微積分の勉強をしています。

曲線f(x,y,z)=0上の点(x,y,z)における法線ベクトルは(fx,fy,fz)である、とあるのですが、これはどうしてそう言えるのでしょうか？
また、ぱっと理解できるイメージのようなものはありますか？
また、これはf(x,y)=0の場合でも同じようなことが言えるのでしょうか？