分数関数y=(ax+b)/(cx+d)について、条件に「a,b,c,dは定数。c≠0,ad-bc≠0」とあります。

「ad-bc≠0」はどういうことを表しているのですか?意味を教えてください。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/05/01 15:53:45
  • 終了:2008/05/02 00:55:59

回答(3件)

id:takahiro_kihara No.1

狂人日記回答回数833ベストアンサー獲得回数112008/05/01 16:08:16

ポイント40pt

仮に,ad-bc=0と仮定してみましょう。

すると、c=ad/b ですから、与式に代入して分母をd/bでくくってあげると、

y=(ax+b)/(adx/b+d)=(ax+b)/(d/b)(ax+b)= b/d

となり、与式の分子、分母が割り切れてしまうので、困ったことになるのです。

なので、あらかじめ ad-bc≠0 を仮定しておきます。

id:massa-will

たいへんよくわかりました。ありがとうございます。

2008/05/02 00:54:03
id:yuki333zityo No.2

yuki333zityo回答回数719ベストアンサー獲得回数132008/05/01 22:26:49

ポイント30pt

「2次方程式 ax^2+bx+c=0 がある。ただし、a≠0である。」のようなものです。a=0だと、ただの1次方程式となってしまい、最初の「2次方程式」という仮定に反してしまいます。

今回の場合も、1番の方が解答されているように、ad=bcとしてしまうと、最終的にxが約分されてしまい、y=(定数)という形になってしまいます。

つまり定数関数(x軸に平行な直線)になってしまうのです。よって、最初の「分数関数」という仮定に反してしまうため、ad-bc≠0としているのです。

id:massa-will

わかりやすく教えていただき、ありがとうございました。

2008/05/02 00:52:37
id:garyo No.3

garyo回答回数1782ベストアンサー獲得回数962008/05/01 23:00:40

ポイント20pt

y=(ax+b)/(cx+d)を式変形します。

y=a/c*(cx+d-d+bc/a)/(cx+d)

=a/c*(cx+d)/(cx+d)+(-d*a/c+b)/(cx+d)

=a/c-(ad-bc)/(c*(cx+d))

となります。

ad-bc=0の時は与式=a/cと定数になり分数式でなくなるため

ad-bc≠0の条件を設定します。

id:massa-will

よくわかりました。ありがとうございます。

2008/05/02 00:54:09

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