宝クジ1等の当選確率は約1000万分の1です。

全国にある宝くじ売り場のどこで買っても確率が同じになる
数学的な根拠を答えてください。
なお枚数は売り場によって違います。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/02/16 06:53:10
  • 終了:2008/02/16 12:42:38

ベストアンサー

id:SALINGER No.4

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692008/02/16 09:51:04

ポイント22pt

もう一つ違う方法で答えます。



背理法

各売場の差異は取扱枚数でしかありませんから、仮に取扱枚数で当選確率が変わると仮定すると

① 取扱枚数が多いと当選確率が高くなる

② 取扱枚数が少なと当選確率が高くなる

のどちらかとなります。



①の場合

ある近くの売場A,B,Cが存在し、取扱枚数が A<C,B<C,C<A+B となる売場は普通に考えられます。</p>

ここで売場縮小で売場AとBが合体することになると

確率では①の仮定から、A<C、B<C となり、AとBが合体した売場をDとするとD<C となります。</p>

これは①の仮定に反しますから矛盾します。



②の場合

先ほどのように合体した売場C,Dが存在し、取扱枚数が C<D となります。</p>

ここで売場拡大でDが、取扱枚数で A<C,B<C となるようにAとBに分離することが普通に考えられます。</p>

確率では②の仮定から、D<C、で分離したので C<A or C<B となります。</p>

これは②の仮定に反しますから矛盾します。



①と②で矛盾するので取扱枚数で当選確率は変わらないということになります。

id:name2008

ありがとうございます。

みなさんわかりやすいですが、

特に参考になります。

はてな ってすごいですね。

2008/02/16 12:41:56

その他の回答(3件)

id:SALINGER No.1

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692008/02/16 08:27:07

ポイント23pt

各売場での1枚につき1等の確率 = その売場の1等の枚数 / その売場の取扱枚数


(平均した)その売場の1等の枚数 = その売場の取扱枚数 × 全体の1等の確率


なので


各売場での1枚につき1等の確率 = 全体の1等の確率


なので


どの売場で買っても確率は同じ。

id:gday No.2

gday回答回数383ベストアンサー獲得回数712008/02/16 08:46:39

ポイント23pt

当選確率1000万分の1ということは1000万枚の宝くじに1枚当選が入っているということです。


一気にこの1000万枚の宝くじを1000万人の人に配ることはできませんのでいくつかの地方に分けることになります。

例えば全国1000箇所の売り場に公平に分けた場合1箇所に当選券が入っている確率は1000分の1です。それぞれの売り場には1万枚の宝くじがあるのでもしその売り場に当選券があった場合の当たる確率は(1万分の1)になります。

その売り場に当選券がある確率は(1000分の1)ですから、全体としての確率は(1000万分の1=1万分の1x1000分の1)になります。


次に、売り場の枚数を変えると売り場に当選券が入っている確率が変わってきます。

売り場にある枚数をNとすると売り場に当選券が入っている確率は(N/1000万)です。N枚ある売り場に当選券がある場合の当選確率は(1/N)です。全体としての確率は(1000万分の1=(1/N)x(N/1000万))で店にある枚数にかかわらず常に1000万分の1になりどこで買っても確率は同じです。

つまりNが変わっても当選確率は一定です。

売り場までに何箇所か中次ぎがある場合でも同じ計算になります。


要するに沢山枚数のある店に当選券がある確率は高いが、その店には沢山宝くじがあるのでその中から当選券が当たる確率は低く、枚数の少ない店では当選券がある確率は低いがその中から当選券を引き当てる確率は高いのでどちらも当選する確率としては同じになるということです。


極端なケースで、もし宝くじが1箇所で売られていたら当選券がそこにある確率は100%ですが、その中から当選券を買える可能性は1000万分の1ですし、もし1000万箇所の売り場で1枚だけ売られていたら当選券がそのにある確率は1000万分の1ですが、もしそこが当選券のある売り場だったら当選確率は100%でやはり全体としては1000万分の1になります。

id:name2008

ありがとうございます。

2008/02/16 12:41:00
id:haruyo_koi No.3

haruyo_koi回答回数125ベストアンサー獲得回数32008/02/16 09:32:39

ポイント22pt

どこでもというか、

何枚買っても当選確率は1000万分の1

同じです。

 

1000万枚のうちの1枚しかあたりません

それが999万枚を売っている売り場と

1万枚を売っている売り場

ふたつがあっても、そのうち1枚しかあたりがないなら

同じです。

売り場ごとの抽選ではなく、全部の発行枚数に対しての当選確率なので。

 

宝くじの当選確率は同じというのは、有名な話だと思います。

id:name2008

ありがとうございます。

2008/02/16 12:41:29
id:SALINGER No.4

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692008/02/16 09:51:04ここでベストアンサー

ポイント22pt

もう一つ違う方法で答えます。



背理法

各売場の差異は取扱枚数でしかありませんから、仮に取扱枚数で当選確率が変わると仮定すると

① 取扱枚数が多いと当選確率が高くなる

② 取扱枚数が少なと当選確率が高くなる

のどちらかとなります。



①の場合

ある近くの売場A,B,Cが存在し、取扱枚数が A<C,B<C,C<A+B となる売場は普通に考えられます。</p>

ここで売場縮小で売場AとBが合体することになると

確率では①の仮定から、A<C、B<C となり、AとBが合体した売場をDとするとD<C となります。</p>

これは①の仮定に反しますから矛盾します。



②の場合

先ほどのように合体した売場C,Dが存在し、取扱枚数が C<D となります。</p>

ここで売場拡大でDが、取扱枚数で A<C,B<C となるようにAとBに分離することが普通に考えられます。</p>

確率では②の仮定から、D<C、で分離したので C<A or C<B となります。</p>

これは②の仮定に反しますから矛盾します。



①と②で矛盾するので取扱枚数で当選確率は変わらないということになります。

id:name2008

ありがとうございます。

みなさんわかりやすいですが、

特に参考になります。

はてな ってすごいですね。

2008/02/16 12:41:56

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