死んだらクレジットの残債はどうなるのでしょうか?

例えば、こんなお話。

お爺ちゃん「わしはもうダメぢゃ。今夜が峠ぢゃ。」
孫「おじいちゃん、頑張って!」
お爺ちゃん「わしにできる事はこのくらいぢゃ。」

お爺ちゃんは、携帯を取り出し　自分の所有している全てのクレジット会社のサイトにアクセス。
限度額一杯迄借りまくりました。即日入金なので、そのまま銀行のサイトにアクセス。
孫の銀行口座に、全額送金しました。

その日、お爺ちゃんは亡くなりました。

この場合、孫が贈与税を払ってしまえば、良いのでしょうか?
法的にはどうなっちゃいますか?

仲間内で雑談してた時に疑問に思いました。