数学の行列とか組み合わせの問題だと思うのですが、得意な方、助けてください。もし専門用語の用い方(たとえば「組み合わせ」)がまちがっている場合はお許しください。


20個の数字の和が120であるようなすべての組み合わせを挙げてください。ただし、20個の各数字は2,4,6,8,10のいずれかとします。
また、5種類の数字(2、4、6,8、10のこと)が何番目に出てくるかは問いませんので、挙げ方としては、下記のようにお願いします。


組み合わせ1 6×20=120
組み合わせ2 2×10+10×10=120
組み合わせ3 ・・・・・・
組み合わせ4 ・・・・・・


どうぞよろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人3回まで
  • 登録:2008/07/06 00:02:51
  • 終了:2008/07/06 14:43:42

回答(4件)

id:SALINGER No.1

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692008/07/06 00:50:22

ポイント100pt

2 4 6 8 10の順で 318通りです

0 0 20 0 0

0 1 18 1 0

0 2 16 2 0

0 2 17 0 1

0 3 14 3 0

0 3 15 1 1

0 4 12 4 0

0 4 13 2 1

0 4 14 0 2

0 5 10 5 0

0 5 11 3 1

0 5 12 1 2

0 6 8 6 0

0 6 9 4 1

0 6 10 2 2

0 6 11 0 3

0 7 6 7 0

0 7 7 5 1

0 7 8 3 2

0 7 9 1 3

0 8 4 8 0

0 8 5 6 1

0 8 6 4 2

0 8 7 2 3

0 8 8 0 4

0 9 2 9 0

0 9 3 7 1

0 9 4 5 2

0 9 5 3 3

0 9 6 1 4

0 10 0 10 0

0 10 1 8 1

0 10 2 6 2

0 10 3 4 3

0 10 4 2 4

0 10 5 0 5

0 11 0 7 2

0 11 1 5 3

0 11 2 3 4

0 11 3 1 5

0 12 0 4 4

0 12 1 2 5

0 12 2 0 6

0 13 0 1 6

1 0 17 2 0

1 0 18 0 1

1 1 15 3 0

1 1 16 1 1

1 2 13 4 0

1 2 14 2 1

1 2 15 0 2

1 3 11 5 0

1 3 12 3 1

1 3 13 1 2

1 4 9 6 0

1 4 10 4 1

1 4 11 2 2

1 4 12 0 3

1 5 7 7 0

1 5 8 5 1

1 5 9 3 2

1 5 10 1 3

1 6 5 8 0

1 6 6 6 1

1 6 7 4 2

1 6 8 2 3

1 6 9 0 4

1 7 3 9 0

1 7 4 7 1

1 7 5 5 2

1 7 6 3 3

1 7 7 1 4

1 8 1 10 0

1 8 2 8 1

1 8 3 6 2

1 8 4 4 3

1 8 5 2 4

1 8 6 0 5

1 9 0 9 1

1 9 1 7 2

1 9 2 5 3

1 9 3 3 4

1 9 4 1 5

1 10 0 6 3

1 10 1 4 4

1 10 2 2 5

1 10 3 0 6

1 11 0 3 5

1 11 1 1 6

1 12 0 0 7

2 0 14 4 0

2 0 15 2 1

2 0 16 0 2

2 1 12 5 0

2 1 13 3 1

2 1 14 1 2

2 2 10 6 0

2 2 11 4 1

2 2 12 2 2

2 2 13 0 3

2 3 8 7 0

2 3 9 5 1

2 3 10 3 2

2 3 11 1 3

2 4 6 8 0

2 4 7 6 1

2 4 8 4 2

2 4 9 2 3

2 4 10 0 4

2 5 4 9 0

2 5 5 7 1

2 5 6 5 2

2 5 7 3 3

2 5 8 1 4

2 6 2 10 0

2 6 3 8 1

2 6 4 6 2

2 6 5 4 3

2 6 6 2 4

2 6 7 0 5

2 7 0 11 0

2 7 1 9 1

2 7 2 7 2

2 7 3 5 3

2 7 4 3 4

2 7 5 1 5

2 8 0 8 2

2 8 1 6 3

2 8 2 4 4

2 8 3 2 5

2 8 4 0 6

2 9 0 5 4

2 9 1 3 5

2 9 2 1 6

2 10 0 2 6

2 10 1 0 7

3 0 11 6 0

3 0 12 4 1

3 0 13 2 2

3 0 14 0 3

3 1 9 7 0

3 1 10 5 1

3 1 11 3 2

3 1 12 1 3

3 2 7 8 0

3 2 8 6 1

3 2 9 4 2

3 2 10 2 3

3 2 11 0 4

3 3 5 9 0

3 3 6 7 1

3 3 7 5 2

3 3 8 3 3

3 3 9 1 4

3 4 3 10 0

3 4 4 8 1

3 4 5 6 2

3 4 6 4 3

3 4 7 2 4

3 4 8 0 5

3 5 1 11 0

3 5 2 9 1

3 5 3 7 2

3 5 4 5 3

3 5 5 3 4

3 5 6 1 5

3 6 0 10 1

3 6 1 8 2

3 6 2 6 3

3 6 3 4 4

3 6 4 2 5

3 6 5 0 6

3 7 0 7 3

3 7 1 5 4

3 7 2 3 5

3 7 3 1 6

3 8 0 4 5

3 8 1 2 6

3 8 2 0 7

3 9 0 1 7

4 0 8 8 0

4 0 9 6 1

4 0 10 4 2

4 0 11 2 3

4 0 12 0 4

4 1 6 9 0

4 1 7 7 1

4 1 8 5 2

4 1 9 3 3

4 1 10 1 4

4 2 4 10 0

4 2 5 8 1

4 2 6 6 2

4 2 7 4 3

4 2 8 2 4

4 2 9 0 5

4 3 2 11 0

4 3 3 9 1

4 3 4 7 2

4 3 5 5 3

4 3 6 3 4

4 3 7 1 5

4 4 0 12 0

4 4 1 10 1

4 4 2 8 2

4 4 3 6 3

4 4 4 4 4

4 4 5 2 5

4 4 6 0 6

4 5 0 9 2

4 5 1 7 3

4 5 2 5 4

