1207646927 図のような平面大地上の電波の伝搬において、

電界強度 E=2Eo・sin(2πh1・h2/(λd)) [V/m]
自由空間電界強度 Eo=7√(GP)/d
となるそうです。
直接波rとr'の経路差r-r'≒2h1・h2/d
になるそうです。
これらの証明をお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/04/08 18:28:49
  • 終了:2008/04/14 22:50:04

ベストアンサー

id:ita No.1

ita回答回数204ベストアンサー獲得回数482008/04/08 18:57:00

ポイント60pt

ビリヤードの「イメージボール」を考えてもらうとわかりやすいですが、地面に反射してh2に行く最短経路は、h2を地面に対して鏡に写した地下深さh2の点にh1から一直線にいく経路を考え、地下の部分を地上に折り返すと実際の経路になります。

  • r=\sqrt{d^2+(h_1-h_2)^2}
  • r'=\sqrt{d^2+(h_1+h_2)^2}

となります。

  • r=\sqrt{d^2+(h_1-h_2)^2}=\sqrt{d^2(1+(\frac{h_1-h_2}{d})^2)}=d\sqrt{1+(\frac{h_1-h_2}{d})^2}
  • r'=\sqrt{d^2+(h_1+h_2)^2}=\sqrt{d^2(1+(\frac{h_1+h_2}{d})^2)}=d\sqrt{1+(\frac{h_1+h_2}{d})^2}

ここでとても小さいδについて \sqrt{1+\delta}\simeq 1+\delta/2が成り立つので、

  • r\simeq d(1+ (\frac{h_1-h_2}{d})^2)/2
  • r'\simeq d(1+ (\frac{h_1+h_2}{d})^2)/2

したがって r'-r \simeq d((h_1+h_2)^2-(h_1-h_2)^2)/d^2 = 2 h_1 h_2/d

となります

id:izumi-0620

なるほど~!ありがとうございます!

E=2Eo・sin(2πh1・h2/(λd))

についても閃きました!

2h1h2/d=λ/2の時が弱めあう条件なので

これをE=2Eo・sin(2πh1・h2/(λd))

に代入すると、E=0となり正しいことがわかりました。

2008/04/14 22:49:12
  • id:ita
    2、3行目の情報は計算に使いません。
    川沿いの家Aから出発し川で水を組んで家Bに行く最短距離の問題ですね。
  • id:izumi-0620
    >h1h2/d=λ/2の時が弱めあう条件なので
    >これをE=2Eo・sin(2πh1・h2/(λd))
    >に代入すると、E=0となり正しいことがわかりました。

    計算ミスでした。
    E=2Eo・sin(π/2)=2Eo
    となり逆にEが最大になってます。
    終了してしまったので改めて質問します。m(_ _)m
  • id:ita
    振幅がともにE0, 位相がθだけずれた2つの波を重ねたものの振幅は、長さがE0で角度がθずれた二つの線分をつなげたものの始点と終点の距離になります。
    これは2E0 sin(θ/2)となりθ=2h1h2/dλを代入すれば一致します。
  • id:ita
    あ、sin は cos の間違いですね。

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