量的に論証できるのが「精密科学」ということですが、精密でない科学にはどういうものがあるんでしょうか。またそれらを示す言葉があればそれも教えてください。

厳密な規定という訳ではありません。日本語版のウィキペディアには、この項目はありませんが、英語版で「exact science」を見ると、

The term exact science refers to fields of Science that are capable of accurate quantitative expression or precise predictions and rigorous methods of testing hypotheses, especially reproducible experiments involving quantifiable predictions and measurements.

と定義しています。

量的に測定しうること、または仮説を再現しうることというのが要点です。

一般に、社会科学に対して自然科学・物理学などの分野を対象に使っていますが、厳密な意味で「精密科学」かと考えると、数理哲学者のB・ラッセルは「逆説的に見えるかもしれないが、精密科学はどれもみな近似に支配されている」といって、数学と他の経験科学を区別しています。数学も量を扱うという意味で「精密科学」に入れる人も居ますが、計量された量を扱っているわけではなく、頭で考えた純粋量を扱っている点では、測定量を扱う物理学などとは区別すべきでしょう。

社会科学の中にも、例えば経済学のように物理学や自然科学を真似て量的・数学的表現を使うものもありますが、仮説を実験できない・再現できないという点で決定的な相違があります。心理学にも、計量的方法が採用されていますが人間の意識をどの程度まで数量的に表現しうるのかを考えると、自ずと限界があります。また歴史学などは原理的に計量的表現は不可能です。

一方、大阪大学に「精密科学コース」というのがあり、

「物理学を基本に自然現象の“精密さ”をその極限まで駆使し、創造性に富んだ高度な“物づくり”技術の創出を目指した世界で初めての学科」と謳っています。要するに測定・計量の精密さということですね。精密さを追求できるけれど、究極的な精密・純粋な精密は観念的なもので、その意味では限りなく近い近似ということですね。

・再現性のないことがらを扱うと、精密ではなくなります。

・社会科学、人文科学はそうですね。考古学、人類学も。

それから、臨床医学もそうでしょう。

・英語にはimprecise scienceという語はありますが、

日本語ではききませんね。