方は同様です。

id:irhnhhtn

ありがとうございました。

2008/01/30 23:42:58

コメントはまだありません

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません