<問題>

  ← ←
 ↓543↑ ちょっとわかりにくい図ですが、数字はxy平面の座標を番号で表したものです。
 ↓612↑ たとえば、1は原点(0,0),2は(1,0)というようになります。矢印は以降続くと
 ↓789↑ いう意味です。
  → →

上図のように原点を起点にして、渦巻状にx,y座標がともに整数であるすべての点に順次番号を
つけていく。x1=2,x2=12,x3=30のように、2を先頭に右斜め上に続く数列を{xn}とする。
{xn}の一般項を求めよ。
<解答例>
求めるxnは正方形の右上の点の右隣である。(k+1,k)は(k,-k)から(2k+1)個進んだ点なので、
つけられた数は、
(2k+1)^2+(2k+1) ・・・①
xnは(n,n-1)につけられた数なので、①のkをn-1に置き換えて、 ・・・②
xn={2(n-1)+1}^2+2(n-1)+1=4n^2-2n (n=1のときも成り立つ)
<質問>
②について、単純にkをn-1に置き換えてしまっていいのか、あるいは、そうしたものが
そのまま答えとなるというころがわかりません。教えてください。よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人3回まで
  • 登録:2008/07/03 15:46:11
  • 終了:2008/07/03 19:34:37

回答(2件)

id:aobadai No.1

aobadai回答回数57ベストアンサー獲得回数42008/07/03 16:42:50

ポイント15pt

<質問>

②について、単純にkをn-1に置き換えてしまっていいのか、あるいは、そうしたものが

そのまま答えとなるというころがわかりません。教えてください。よろしくお願いします。

いいと思います。

ただし、n=1の時は正方形ではない原点から1だけ右の点になるので単純に正方形で説明しない方がいいと思いますが。

id:kappagold No.2

kappagold回答回数2710ベストアンサー獲得回数2482008/07/03 18:02:31

ポイント100pt

内容があっているから省略できる部分は省略しただけなので良いと言えるかもしれませんが、kの定義を書かずに解答を書いているので、減点対象になる可能性は高いと思いますが、・・・。

『』内の部分が省略されていると思います。


『(0,0)を中心とした正方形を考えた時、その頂点の座標を(k,k) (-k,k) (k,-k) (-k,-k)とする。』

求めるxnは正方形の右上の点の右隣である。『xnの座標は、kを用いて(k+1,k)と表される。』

(k+1,k)は(k,-k)から(2k+1)個進んだ点なので、

つけられた数は、

(2k+1)^2+(2k+1) ・・・①

xnは(n,n-1)につけられた数なので、『kを用いた座標(k+1,k)からkとnの関係k= n-1が導かれるので』①のkをn-1に置き換えて、 ・・・②

id:massa-will

よくわかりましたあ。よかったです。ありがとうございます。

2008/07/03 19:32:16

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