数独の完成パターン(1から9まで入った形)が幾つあるか、教えてください。

またそれぞれ1パターンに付き幾つの問題が出来るかも教えていただければありがたいです。
問題一つに答えが1つのモノのみです。複数の答えが存在する物は数えません。
もし、理論的に計算できるならば、どのような方法ですか。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 登録:2008/03/12 23:36:41
  • 終了:2008/03/19 23:40:02

回答(1件)

id:kanan5100 No.1

kanan5100回答回数1469ベストアンサー獲得回数2752008/03/13 00:48:24

ポイント60pt

http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_Sudoku

http://hp.vector.co.jp/authors/VA003988/gpcc/05p3.htm

完成パターンの数については、すでに計算されています。

数独の数え上げの現状

Ed RussellとFrazer Jarvisにより、5472730538個であることが知られています(対称性を考慮しない場合は、Bertram FelgenhauerとFrazer Jarvisにより、6670903752021072936960個)。

問題数についてはわかりませんでした。

id:yamadakouzi

完成パターン数を教えていただき有難うございました。

桁としては54億と66ガイ(漢字候補で探せなかったモノですから)で宜しいのでしょうか

市販の問題集に空白を作りすぎて、答えが複数存在する物もありましたので(所謂、不定問題)、完成パターンから適当に空白を作っているように思える問題集です。(出版元に質問(完成パターンから空白の作り方の規則を掴んでいるか)したのですが、企業秘密ということでした)

2008/03/13 20:40:00
  • id:yamadakouzi
    yamadakouzi 2008/03/20 11:27:25
    Kanan5100様ありがとうございました。添付いただいたULBも大変参考になりました。2x2や4x4の解盤面数の計算式もわかり大変満足してます。
    結果的に回答はKanan5100様の1件のみでした。私の初めての質問だったのですが表現が未熟だったのか難しすぎたのか、一般に関心を呼ばなかったのか、Kanan5100様の回答が的確すぎたのか、結果的に回答はKanan5100様の1件のみでした。
    私としてはもう少し、的外れな回答も予想して1人5回までの設定と(少し後になりましたが)回答期間中のコメントも受け付けていたのですが。
    兎に角、大きなモヤモヤが晴れました。私としては数独の問題自体を解く事にはあまり興味がなくて、質問の通り解盤面数や問題数に興味を持つ方です(問題からその解答を得るのはパソコンでプログラムで一瞬に解けますから・・・そういうのは人間の考える問題としては興味がありません)
    クロスワードの様に出題者の意図で幾らでも問題が作れるタイプの方が人間的と感じるわけです。
    そういう訳で数独は解盤面も問題数も無限では有りません。(問題数については解盤面があれだけあるのだから全てを洗いつくすの人間には不可能かもしれません)しかし、これ以上はないと言う数は簡単に出せます。すごく荒っぽいですが、空白を0としたとき0から9を81の枡に入れるとして10の81乗になることは無いわけです(実際には多くの制限が有り数独の条件にあいませんから)、解盤面数も81!よりは少ない事は容易に分かります、(この点に関しては今回、回答を頂きました)、
    私の期待していたもう一つの「問題数」に関しての的外れANDヒントになるような回答とは、例えば1ブロック丸々空白でも問題は出来ます、1行あるいは1列、1行と1列が空白でも答えの出る問題は可能です。トコロが2行、3行、2ブロック以上を空白にすると可能の場合と不可能の場合に分かれます。数独の問題としてはたいてい空白は分散しています、それが54億あるいは66ガイのパターンにより異なるのならば人間的に絞込むのは不可能だと思いますが、そうではないような気がして。
    そういう訳で、的外れであっても「こういう考えがります」、「こうしてみれば」的な回答が無いかと終了までまってました。
    Kanan5100様、60Pointで申し訳ありませんでした。

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