<問題>

xy平面にC1:x^2+y^2+6x+4y=3・・・①, C2:x^2+y^2=4がある。・・・②
C1,C2の2交点を通る直線の方程式を求めよ。
<手元にある解答例>
形式的に、①-②をつくると、x,yの一次方程式
6x+4y+1=0・・・③
が得られ、これはxy平面で、ある直線を表す。しかも、①と②をともに
満足するxとyの値は、必ず③も満たす。よって、2円C1,C2の2交点は③上にある。
<質問>
解答例の意味の流れがつかめません。ひとつに「形式的に」というところがわかりません。
これは「本来はいけないけれども」という意味が含まれるのだろうと思いますが、
自分のなかでは、
①-②は共有点を求める作業、出てきた③はその共有点ではないが、
共有点の条件式と解釈できる。この条件式はx,yの一次関数だから、直線を表すもの。
だから、③は①,②の共有点を通る直線だ。
と考えるため、①-②というアプローチは「形式的」どころか、本質的なアプローチに思えます。
ここに「本来はいけないこと」が含まれているようにはどうしても思えません。
どなたか、教えてください。お願いします。

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  • 登録:2008/03/08 13:42:26
  • 終了:2008/03/10 00:10:17

回答(3件)

id:Sampo No.1

Sampo回答回数556ベストアンサー獲得回数1042008/03/08 13:52:33

ポイント31pt

数学でいう「形式的に」は、「意味は考えないままで」程度の意味だと考えてください。

後半は、その形式的に導出した式の意味を考えてみると、あ、要求されていた式そのものだった、ということです。わざとらしい表現ですね。

本来、数式操作というのはすべて形式的なものです。わざわざ「形式的に」と断る必要もありません。

http://d.hatena.ne.jp/Sampo/20070310/p1

id:Gay_Yahng No.2

Gay_Yahng回答回数724ベストアンサー獲得回数262008/03/08 14:11:36

ポイント8pt

けいしき 0 【形式】

(1)事物が存在しているときの、外に現れているかたち。

「書簡の―をとった小説」

(2)物事を行うときの、一定の手続きや方法・様式。また、その一群の物を特徴づける、共通して備えているかたち。

「届出用紙の―を変える」「この―の車は製造を中止した」

(3)実質・内容を失ってからなお続いている方法・様式など。また、体裁を整えただけのもの。

「―だけの質疑応答に終わる」

(4)〔哲〕 種々の要素を統一的な連関・構造にもたらすもの。事象が成立する本質的な枠組み。

とくに「本来はいけないけれども」という意味は含まれないと思うのですが?

http://q.hatena.ne.jp/1204951344

id:U-tan No.3

U-tan回答回数64ベストアンサー獲得回数102008/03/08 14:00:46

ポイント43pt

この直線を「根軸」といいますが,共有点のない二つの円でも根軸は計算可能なので「形式的に」と断るのです.

①(まる1)②(まる2)ともに満たされるx,yの組は③(まる3)も当然満たします.しかし,その組の存在が確かではないということです.例えば①の右辺を-12としたらその式の表す円と②の表す円は共有点を持ちません.

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch03/node25.html

id:massa-will

共有点を持たない場合もあるから、本来的には、f(x,y)=g(x,y)と単純にはおけないと

いうことでしょうか?もし、そうならば、日常的にやってきた方程式の「解なし」は

どう解釈するものになるのでしょうか?

2008/03/08 15:31:47
  • id:U-tan
    >もし、そうならば、日常的にやってきた方程式の「解なし」はどう解釈するものになるのでしょうか?
    の意味が全くわからないです・・・.

    >共有点を持たない場合もあるから、本来的には、f(x,y)=g(x,y)と単純にはおけないということでしょうか?
    のほうは,たしかに共有点がなければ③を導いても無駄です.
  • id:massa-will
    >たしかに共有点がなければ③を導いても無駄
    意味がよくわかりませんので、もう一度、お聞きするのですが、「形式的」という断り書きは、
    共有点を持たない場合を考えて、f(x,y)=g(x,y)と単純におくべきでないから必要。
    いただきました回答はそういう意味でしょうか?

    >「もし、そうならば・・・」の意味がわからないということですが、これについては忘れて
    いただいて結構です。
  • id:z-1
    虚円のイメージ化「x2+y2=-1 て円はどんな円?」
    http://www.nikonet.or.jp/spring/c_circ/c_circ.html
     
    (これは、個人的に、かなり面白く感じました。
     まずは、massa-willさんに感謝。
     そして、U-tan さんには、感謝感謝です)
     
    ----------
    http://www.nikonet.or.jp/spring/98kousyuu/98kousyuu_2.htm
    「2円 x2+y2-6x-8y+14=0 と x2+y2-4=0 は 交わらないが,
     2円を引いて得られる直線3x+4y=24は何を意味するか」。

    http://www.nikonet.or.jp/spring/shadow/shadow.htm
    「"Shadow Line ~その存在性をめぐって~"」
  • id:z-1
    (続き) (それにしても、視覚化、図示化というのは強力ですねぇ)。
    ----------
    massa-willさんの疑問に対しては以下か?
     
    「2円の交点を通る直線 ~続 Shadow Line~」
    http://www.nikonet.or.jp/spring/c_circ/c_circ_2.html
     
    ----------
    以下はおまけ?
     
    「虚数解のイメージ化」
    http://www.nikonet.or.jp/spring/cplx/cplx.html
     
    ----------
    それにしても、視覚化、図示化というのは、
    (特にシロウト向けには)強力ですねぇ。
    数式を追わなくても、わかった気になってしまいます。
     
    (わかった気になるだけでは、数学的にはダメダメなのでしょうが、
     まぁ、そこはシロウトの遊び半分だと言うことで、ご勘弁を…)。
     
  • id:massa-will
    z-1さん
    ご紹介のサイトを見てみました。大変に役立つものでした。
    ありがとうございます。助かりました。

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