4 5 3 3 5

4 5 4 1 6

4 6 0 6 4

4 6 1 4 5

4 6 2 2 6

4 6 3 0 7

4 7 0 3 6

4 7 1 1 7

4 8 0 0 8

5 0 5 10 0

5 0 6 8 1

5 0 7 6 2

5 0 8 4 3

5 0 9 2 4

5 0 10 0 5

5 1 3 11 0

5 1 4 9 1

5 1 5 7 2

5 1 6 5 3

5 1 7 3 4

5 1 8 1 5

5 2 1 12 0

5 2 2 10 1

5 2 3 8 2

5 2 4 6 3

5 2 5 4 4

5 2 6 2 5

5 2 7 0 6

5 3 0 11 1

5 3 1 9 2

5 3 2 7 3

5 3 3 5 4

5 3 4 3 5

5 3 5 1 6

5 4 0 8 3

5 4 1 6 4

5 4 2 4 5

5 4 3 2 6

5 4 4 0 7

5 5 0 5 5

5 5 1 3 6

5 5 2 1 7

5 6 0 2 7

5 6 1 0 8

6 0 2 12 0

6 0 3 10 1

6 0 4 8 2

6 0 5 6 3

6 0 6 4 4

6 0 7 2 5

6 0 8 0 6

6 1 0 13 0

6 1 1 11 1

6 1 2 9 2

6 1 3 7 3

6 1 4 5 4

6 1 5 3 5

6 1 6 1 6

6 2 0 10 2

6 2 1 8 3

6 2 2 6 4

6 2 3 4 5

6 2 4 2 6

6 2 5 0 7

6 3 0 7 4

6 3 1 5 5

6 3 2 3 6

6 3 3 1 7

6 4 0 4 6

6 4 1 2 7

6 4 2 0 8

6 5 0 1 8

7 0 0 12 1

7 0 1 10 2

7 0 2 8 3

7 0 3 6 4

7 0 4 4 5

7 0 5 2 6

7 0 6 0 7

7 1 0 9 3

7 1 1 7 4

7 1 2 5 5

7 1 3 3 6

7 1 4 1 7

7 2 0 6 5

7 2 1 4 6

7 2 2 2 7

7 2 3 0 8

7 3 0 3 7

7 3 1 1 8

7 4 0 0 9

8 0 0 8 4

8 0 1 6 5

8 0 2 4 6

8 0 3 2 7

8 0 4 0 8

8 1 0 5 6

8 1 1 3 7

8 1 2 1 8

8 2 0 2 8

8 2 1 0 9

9 0 0 4 7

9 0 1 2 8

9 0 2 0 9

9 1 0 1 9

10 0 0 0 10

id:SALINGER No.2

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692008/07/06 01:14:49

ポイント20pt

最初の回答は行数の関係で下が切れてるかもしれないので2段にしてちゃんと整形すると。

ちなみに組み合わせを作るのにプログラムを使ってます。

組み合わせ1 6×20=120 組み合わせ160 2×3+4×4+6×8+10×5=120
組み合わせ2 4×1+6×18+8×1=120 組み合わせ161 2×3+4×5+6×1+8×11=120
組み合わせ3 4×2+6×16+8×2=120 組み合わせ162 2×3+4×5+6×2+8×9+10×1=120
組み合わせ4 4×2+6×17+10×1=120 組み合わせ163 2×3+4×5+6×3+8×7+10×2=120
組み合わせ5 4×3+6×14+8×3=120 組み合わせ164 2×3+4×5+6×4+8×5+10×3=120
組み合わせ6 4×3+6×15+8×1+10×1=120 組み合わせ165 2×3+4×5+6×5+8×3+10×4=120
組み合わせ7 4×4+6×12+8×4=120 組み合わせ166 2×3+4×5+6×6+8×1+10×5=120
組み合わせ8 4×4+6×13+8×2+10×1=120 組み合わせ167 2×3+4×6+8×10+10×1=120
組み合わせ9 4×4+6×14+10×2=120 組み合わせ168 2×3+4×6+6×1+8×8+10×2=120
組み合わせ10 4×5+6×10+8×5=120 組み合わせ169 2×3+4×6+6×2+8×6+10×3=120
組み合わせ11 4×5+6×11+8×3+10×1=120 組み合わせ170 2×3+4×6+6×3+8×4+10×4=120
組み合わせ12 4×5+6×12+8×1+10×2=120 組み合わせ171 2×3+4×6+6×4+8×2+10×5=120
組み合わせ13 4×6+6×8+8×6=120 組み合わせ172 2×3+4×6+6×5+10×6=120
組み合わせ14 4×6+6×9+8×4+10×1=120 組み合わせ173 2×3+4×7+8×7+10×3=120
組み合わせ15 4×6+6×10+8×2+10×2=120 組み合わせ174 2×3+4×7+6×1+8×5+10×4=120
組み合わせ16 4×6+6×11+10×3=120 組み合わせ175 2×3+4×7+6×2+8×3+10×5=120
組み合わせ17 4×7+6×6+8×7=120 組み合わせ176 2×3+4×7+6×3+8×1+10×6=120
組み合わせ18 4×7+6×7+8×5+10×1=120 組み合わせ177 2×3+4×8+8×4+10×5=120
組み合わせ19 4×7+6×8+8×3+10×2=120 組み合わせ178 2×3+4×8+6×1+8×2+10×6=120
組み合わせ20 4×7+6×9+8×1+10×3=120 組み合わせ179 2×3+4×8+6×2+10×7=120
組み合わせ21 4×8+6×4+8×8=120 組み合わせ180 2×3+4×9+8×1+10×7=120
組み合わせ22 4×8+6×5+8×6+10×1=120 組み合わせ181 2×4+6×8+8×8=120
組み合わせ23 4×8+6×6+8×4+10×2=120 組み合わせ182 2×4+6×9+8×6+10×1=120
組み合わせ24 4×8+6×7+8×2+10×3=120 組み合わせ183 2×4+6×10+8×4+10×2=120
組み合わせ25 4×8+6×8+10×4=120 組み合わせ184 2×4+6×11+8×2+10×3=120
組み合わせ26 4×9+6×2+8×9=120 組み合わせ185 2×4+6×12+10×4=120
組み合わせ27 4×9+6×3+8×7+10×1=120 組み合わせ186 2×4+4×1+6×6+8×9=120
