村上源氏、清和源氏。源義経が清和源氏であり、村上源氏の笹竜胆を使用することはないという根拠、ソースを教えてください。

鎌倉市が義経の兄の頼朝が幕府を開いており、鎌倉市のマークは『笹竜胆』です。
http://www.city.kamakura.kanagawa.jp/
http://www.city.kamakura.kanagawa.jp/kids/jh/sishou.htm

つまり清和源氏である彼らが何故笹竜胆の家紋をつけているのでしょうか。

『笹竜胆は鎌倉幕府を樹立した源頼朝（みなもとのよりとも）の家紋と言われており、『勧進帳』（かんじんちょう）や『曽我の仇討』（そがのあだうち）などの歌舞伎（かぶき）でも、源氏を表現するものとして表現されています。
頼朝ゆかりの地ということもあって鎌倉市はこの「ササリンドウ」をデザインして市章と制定しています。

しかし実際のところは、頼朝の指物（さしもの=武士が戦場で目印のため、鎧の背などにさしたり、お供の者に持たせたりした小旗や飾り物）は白旗のみで、竜胆紋を使っていたという証拠は一切残っていないため、頼朝の使っていた紋どころだったかどうかは不明です。
頼朝の家紋「笹竜胆紋」にまつわるお話はいくつかありますが、江戸時代になってから、もともと清和源氏（せいわげんじ=第56代天皇清和天皇を先祖とした一族のことで直系の子孫として最も有名な人物は頼朝）の正紋である笹竜胆を頼朝の家紋に当てはめたという説や、頼朝が狩りの時に乙女（のちの頼朝の妻、北条政子）からリンドウを捧げられ、その後、頼朝と政子に縁のあるリンドウが源氏の家紋になったという説があるようです。』

村上源氏の正紋とは根拠不明ですね。

考えてみればおかしな話で、村上源氏が一番家格が高く、その正紋が笹竜胆ならそれを使って威厳を証明したいとおもうのは当たり前でしょう。

頼朝や義経が使用するはずは無いといわれても、幕府や王統の権威、家格を証明する上で、この笹竜胆は重要だったのではないでしょうか。

同じことが義経にも当てはまります。
大陸で義経が王、または天皇か、何かになりたいとおもった場合、最高の家格の証明として清和源氏で使えなかった『笹竜胆』を使いたいと思うのは、自然の理でしょう。