【翻訳】Besides being a big old Texan who speaks like one, he's one of greatest sax player ever.

すでに回答が出ているのでコメント欄で。以前の "Sod's luck." についてのご質問と同じ本ですよね。

Besides being a big old Texan who speaks like one, he's one of greatest sax player ever.
→「いかにもそれ（テキサス人）らしい話し方をする、いかにもなテキサス人である上に、
史上最高レベルのサキソフォン奏者だ」という感じでしょうか。
big oldは、この場合、「大きくて年を取った」という文字通りの意味であるというより、
親しみを込めつつ相手をからかうような表現ではないかと思います。
（oldには「例の」とか「いつもの」といった意味もあります。）
besides -ing は、「～である上に」ととらえると、日本語がわかりやすくなります。

なお、「テキサス訛り」の有名人には、ジョージ・ウォーカー・ブッシュ（現大統領）がいます。
私は訛りにはあまり詳しくないのですが、前にジョニー・ウィンターの喋ってるのを耳にして、
テキサスっぽいなあと思ったこともあります。（勘違いかもしれないけど。）

nofrills さん、どうもです。同じ本です。
フォローありがとうございました。