組み合わせ28 4×9+6×4+8×5+10×2=120 組み合わせ187 2×4+4×1+6×7+8×7+10×1=120
組み合わせ29 4×9+6×5+8×3+10×3=120 組み合わせ188 2×4+4×1+6×8+8×5+10×2=120
組み合わせ30 4×9+6×6+8×1+10×4=120 組み合わせ189 2×4+4×1+6×9+8×3+10×3=120
組み合わせ31 4×10+8×10=120 組み合わせ190 2×4+4×1+6×10+8×1+10×4=120
組み合わせ32 4×10+6×1+8×8+10×1=120 組み合わせ191 2×4+4×2+6×4+8×10=120
組み合わせ33 4×10+6×2+8×6+10×2=120 組み合わせ192 2×4+4×2+6×5+8×8+10×1=120
組み合わせ34 4×10+6×3+8×4+10×3=120 組み合わせ193 2×4+4×2+6×6+8×6+10×2=120
組み合わせ35 4×10+6×4+8×2+10×4=120 組み合わせ194 2×4+4×2+6×7+8×4+10×3=120
組み合わせ36 4×10+6×5+10×5=120 組み合わせ195 2×4+4×2+6×8+8×2+10×4=120
組み合わせ37 4×11+8×7+10×2=120 組み合わせ196 2×4+4×2+6×9+10×5=120
組み合わせ38 4×11+6×1+8×5+10×3=120 組み合わせ197 2×4+4×3+6×2+8×11=120
組み合わせ39 4×11+6×2+8×3+10×4=120 組み合わせ198 2×4+4×3+6×3+8×9+10×1=120
組み合わせ40 4×11+6×3+8×1+10×5=120 組み合わせ199 2×4+4×3+6×4+8×7+10×2=120
組み合わせ41 4×12+8×4+10×4=120 組み合わせ200 2×4+4×3+6×5+8×5+10×3=120
組み合わせ42 4×12+6×1+8×2+10×5=120 組み合わせ201 2×4+4×3+6×6+8×3+10×4=120
組み合わせ43 4×12+6×2+10×6=120 組み合わせ202 2×4+4×3+6×7+8×1+10×5=120
組み合わせ44 4×13+8×1+10×6=120 組み合わせ203 2×4+4×4+8×12=120
組み合わせ45 2×1+6×17+8×2=120 組み合わせ204 2×4+4×4+6×1+8×10+10×1=120
組み合わせ46 2×1+6×18+10×1=120 組み合わせ205 2×4+4×4+6×2+8×8+10×2=120
組み合わせ47 2×1+4×1+6×15+8×3=120 組み合わせ206 2×4+4×4+6×3+8×6+10×3=120
組み合わせ48 2×1+4×1+6×16+8×1+10×1=120 組み合わせ207 2×4+4×4+6×4+8×4+10×4=120
組み合わせ49 2×1+4×2+6×13+8×4=120 組み合わせ208 2×4+4×4+6×5+8×2+10×5=120
組み合わせ50 2×1+4×2+6×14+8×2+10×1=120 組み合わせ209 2×4+4×4+6×6+10×6=120
組み合わせ51 2×1+4×2+6×15+10×2=120 組み合わせ210 2×4+4×5+8×9+10×2=120
組み合わせ52 2×1+4×3+6×11+8×5=120 組み合わせ211 2×4+4×5+6×1+8×7+10×3=120
組み合わせ53 2×1+4×3+6×12+8×3+10×1=120 組み合わせ212 2×4+4×5+6×2+8×5+10×4=120
組み合わせ54 2×1+4×3+6×13+8×1+10×2=120 組み合わせ213 2×4+4×5+6×3+8×3+10×5=120
組み合わせ55 2×1+4×4+6×9+8×6=120 組み合わせ214 2×4+4×5+6×4+8×1+10×6=120
組み合わせ56 2×1+4×4+6×10+8×4+10×1=120 組み合わせ215 2×4+4×6+8×6+10×4=120
組み合わせ57 2×1+4×4+6×11+8×2+10×2=120 組み合わせ216 2×4+4×6+6×1+8×4+10×5=120
組み合わせ58 2×1+4×4+6×12+10×3=120 組み合わせ217 2×4+4×6+6×2+8×2+10×6=120
組み合わせ59 2×1+4×5+6×7+8×7=120 組み合わせ218 2×4+4×6+6×3+10×7=120
組み合わせ60 2×1+4×5+6×8+8×5+10×1=120 組み合わせ219 2×4+4×7+8×3+10×6=120
組み合わせ61 2×1+4×5+6×9+8×3+10×2=120 組み合わせ220 2×4+4×7+6×1+8×1+10×7=120
組み合わせ62 2×1+4×5+6×10+8×1+10×3=120 組み合わせ221 2×4+4×8+10×8=120
組み合わせ63 2×1+4×6+6×5+8×8=120 組み合わせ222 2×5+6×5+8×10=120
組み合わせ64 2×1+4×6+6×6+8×6+10×1=120 組み合わせ223 2×5+6×6+8×8+10×1=120
組み合わせ65 2×1+4×6+6×7+8×4+10×2=120 組み合わせ224 2×5+6×7+8×6+10×2=120
組み合わせ66 2×1+4×6+6×8+8×2+10×3=120 組み合わせ225 2×5+6×8+8×4+10×3=120
組み合わせ67 2×1+4×6+6×9+10×4=120 組み合わせ226 2×5+6×9+8×2+10×4=120
組み合わせ68 2×1+4×7+6×3+8×9=120 組み合わせ227 2×5+6×10+10×5=120
組み合わせ69 2×1+4×7+6×4+8×7+10×1=120 組み合わせ228 2×5+4×1+6×3+8×11=120
組み合わせ70 2×1+4×7+6×5+8×5+10×2=120 組み合わせ229 2×5+4×1+6×4+8×9+10×1=120
組み合わせ71 2×1+4×7+6×6+8×3+10×3=120 組み合わせ230 2×5+4×1+6×5+8×7+10×2=120
組み合わせ72 2×1+4×7+6×7+8×1+10×4=120 組み合わせ231 2×5+4×1+6×6+8×5+10×3=120
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組み合わせ76 2×1+4×8+6×4+8×4+10×3=120 組み合わせ235 2×5+4×2+6×2+8×10+10×1=120
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id:zhuhd

