<問題>

x^2-2x+k=0について、これが異符号の2解をもつような実数kの条件を求めよ。
<質問>
手元の解答例では、はじめから解を実数として考えています。なぜ実数だとはじめから
言えるのですか?なんかものすごく基本的なことのような・・・。怖いな。宜しくお願いします。

回答の条件
  • URL必須
  • 1人1回まで
  • 登録:2008/03/22 14:48:57
  • 終了:2008/03/22 17:21:29

回答(3件)

id:yuki333zityo No.1

yuki333zityo回答回数719ベストアンサー獲得回数132008/03/22 15:14:13

ポイント40pt

http://hatena.ne.jp/

xが複素数だとすると、虚数iが出てきてしまった時点で、x>0かx<0なのかわからなくなってしまいます。つまり、符号が定義されないのです。このように、「x=正、負」という条件が付いたとき、xは実数だと考えていいのです。虚数に正負はありませんからね。

当然、もし「異符号の」という記述がなかったら、xが実数とは限りません。

id:massa-will

よくわかりました。ありがとうございます。

2008/03/22 17:17:49
id:X-04 No.2

X-04回答回数119ベストアンサー獲得回数22008/03/22 15:05:52

ポイント15pt

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0

x^2-2x+k=0

kは問題文より実数。

xが虚数であるとき、-2xの部分を消すことのできる数字がないから。(ほかがすべて実数となるため)

id:kozakana No.3

kozakana回答回数3ベストアンサー獲得回数12008/03/22 15:37:42

ポイント25pt

http://q.hatena.ne.jp/1206164935

はじめから解を実数として

が、「kが実数」「xが実数」のどちらか分からなかったので2通りの回答を。

・kが実数

kが複素数であるならば、元の2次方程式の解は実数ではありえないので複素数。

元の2次方程式の解が複素数でなおかつ異符号であるということは、x=a+bi、-(a+bi)(ただしb≠0)が解ということ。a+biをAとして、

この2数が解ということは、元の方程式は(x-A)(x+A)=0という形になるはずで、xの1乗の係数が-2に成りえない。

したがって、kは実数です。


・xが実数

元の2次方程式の解は x=2±√(4-k) なわけですが、もしこれが複素解であるとすると、共役複素数になるはずで、共役複素数は実数部分の符号は同じなので、異符号の2解という条件を満たしません。

なので、元の方程式の解であるxは実数。

コメントはまだありません

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません