よくイタリアンレストランで、ピザの皿がテーブルに乗らないときにサイドテーブル代わりに出てくる。サイドテーブルのようなものの名称を知りたいです。

写真のような折りたたみの形で、上は天板ではなく、布になっているものです。だからサイドテーブルとは呼ばないと思います。
その布の上にトレイを乗せて、そこに皿などを置きます。
この名称を教えてもらえませんか？

さらに、売っているお店をご存知であれば、そこも教えてください。