早速にありがとうございます。世の中に頭のよい方はいらっしゃるのですね。!!!実は、ならびが8までは樹形図(?)でやったのですが、20となるとどうにもならず、チャート式数学1を紐解いたものの、結局挫折、教えを乞うた次第です。ひたすら感謝です。

2008/07/06 14:19:26
id:ardarim No.3

ardarim回答回数892ベストアンサー獲得回数1422008/07/06 02:11:22

ポイント80pt

ちょっと多いですが。

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2x2+4x6+6x3+8x8+10x1=120
2x2+4x6+6x4+8x6+10x2=120
2x2+4x6+6x5+8x4+10x3=120
2x2+4x6+6x6+8x2+10x4=120
2x2+4x6+6x7+10x5=120
2x2+4x7+8x11=120
2x2+4x7+6x1+8x9+10x1=120
2x2+4x7+6x2+8x7+10x2=120
2x2+4x7+6x3+8x5+10x3=120
2x2+4x7+6x4+8x3+10x4=120
2x2+4x7+6x5+8x1+10x5=120
2x2+4x8+8x8+10x2=120
2x2+4x8+6x1+8x6+10x3=120
2x2+4x8+6x2+8x4+10x4=120
2x2+4x8+6x3+8x2+10x5=120
2x2+4x8+6x4+10x6=120
2x2+4x9+8x5+10x4=120
2x2+4x9+6x1+8x3+10x5=120
2x2+4x9+6x2+8x1+10x6=120
2x2+4x10+8x2+10x6=120
2x2+4x10+6x1+10x7=120
2x3+6x11+8x6=120
2x3+6x12+8x4+10x1=120
2x3+6x13+8x2+10x2=120
2x3+6x14+10x3=120
2x3+4x1+6x9+8x7=120
2x3+4x1+6x10+8x5+10x1=120
2x3+4x1+6x11+8x3+10x2=120
2x3+4x1+6x12+8x1+10x3=120
2x3+4x2+6x7+8x8=120
2x3+4x2+6x8+8x6+10x1=120
2x3+4x2+6x9+8x4+10x2=120
2x3+4x2+6x10+8x2+10x3=120
2x3+4x2+6x11+10x4=120
2x3+4x3+6x5+8x9=120
2x3+4x3+6x6+8x7+10x1=120
2x3+4x3+6x7+8x5+10x2=120
2x3+4x3+6x8+8x3+10x3=120
2x3+4x3+6x9+8x1+10x4=120
2x3+4x4+6x3+8x10=120
2x3+4x4+6x4+8x8+10x1=120
2x3+4x4+6x5+8x6+10x2=120
2x3+4x4+6x6+8x4+10x3=120
2x3+4x4+6x7+8x2+10x4=120
2x3+4x4+6x8+10x5=120
2x3+4x5+6x1+8x11=120
2x3+4x5+6x2+8x9+10x1=120
2x3+4x5+6x3+8x7+10x2=120
2x3+4x5+6x4+8x5+10x3=120
2x3+4x5+6x5+8x3+10x4=120
2x3+4x5+6x6+8x1+10x5=120
2x3+4x6+8x10+10x1=120
2x3+4x6+6x1+8x8+10x2=120
2x3+4x6+6x2+8x6+10x3=120
2x3+4x6+6x3+8x4+10x4=120
2x3+4x6+6x4+8x2+10x5=120
2x3+4x6+6x5+10x6=120
2x3+4x7+8x7+10x3=120
2x3+4x7+6x1+8x5+10x4=120
2x3+4x7+6x2+8x3+10x5=120
2x3+4x7+6x3+8x1+10x6=120
2x3+4x8+8x4+10x5=120
2x3+4x8+6x1+8x2+10x6=120
2x3+4x8+6x2+10x7=120
2x3+4x9+8x1+10x7=120
2x4+6x8+8x8=120
2x4+6x9+8x6+10x1=120
2x4+6x10+8x4+10x2=120
2x4+6x11+8x2+10x3=120
2x4+6x12+10x4=120
2x4+4x1+6x6+8x9=120
2x4+4x1+6x7+8x7+10x1=120
2x4+4x1+6x8+8x5+10x2=120
2x4+4x1+6x9+8x3+10x3=120
2x4+4x1+6x10+8x1+10x4=120
2x4+4x2+6x4+8x10=120
2x4+4x2+6x5+8x8+10x1=120
2x4+4x2+6x6+8x6+10x2=120
2x4+4x2+6x7+8x4+10x3=120
2x4+4x2+6x8+8x2+10x4=120
2x4+4x2+6x9+10x5=120
2x4+4x3+6x2+8x11=120
2x4+4x3+6x3+8x9+10x1=120
2x4+4x3+6x4+8x7+10x2=120
2x4+4x3+6x5+8x5+10x3=120
2x4+4x3+6x6+8x3+10x4=120
2x4+4x3+6x7+8x1+10x5=120
2x4+4x4+8x12=120
2x4+4x4+6x1+8x10+10x1=120
2x4+4x4+6x2+8x8+10x2=120
2x4+4x4+6x3+8x6+10x3=120
2x4+4x4+6x4+8x4+10x4=120
2x4+4x4+6x5+8x2+10x5=120
