<問題>

10本のくじのなかに当たりが4本入っている。A,B,Cの3人がこの順にくじを引く。
このとき、Aが当たる確率は?
<質問>
Bだけ、あるいはCだけが当たる確率はそれぞれ1/6。BとCだけが当たる確率は1/10。
だから、Aが当たる確率は余事象の確率として、1-1/6×2-1/10。
これが誤っているのはどうしてですか?理由を教えてください。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/05/28 20:26:50
  • 終了:2008/05/28 22:13:07

回答(5件)

id:virtual No.1

virtual回答回数1139ベストアンサー獲得回数1282008/05/28 20:39:37

ポイント30pt

AもBもCも外れる確率(1/6)を考えていないから。


Aが当たる確率は


Aだけが当たる確率(1/6)

AとBだけが当たる確率(1/10)

AとCだけが当たる確率(1/6)

AとBとCが当たる確率(1/30)


の総和になります(2/5)

ベン図を書いてみると良く分かります。

id:hiko3karasu No.2

hiko3karasu回答回数1058ベストアンサー獲得回数252008/05/28 20:42:54

ポイント30pt

A,B,Cすべてが外れる確率が考慮されていないから。

id:Mook No.3

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912008/05/28 20:44:21

ポイント30pt

考えられるケースは、

(1)Aだけが当たる

(2)Bだけが当たる

(3)Cだけが当たる

(4)AとBだけが当たる

(5)AとCだけが当たる

(6)BとCだけが当たる

(7)AとBとCが当たる

(8)誰も当たらない


Aが当たる確率は、1から(2)、(3)、(6)、(8)を引いたものですが、(8)が考慮されていないせいではないですか。


誰も当たらない確率は

6/10 × 5/9 × 4/8 = 1/6

ですから、これを考慮すれば Aの当たる確率は

1 - 1/6×2 - 1/10 - 1/6 = 2/5

となります。

id:Misatch No.4

Misatch回答回数60ベストアンサー獲得回数02008/05/28 20:49:16

ポイント30pt

<質問>で提示している確率より、3人が1回ずつクジを引くのだとしていいですね?

 はずれクジの本数は10−4=6本

 6(本)>3(人)なので、3人全員が外れる可能性が存在します。

 この確率は

・1回目……Aハズレ(10本中6本)

・2回目……Bハズレ(9本中5本)

・3回目……Cハズレ(8本中4本)

 の積で、1/6。

 Aが当たる確率を余事象から求めるならば、

>Bだけ、あるいはCだけが当たる確率はそれぞれ1/6。BとCだけが当たる確率は1/10。

 この2つの場合に加えて上記の「全員が外れる確率」を1から引けばよいので、

 1−1/6×2ー1/10ー1/6=4/10

 となります。

 ……コメント欄で書かれているように、答だけ出すなら最初に引くAの場合(当たりくじ本数÷全くじ本数)で出した方が手っ取り早いですけど。


 ご質問の「誤っている理由」ですが、

・余事象とか消去法でものを考えようとすれば、「考えられる全ての可能性」をピックアップする必要がある

・<質問>では「可能性」の拾い漏れがあった

 ということになります。

id:rutus1228 No.5

rutus1228回答回数75ベストアンサー獲得回数42008/05/28 21:05:09

ポイント30pt

誰も当たらない場合の確率が抜けていますね。

この確率は1/6なので、

1-(1/6+1/6+1/6+1/10)=4/10となります。

  • id:taknt
    Aが当たる確率は 4/10 ですね。

    って Aは 何回もくじ引くの?
  • id:SALINGER
    くじを順に1個ずつ引いて戻さないということですね。
    答えは簡単、全事象としていることに抜けがあるのですね。
  • id:takejin
    AもBもCも当たらない確率1/6が加算されていないからでしょう。
  • id:SALINGER
    あら、オープンしてないのに答えを言っちゃったw
  • id:massa-will
    たくさんの回答とコメントをいただきました。
    ありがとうございます。特にtakejinさん(^^)
  • id:yamadakouzi
    yamadakouzi 2008/05/28 23:44:48
    takntさんの答えの通り、A,B,Cが順にくじを引くならば、何も考えることなく、4/10です。  問題を複雑にして意味の無い事をしています。



  • id:massa-will
    締め切り後にもコメントをくださり、ありがとうございます。
    質問の意図はあくまでも余事象として考えたときのことです。
    けれども、ありがとうございます。
  • id:takejin
    つい、カッとなって書いちゃいました。すみません。
    まあ、もうたくさんの人が答えてるからいいかなって。

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