y=√-x, y=√1-x, y=sin(-x), y=sin(π/2-x)のグラフの考え方がいまひとつわかりません。

例えば、あえて逆関数を考えずに、y=√1-xをy=√-xをx軸方向に-1だけ平行移動したものと
考えると解答と違ってしまいます。どうして逆に正の方向になるのかわかりません。同じように、
あえてsin(π/2-x)=cosxを考えずに、y=sin(π/2-x)をy=sin(-x)をx軸方向に-π/2だけ平行移動
したものと考えると解答と合わなくなってしまう。どうしてですか?教えてください。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/05/01 16:14:57
  • 終了:2008/05/02 00:49:18

ベストアンサー

id:yuki333zityo No.4

yuki333zityo回答回数719ベストアンサー獲得回数132008/05/01 22:17:52

ポイント45pt

えっと、y=√1-xを、y=√-xをx軸方向に-1だけ平行移動したものと考える、と書いてありますが、逆ではないでしょうか。グラフを書いてみてください。y=√-xを、y=√(1-x)をx軸方向に-1だけ平行移動したものと考えればいいのです。そう考えれば、関数y=√(1-x)のxをx+1に変えればy=√-xとなるので、一致します。もう一つの三角関数の方も同じです。

と、書いてしまいましたが、もしかしたら、全くmassa-willさんの求める解答とは違うのかもしれません・・・。

とりあえず、できるだけ丁寧に、解答の手順だけ書いておきます。「曲線や直線は点の集まりである」という考えが重要になるので、それをふまえて見てみてください。

関数y=f(x)をx軸方向に+aだけ平行移動したときを考える。

平行移動後の関数をy=g(x)とおく。

ここで、f(x)をx軸方向に+a平行移動させたとき、f(x)上の任意の点A(x,f(x))は、点B(x+a,g(x+a))に移される。ここで、グラフ全体をx軸方向に+a平行移動させたということは、グラフ上の点も全てx軸方向に+a平行移動したことになる。しかし、このときの点A,Bのy座標は等しい。よってf(x)=g(x+a)となる。これは、全ての実数xについていえることであるから、x=x-aを代入すると、g(x)=f(x-a)となる。

だから、平行移動後の関数は、y=f(x-a)とおける。

という感じです。「このときの点A,Bのy座標は等しい」が少しわかりにくいかもしれません。f(x)上の全ての点が平行移動すると考えてみてください。グラフ全体を動かしたとき、どの点もx軸方向には移動しますが、y軸方向には一切動かないことがわかると思います。

質問の意図と違っていたらごめんなさいm(__)m

id:massa-will

わかりにくい質問にもかかわらず、とても丁寧な回答を寄せていただきました。

ありがとうございました。

2008/05/02 00:46:09

その他の回答(3件)

id:takahiro_kihara No.1

狂人日記回答回数833ベストアンサー獲得回数112008/05/01 16:42:25

ポイント25pt

解答がどのようなものかわからないので、正確なことは言えませんが、

例えば初めの方のものでしたら、ルートの中身は正の実数でなければなりません。

したがって、y=√(1-x)はx<1の範囲で定義されます。

一方、y=√(-x)はx<0で定義されますね。

※x軸に関してaだけ平行移動するなら、x→x-aという変換を施すことになります。

三角関数の方は、π/2 ではなく -π/2 平行移動しなければならないのではないか、と思います。

id:massa-will

解答がグラフのため描けず、すみません。また、質問もわかりにくいものでした。

コメント欄に補足をしますので、よろしくお願いします。

2008/05/01 18:00:19
id:ita No.2

ita回答回数203ベストアンサー獲得回数472008/05/01 18:48:15

ポイント25pt

グラフ y=f(x) をxの正の方向に1移動したものは、y=f(x-1)と書けます。

場所x+1 で値f(x)を持ってくれればいいので、場所x+1 をXと置けば、x=X-1なので、fの括弧のなかにXから1を引いたものを入れればいいです。

f(x)=\sqrt{-x}ならばxをx-1でおきかえて

f(x)=\sqrt{-(x-1)}=\sqrt{-x+1}

id:massa-will

わかりにくい質問にもかかわらず、回答を寄せていただきました。ありがとうございました。

2008/05/02 00:44:43
id:souju No.3

souju回答回数38ベストアンサー獲得回数02008/05/01 19:26:46

ポイント35pt

まず困ったときには,実際にグラフを描いてみましょう。

y=√-xのグラフは,

(0,0),(-1,1),(-2,√2),(-3,√3),(-4,2)

