一分子のヘリウム原子が100Kで,1リットルの密封容器中にあります.その原子の状態を記述しようとするとどれだけの情報量(単位はbyteもしくはbit)が必要になるのでしょうか.情報量算出の考えかたとともにお答えください.

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/03/08 10:12:47
  • 終了:2008/03/08 19:56:43

回答(2件)

id:rafile No.1

rafile回答回数662ベストアンサー獲得回数242008/03/08 11:58:16

情報を必要とする人が、必要な情報量だけ必要になる。

それが無い前提では、必要な情報量は無限大

id:U-tan

あたりまえですね.(追記:無限大というのはよくわかりませんが)

ありがとうございます.

僕はたとえば原子の持つ単位時空あたりの自由度を考えて1秒なら1秒で何通り遷移過程が考えられるかというようなことを知りたいのです.

2008/03/08 14:47:46
id:a2gi No.2

a2gi回答回数81ベストアンサー獲得回数32008/03/08 17:17:30

ポイント100pt

コメントにも書きましたが観測する方法(モデル化)こそが一番ネックになるのではないですか?

情報量自体を求めるのであればコメントの式で算出できると思います。

ついでなので静止画像、動画像の情報量を求めるときどのようになっているかを説明してみようと思います。

※コメントの書き方は標本化と量子化がごっちゃになってしまっています。

(圧縮とかの話はJPEG(ハフマン符号化等)とか調べてみると面白いですよ)

まず

[f:id:a2gi:20080224210541j:image]

の静止画像の情報量がどうなるのか計算してみます。(無圧縮)

この画像は解像度が341×450の画像です。つまり元々ある目に映るものを縦横341×450のマス目に切り分けて

認識させます。(標本化)

そして各マスに入っているRGBの値を何階調で表すかが量子化です。一般に静止画像を表現するときはRGBそれぞれの色が

8bit(256階調)ずつの24bitで表現します。

なのでこの静止画像の情報量は

341×450×3×8=3682800[bit]

になります。ここで質問に置き換えると解像度が0~10cmを何段階に分けるかがこれに当たり。

1マスの色の表現を1つの座標に入っている分子の数ということになります。

ここで今度は動画像ですが、動画像は静止画像をパラパラ漫画のように1秒間に何枚の静止画像を使うかだけです。

よって1秒間に必要な静止画像の枚数を掛けてあげれば動画像の情報量になります。

この1秒間に使う静止画像の数が質問だと1秒間に観測する回数に成ります。

ここまで説明しましたがデジタル化の話は音の方がわかりやすいかもしれません。

「音 デジタル化」で検索してみてください。

id:U-tan

サンプリングの手法はかなり異なるのですが,考えかた自体参考になりました.ありがとうございます.

2008/03/08 19:56:09
  • id:a2gi
    情報は分かるのですが化学の知識があまりないのでコメントに。
    基本的に情報量を求めると言うことは自然現象であるアナログ情報をデジタル情報に変換することになります。
    (連続的な現象を離散的な現象に置き換える)
    つまり、サンプリング(標本化)と量子化という作業が必要になってきます。
    まずサンプリングですがこれはどのくらいの間隔で情報を取得するかということになります。
    質問者さんの場合だとこれは1秒間に何回観測するかによりますね。(これは質問者さんが設定しないと算出しようがありません)
    次に量子化です。まず、1Lに含まれるカリウム分子の数というのは算出できるので問題ないと思いますが問題はその振る舞いです。
    1L(10c㎥)でどの程度の大きさに区切るかにより変わってきます。(それが自由度という意味なのですか?)
    例えばヘリウム分子1個の位置を1Lの気体中の座標(x,y,z)を指定するとして
    x、y、zの変域0~10cmを何段階に分けるかによります。(2のn乗の段階に分けると計算しやすい)
    まとめると
    1秒間の1Lあたりのヘリウム分子の状態={1Lあたりのヘリウム分子の数}×3{x,y,z座標}×{座標の階調数}×{1秒間あたりの観測する回数}
    で求めることが出来ますね。
    化学の知識が必要なところが1Lあたりのヘリウム分子の数だけで後は質問者さんが階調数とサンプリングの周波数を決めてあげれば計算できますね。
    階調数や周波数を高くすれば高くするほどアナログ情報に近づきます。
    とここまで書いたから気づいたのですがそもそも分子の1Lの中の位置なんて観測できるのですか?しかもそれぞれの分子を区別しなければならない。
    区別しないで算出するなら下の式になるかな?
    1秒間の1Lあたりのヘリウム分子の状態
    =3{x,y,z座標}×{各座標におけるヘリウム分子の数(これは最大値である1Lあたりのヘリウム分子の数)}×{座標の階調数}×{1秒間あたりの観測する回数}
    もし、観測が出来ないのであれば情報量は算出できるけど実際に観測できないから記録が出来ない。(意味あるの?)
    化学は中学校程度の知識しか覚えていないのでごめんなさい。
  • id:U-tan
    これで十分参考になったので解答欄に記入していただけますか?
  • id:rafile
    >僕はたとえば原子の持つ単位時空あたりの自由度を考えて1秒なら1秒で何通り遷移過程が考えられるかというようなことを知りたいのです.

    1秒は無限大に分割できるので、必要な情報量も無限大になります。1ms毎でいいなら1000回分です。1フェムト秒ごとであればそれなりの情報量です。

    まずは、あなたの要求する精度があきらかにならないと必要な情報量もあきらかになりません。

    情報量を知るまえに、モデルを組むのが先決かと思います
  • id:U-tan
    考えかた=任意の情報量算出のモデルも合わせてお聞きしたということをご理解ください.

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