PHPを利用していて、
date('Y-m-d H:i:s')
という表記をよく使います。

上記の出力例：
　2008-04-01 16:50:07

質問：このフォーマットに名称は有りますか？

補足：PHPには日付出力フォーマットの定数が用意されています。
たとえば、DATE_RSSやDATE_W3Cです。

http://jp2.php.net/manual/ja/ref.datetime.php

なぜ、Y-m-d H:i:sが定義されていないのか不思議に思いました。

matsuboboさんが提示していらっしゃる

PHP/リファレンス/date - ipxw.com

のように定義がいくつもあるのは，プロトコルやアプリケーションの仕様によって様々に定義されてきた歴史があるからです．

それらのプロトコルやアプリケーションは，インターネットの性格上，世界共通で使える日付フォーマットを必要としています．ですから必ず，｢タイムゾーン表記｣が必要になってきます．

見ていただければわかりますが，名前の付いてるフォーマットはすべてタイムゾーンが定義されています．

date('Y-m-d H:i:s')

で取得できるYYYY-MM-DD hh:mm:ss形式の日付にはタイムゾーンが含まれておらず，データ形式ではなくて｢一般的な表示形式｣ですから名前付けはされていません．

ISO8601を含むRFC 3339 (rfc3339) - Date and Time on the Internet: Timestampsを参考にすれば

date-fullyear   = 4DIGIT
date-month      = 2DIGIT  ; 01-12
date-mday       = 2DIGIT  ; 01-28, 01-29, 01-30, 01-31 based on
                             ; month/year
full-date       = date-fullyear "-" date-month "-" date-mday

と定義されていますので，YYYY-MM-DDは「RFC3339でいうところのfull-date」です．

また，

time-hour       = 2DIGIT  ; 00-23
time-minute     = 2DIGIT  ; 00-59
time-second     = 2DIGIT  ; 00-58, 00-59, 00-60 based on leap second
                             ; rules
time-secfrac    = "." 1*DIGIT

partial-time    = time-hour ":" time-minute ":" time-second
                  [time-secfrac]

とありますので，hh:mm:ssは「RFC3339でいうところのpartial-time」です．

YYYY-MM-DD hh:mm:ss形式は，RDF3339でいうところの｢full-date partial-time｣でしょうか．

データ形式ではなくて，日本語における～，英語における～という範疇の形式名はわかりませんが，日付・時刻の表記 | 国立国会図書館-National Diet Libraryにいくらか情報があります．

参考

• 日付の表記に関するノート
• ISO 8601 - Wikipedia