2x4+4x4+6x6+10x6=120
2x4+4x5+8x9+10x2=120
2x4+4x5+6x1+8x7+10x3=120
2x4+4x5+6x2+8x5+10x4=120
2x4+4x5+6x3+8x3+10x5=120
2x4+4x5+6x4+8x1+10x6=120
2x4+4x6+8x6+10x4=120
2x4+4x6+6x1+8x4+10x5=120
2x4+4x6+6x2+8x2+10x6=120
2x4+4x6+6x3+10x7=120
2x4+4x7+8x3+10x6=120
2x4+4x7+6x1+8x1+10x7=120
2x4+4x8+10x8=120
2x5+6x5+8x10=120
2x5+6x6+8x8+10x1=120
2x5+6x7+8x6+10x2=120
2x5+6x8+8x4+10x3=120
2x5+6x9+8x2+10x4=120
2x5+6x10+10x5=120
2x5+4x1+6x3+8x11=120
2x5+4x1+6x4+8x9+10x1=120
2x5+4x1+6x5+8x7+10x2=120
2x5+4x1+6x6+8x5+10x3=120
2x5+4x1+6x7+8x3+10x4=120
2x5+4x1+6x8+8x1+10x5=120
2x5+4x2+6x1+8x12=120
2x5+4x2+6x2+8x10+10x1=120
2x5+4x2+6x3+8x8+10x2=120
2x5+4x2+6x4+8x6+10x3=120
2x5+4x2+6x5+8x4+10x4=120
2x5+4x2+6x6+8x2+10x5=120
2x5+4x2+6x7+10x6=120
2x5+4x3+8x11+10x1=120
2x5+4x3+6x1+8x9+10x2=120
2x5+4x3+6x2+8x7+10x3=120
2x5+4x3+6x3+8x5+10x4=120
2x5+4x3+6x4+8x3+10x5=120
2x5+4x3+6x5+8x1+10x6=120
2x5+4x4+8x8+10x3=120
2x5+4x4+6x1+8x6+10x4=120
2x5+4x4+6x2+8x4+10x5=120
2x5+4x4+6x3+8x2+10x6=120
2x5+4x4+6x4+10x7=120
2x5+4x5+8x5+10x5=120
2x5+4x5+6x1+8x3+10x6=120
2x5+4x5+6x2+8x1+10x7=120
2x5+4x6+8x2+10x7=120
2x5+4x6+6x1+10x8=120
2x6+6x2+8x12=120
2x6+6x3+8x10+10x1=120
2x6+6x4+8x8+10x2=120
2x6+6x5+8x6+10x3=120
2x6+6x6+8x4+10x4=120
2x6+6x7+8x2+10x5=120
2x6+6x8+10x6=120
2x6+4x1+8x13=120
2x6+4x1+6x1+8x11+10x1=120
2x6+4x1+6x2+8x9+10x2=120
2x6+4x1+6x3+8x7+10x3=120
2x6+4x1+6x4+8x5+10x4=120
2x6+4x1+6x5+8x3+10x5=120
2x6+4x1+6x6+8x1+10x6=120
2x6+4x2+8x10+10x2=120
2x6+4x2+6x1+8x8+10x3=120
2x6+4x2+6x2+8x6+10x4=120
2x6+4x2+6x3+8x4+10x5=120
2x6+4x2+6x4+8x2+10x6=120
2x6+4x2+6x5+10x7=120
2x6+4x3+8x7+10x4=120
2x6+4x3+6x1+8x5+10x5=120
2x6+4x3+6x2+8x3+10x6=120
2x6+4x3+6x3+8x1+10x7=120
2x6+4x4+8x4+10x6=120
2x6+4x4+6x1+8x2+10x7=120
2x6+4x4+6x2+10x8=120
2x6+4x5+8x1+10x8=120
2x7+8x12+10x1=120
2x7+6x1+8x10+10x2=120
2x7+6x2+8x8+10x3=120
2x7+6x3+8x6+10x4=120
2x7+6x4+8x4+10x5=120
2x7+6x5+8x2+10x6=120
2x7+6x6+10x7=120
2x7+4x1+8x9+10x3=120
2x7+4x1+6x1+8x7+10x4=120
2x7+4x1+6x2+8x5+10x5=120
2x7+4x1+6x3+8x3+10x6=120
2x7+4x1+6x4+8x1+10x7=120
2x7+4x2+8x6+10x5=120
2x7+4x2+6x1+8x4+10x6=120
2x7+4x2+6x2+8x2+10x7=120
2x7+4x2+6x3+10x8=120
2x7+4x3+8x3+10x7=120
2x7+4x3+6x1+8x1+10x8=120
2x7+4x4+10x9=120
2x8+8x8+10x4=120
2x8+6x1+8x6+10x5=120
2x8+6x2+8x4+10x6=120
2x8+6x3+8x2+10x7=120
2x8+6x4+10x8=120
2x8+4x1+8x5+10x6=120
2x8+4x1+6x1+8x3+10x7=120
2x8+4x1+6x2+8x1+10x8=120
2x8+4x2+8x2+10x8=120
2x8+4x2+6x1+10x9=120
2x9+8x4+10x7=120
2x9+6x1+8x2+10x8=120
2x9+6x2+10x9=120
2x9+4x1+8x1+10x9=120
2x10+10x10=120

