2階述語論理を理解するのは通常難しいといわれています。矛盾する問いですが、なぜ難しいのかをわかりやすく説明(できるだけ自然言語をつかった)しているのがあったら紹介お願いします。

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  • 登録:2008/06/02 00:32:41
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回答(1件)

id:punkaholic No.1

punkaholic回答回数33ベストアンサー獲得回数112008/06/03 21:30:58

ポイント60pt

まず,二階論理は一階論理の拡張なので,相対的に,(通常「論理学」といった場合に意味される)一階論理よりは難しいです.つまり,算数より微積が難しいというような意味では難しいといえます.

これではあまり答えになっていないかもしれないので,もう一つ付け加えると,一階論理には標準的な意味論と証明体系が存在し,完全性定理が成り立ちます.二階論理ではそもそもどんな意味論が適切か,という部分で議論があり,一階論理の意味論を自然に拡張した意味論(standard semantics)に対して完全な証明体系は存在しないことが分かっています(ゲーデルの不完全性定理からの帰結).

#個人的には:「理解する」と「難しい」の意味によりますが,単に「二階論理がどんなものか」(一階論理とどう違うか)という点だけならば,一階論理を理解すればすぐ理解できるものだと思いますが...

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