browserでインターネットに接続はできるのですが、puttyでsshをしようとするとnetwork error, connection refusedが複数のserverについてでます。対策を教えてください。

10pt

会社などのLANや、モバイル系の接続サービス経由でインターネットに接続している場合は、HTTP/HTTPS など一部プロトコル以外は接続させないように制限されていることがよくあります。

質問者さんが何をもって「インターネットに接続はできる」と判断しているのかが不明ですが、もしブラウザでYahooが見れるなどだけが根拠なら接続制限の可能性が高いです。

まずはどういった環境からインターネットに接続しているのか確認して、ネットワーク管理者やプロバイダに問い合わせてみるのが良いと思います。