ちなみにこんなプログラムで求めます。(JScript)

var a, b, c, d, e;
var sum, t;

for(a = 0; a <= 20; a++){
    for(b = 0; a + b <= 20; b++){
        for(c = 0; a + b + c <= 20; c++){
            for(d = 0; a + b + c + d <= 20; d++){
                e = 20 - (a + b + c + d);
                sum = 2 * a + 4 * b + 6 * c + 8 * d + 10 * e;
                if(sum == 120){
                    t = "";
                    if(a) t += (t ? "+" : "") + "2x" + a;
                    if(b) t += (t ? "+" : "") + "4x" + b;
                    if(c) t += (t ? "+" : "") + "6x" + c;
                    if(d) t += (t ? "+" : "") + "8x" + d;
                    if(e) t += (t ? "+" : "") + "10x" + e;
                    t += "=120";
                    WScript.echo(t);
                }
            }
        }
    }
}
id:zhuhd

早速にありがとうございます。プログラムを作るのですか!でも、よほど頭が整理されていないと、まず、プログラムを作れませんよね。私は完全な文型人間で、実は、助けていただきたい内容の、意図をお伝えするのにも、自分のやりたいことを整理するのに数日を要しました。本当に助かりました。感謝です!!

2008/07/06 14:22:28
id:totsuan No.4

totsuan回答回数331ベストアンサー獲得回数582008/07/06 05:12:14

ポイント30pt

合計120を構成する20個の項の中で、まず「10」の項がいくつあるかを基準に考えますと、最大10個まで配置できます。

ここから一つずつ10を減らして次に数が多い「8」を軸にした組み合わせを考えてみると、

「10」が10個→「2」が10個

「10」が9個→「8」が1個+「6」が0個+「4」が1個+「2」が9個

       「8」が0個+「6」が2個+「4」が0個+「2」が9個

             +「6」が1個+「4」が2個+「2」が8個

             +「6」が0個+「4」が4個+「2」が7個

「10」が8個→「8」が2個+「6」が1個+「4」が0個+「2」が9個

             +「6」が0個+「4」が4個+「2」が6個

       「8」が1個+「6」が2個+「4」が1個+「2」が8個

             +「6」が1個+「4」が2個+「2」が8個

             +「6」が0個+「4」が4個+「2」が7個

       「8」が0個+「6」が4個+「4」が0個+「2」が8個

             +「6」が3個+「4」が2個+「2」が7個

             +「6」が2個+「4」が4個+「2」が6個

             +「6」が1個+「4」が6個+「2」が5個

             +「6」が0個+「4」が8個+「2」が4個

「10」が7個→「8」が4個+「6」が0個+「4」が0個+「2」が9個

       「8」が3個+「6」が1個+「4」が1個+「2」が8個

             +「6」が0個+「4」が3個+「2」が7個

       「8」が2個+「6」が2個+「4」が2個+「2」が7個

             +「6」が1個+「4」が4個+「2」が6個

             +「6」が0個+「4」が6個+「2」が5個

       「8」が1個+「6」が4個+「4」が1個+「2」が7個

             +「6」が3個+「4」が3個+「2」が6個

             +「6」が2個+「4」が5個+「2」が5個

             +「6」が1個+「4」が7個+「2」が4個

             +「6」が0個+「4」が9個+「2」が3個

       「8」が0個+「6」が6個+「4」が0個+「2」が7個

             +「6」が5個+「4」が2個+「2」が6個

             +「6」が4個+「4」が4個+「2」が5個

             +「6」が3個+「4」が6個+「2」が4個

             +「6」が2個+「4」が8個+「2」が3個

             +「6」が1個+「4」が10個+「2」が2個

             +「6」が0個+「4」が12個+「2」が1個

「10」が6個→「8」が5個+「6」が0個+「4」が1個+「2」が8個

       「8」が4個+「6」が2個+「4」が0個+「2」が8個

             +「6」が1個+「4」が2個+「2」が7個

             +「6」が0個+「4」が4個+「2」が6個

       「8」が3個+「6」が3個+「4」が1個+「2」が7個

             +「6」が2個+「4」が3個+「2」が6個

             +「6」が1個+「4」が5個+「2」が5個

