ニュートンラフソン法の漸化式

X(i+1)=X(i)-(f(xi)/f'(xi))
をテーラー展開以外の方法で求める方法を教えてください

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/02/05 13:06:40
  • 終了:2008/02/06 23:20:00

回答(1件)

id:idadi No.1

伊田匡嗣回答回数25ベストアンサー獲得回数22008/02/06 10:03:05

ポイント60pt

漸化式を導出すれば良いのなら、こんな方法があります。

y=f(x)上の点(X_i,f(X_i))における接線は、

y-f(X_i)=f'(X_i)(x-X_i)

ですね。求めたいのは、f(x)=0となるxですから、上式に(X_{i+1},0)を代入すると、

0-f(X_i)=f'(X_i)(X_{i+1}-X_i)

⇔X_{i+1}=X_i-f(X_i)/f'(X_i)・・・・・これが更新スキーマ

となります。

紙に二次関数あたりを書いて、接線を引いてみて、雰囲気を味わってみてください。

id:shinmu

ありがとうございました。

2008/02/06 23:19:44

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