を通るなめらかな曲線です。

y=√(1-x)のグラフは,

(1,0),(0,1),(-1,√2),(-2,√3),(-3,2)

を通るなめらかな曲線です。

これを見比べると,

y=√(1-x)のグラフは,y=√-xのグラフをx軸方向に1だけ平行移動したものになっていることは分かると思います。

なぜそうなるのか?

その前に2次関数のグラフで平行移動について確認しましょう。

y=x^2(xの2乗)

をx軸方向に1平行移動させると,

y=(x-1)^2

となりますね。

これと同じように考えると

y=√-xのグラフ

をx軸方向に1平行移動させると,

y=√-(x-1)=√(-x+1)=√(1-x)

となりますね。

逆に

y=√(1-x)のグラフがどのように平行移動したか判別するためには,

y=√(1-x)=√-(x-1)

の式変形を行えばいいのです。

id:massa-will

わかりにくい質問にもかかわらず、回答を寄せていただきました。

目線を下げていただいていたことがわかります。ありがとうございました。

2008/05/02 00:46:02
id:yuki333zityo No.4

yuki333zityo回答回数719ベストアンサー獲得回数132008/05/01 22:17:52ここでベストアンサー

ポイント45pt

えっと、y=√1-xを、y=√-xをx軸方向に-1だけ平行移動したものと考える、と書いてありますが、逆ではないでしょうか。グラフを書いてみてください。y=√-xを、y=√(1-x)をx軸方向に-1だけ平行移動したものと考えればいいのです。そう考えれば、関数y=√(1-x)のxをx+1に変えればy=√-xとなるので、一致します。もう一つの三角関数の方も同じです。

と、書いてしまいましたが、もしかしたら、全くmassa-willさんの求める解答とは違うのかもしれません・・・。

とりあえず、できるだけ丁寧に、解答の手順だけ書いておきます。「曲線や直線は点の集まりである」という考えが重要になるので、それをふまえて見てみてください。

関数y=f(x)をx軸方向に+aだけ平行移動したときを考える。

平行移動後の関数をy=g(x)とおく。

ここで、f(x)をx軸方向に+a平行移動させたとき、f(x)上の任意の点A(x,f(x))は、点B(x+a,g(x+a))に移される。ここで、グラフ全体をx軸方向に+a平行移動させたということは、グラフ上の点も全てx軸方向に+a平行移動したことになる。しかし、このときの点A,Bのy座標は等しい。よってf(x)=g(x+a)となる。これは、全ての実数xについていえることであるから、x=x-aを代入すると、g(x)=f(x-a)となる。

だから、平行移動後の関数は、y=f(x-a)とおける。

という感じです。「このときの点A,Bのy座標は等しい」が少しわかりにくいかもしれません。f(x)上の全ての点が平行移動すると考えてみてください。グラフ全体を動かしたとき、どの点もx軸方向には移動しますが、y軸方向には一切動かないことがわかると思います。

質問の意図と違っていたらごめんなさいm(__)m

id:massa-will

わかりにくい質問にもかかわらず、とても丁寧な回答を寄せていただきました。

ありがとうございました。

2008/05/02 00:46:09
  • id:massa-will
    質問に「y=√-x, y=√1-x, y=sin(-x), y=sin(π/2-x)のグラフ」とまとめて書いてしまいましたが、これらに関連はなく、あくまで例としてあげたものです。たいへんに分かりにくい質問になってしまい、反省です。質問の意図は、y=√1-xなどを上に示したようには、どうして考えてはならないのか。また、解答の手順をうかがうものでした。

    追記:補足が遅れ、すみませんでした。
  • id:massa-will
    今回は特に自分の説明力の不足を痛感いたしました。結局、質問の意味を伝えきれなかったのですが、皆さんの回答を読んでいるうちにわかるようになりました。ありがとうございました。

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