             +「6」が0個+「4」が7個+「2」が4個

       「8」が2個+「6」が5個+「4」が0個+「2」が7個

             +「6」が4個+「4」が2個+「2」が6個

             +「6」が3個+「4」が4個+「2」が5個

             +「6」が2個+「4」が6個+「2」が4個

             +「6」が1個+「4」が8個+「2」が3個

             +「6」が0個+「4」が10個+「2」が2個

       「8」が1個+「6」が6個+「4」が1個+「2」が6個

             +「6」が5個+「4」が3個+「2」が5個

             +「6」が4個+「4」が5個+「2」が4個

             +「6」が3個+「4」が7個+「2」が3個

             +「6」が2個+「4」が9個+「2」が2個

             +「6」が1個+「4」が11個+「2」が1個

             +「6」が0個+「4」が13個+「2」が0個

       「8」が0個+「6」が8個+「4」が0個+「2」が6個

             +「6」が7個+「4」が2個+「2」が5個

             +「6」が6個+「4」が4個+「2」が4個

             +「6」が5個+「4」が6個+「2」が3個

             +「6」が4個+「4」が8個+「2」が2個

             +「6」が3個+「4」が10個+「2」が1個

             +「6」が2個+「4」が12個+「2」が0個

「10」が5個→「8」が6個+「6」が1個+「4」が0個+「2」が8個

       「8」が5個+「6」が2個+「4」が1個+「2」が7個

             +「6」が1個+「4」が3個+「2」が6個

             +「6」が0個+「4」が5個+「2」が5個

       「8」が4個+「6」が4個+「4」が0個+「2」が7個

             +「6」が3個+「4」が2個+「2」が6個

             +「6」が2個+「4」が4個+「2」が5個

             +「6」が1個+「4」が6個+「2」が4個

             +「6」が0個+「4」が8個+「2」が3個

       「8」が3個+「6」が5個+「4」が1個+「2」が6個

             +「6」が4個+「4」が3個+「2」が5個

             +「6」が3個+「4」が5個+「2」が4個

             +「6」が2個+「4」が7個+「2」が3個

             +「6」が1個+「4」が9個+「2」が2個

             +「6」が0個+「4」が11個+「2」が1個

       「8」が2個+「6」が7個+「4」が0個+「2」が6個

             +「6」が6個+「4」が2個+「2」が5個

             +「6」が5個+「4」が4個+「2」が4個

             +「6」が4個+「4」が6個+「2」が3個

             +「6」が3個+「4」が8個+「2」が2個

             +「6」が2個+「4」が10個+「2」が1個

             +「6」が1個+「4」が12個+「2」が0個

       「8」が1個+「6」が8個+「4」が1個+「2」が5個

             +「6」が7個+「4」が3個+「2」が4個

             +「6」が6個+「4」が5個+「2」が3個

             +「6」が5個+「4」が7個+「2」が2個

             +「6」が4個+「4」が9個+「2」が1個

             +「6」が3個+「4」が11個+「2」が0個

       「8」が0個+「6」が10個+「4」が0個+「2」が5個

             +「6」が9個+「4」が2個+「2」が4個

             +「6」が8個+「4」が4個+「2」が3個

             +「6」が7個+「4」が6個+「2」が2個

             +「6」が6個+「4」が8個+「2」が1個

             +「6」が5個+「4」が10個+「2」が0個

「10」が4個→「8」が8個+「6」が0個+「4」が0個+「2」が8個

       「8」が7個+「6」が4個+「4」が1個+「2」が4個

             +「6」が3個+「4」が3個+「2」が3個

             +「6」が2個+「4」が5個+「2」が2個

             +「6」が1個+「4」が7個+「2」が1個

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       「8」が6個+「6」が3個+「4」が0個+「2」が7個

             +「6」が2個+「4」が2個+「2」が6個

             +「6」が1個+「4」が4個+「2」が5個

             +「6」が0個+「4」が6個+「2」が4個

       「8」が5個+「6」が4個+「4」が1個+「2」が6個

             +「6」が3個+「4」が3個+「2」が5個

             +「6」が2個+「4」が5個+「2」が4個

             +「6」が1個+「4」が7個+「2」が3個

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       「8」が4個+「6」が6個+「4」が0個+「2」が6個

             +「6」が5個+「4」が2個+「2」が5個

             +「6」が4個+「4」が4個+「2」が4個

             +「6」が3個+「4」が6個+「2」が3個

             +「6」が2個+「4」が8個+「2」が2個

             +「6」が1個+「4」が10個+「2」が1個

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       「8」が3個+「6」が7個+「4」が1個+「2」が5個

             +「6」が6個+「4」が3個+「2」が4個

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             +「6」が4個+「4」が7個+「2」が2個

             +「6」が3個+「4」が9個+「2」が1個

             +「6」が2個+「4」が11個+「2」が0個

       「8」が2個+「6」が9個+「4」が0個+「2」が5個

             +「6」が8個+「4」が2個+「2」が4個

             +「6」が7個+「4」が4個+「2」が3個

             +「6」が6個+「4」が6個+「2」が2個

             +「6」が5個+「4」が8個+「2」が1個

             +「6」が4個+「4」が10個+「2」が0個

       「8」が1個+「6」が10個+「4」が1個+「2」が4個

             +「6」が9個+「4」が3個+「2」が3個

             +「6」が8個+「4」が5個+「2」が2個

             +「6」が7個+「4」が7個+「2」が1個

             +「6」が6個+「4」が9個+「2」が0個

       「8」が0個+「6」が12個+「4」が0個+「2」が4個

             +「6」が11個+「4」が2個+「2」が3個

             +「6」が10個+「4」が4個+「2」が2個

             +「6」が9個+「4」が6個+「2」が1個

             +「6」が8個+「4」が8個+「2」が0個

「10」が3個→「8」が8個+「6」が0個+「4」が1個+「2」が8個

       「8」が7個+「6」が2個+「4」が0個+「2」が8個

             +「6」が1個+「4」が2個+「2」が7個

             +「6」が0個+「4」が4個+「2」が6個

       「8」が6個+「6」が5個+「4」が0個+「2」が6個

             +「6」が4個+「4」が2個+「2」が5個

             +「6」が3個+「4」が4個+「2」が4個

             +「6」が2個+「4」が6個+「2」が3個

             +「6」が1個+「4」が8個+「2」が2個

             +「6」が0個+「4」が10個+「2」が1個

       「8」が5個+「6」が6個+「4」が1個+「2」が5個

             +「6」が5個+「4」が3個+「2」が4個

             +「6」が4個+「4」が5個+「2」が3個

             +「6」が3個+「4」が7個+「2」が2個

             +「6」が2個+「4」が9個+「2」が1個

             +「6」が1個+「4」が11個+「2」が0個

       「8」が4個+「6」が8個+「4」が0個+「2」が5個

             +「6」が7個+「4」が2個+「2」が4個

             +「6」が6個+「4」が4個+「2」が3個

             +「6」が5個+「4」が6個+「2」が2個

             +「6」が4個+「4」が8個+「2」が1個

             +「6」が3個+「4」が10個+「2」が0個

       「8」が3個+「6」が9個+「4」が1個+「2」が4個

             +「6」が8個+「4」が3個+「2」が3個

             +「6」が7個+「4」が5個+「2」が2個

             +「6」が6個+「4」が7個+「2」が1個

             +「6」が5個+「4」が9個+「2」が0個

       「8」が2個+「6」が11個+「4」が0個+「2」が4個

             +「6」が10個+「4」が2個+「2」が3個

             +「6」が9個+「4」が4個+「2」が2個

             +「6」が8個+「4」が6個+「2」が1個

             +「6」が7個+「4」が8個+「2」が0個

       「8」が1個+「6」が12個+「4」が1個+「2」が3個

             +「6」が11個+「4」が3個+「2」が2個

             +「6」が10個+「4」が5個+「2」が1個

             +「6」が9個+「4」が7個+「2」が0個

       「8」が0個+「6」が14個+「4」が0個+「2」が3個

             +「6」が13個+「4」が2個+「2」が2個

             +「6」が12個+「4」が4個+「2」が1個

             +「6」が11個+「4」が6個+「2」が0個

「10」が2個→「8」が10個+「6」が0個+「4」が0個+「2」が8個

       「8」が9個+「6」が2個+「4」が0個+「2」が7個

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             +「6」が0個+「4」が4個+「2」が5個

       「8」が8個+「6」が4個+「4」が0個+「2」が6個

             +「6」が3個+「4」が2個+「2」が5個

             +「6」が2個+「4」が4個+「2」が4個

             +「6」が1個+「4」が6個+「2」が3個

             +「6」が0個+「4」が8個+「2」が2個

       「8」が7個+「6」が5個+「4」が1個+「2」が5個

             +「6」が4個+「4」が3個+「2」が4個

             +「6」が3個+「4」が5個+「2」が3個

             +「6」が2個+「4」が7個+「2」が2個

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       「8」が6個+「6」が7個+「4」が0個+「2」が5個

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             +「6」が5個+「4」が4個+「2」が3個

             +「6」が4個+「4」が6個+「2」が2個

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       「8」が5個+「6」が8個+「4」が1個+「2」が4個

             +「6」が7個+「4」が3個+「2」が3個

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             +「6」が5個+「4」が7個+「2」が1個

             +「6」が4個+「4」が9個+「2」が0個

       「8」が4個+「6」が10個+「4」が0個+「2」が3個

             +「6」が9個+「4」が2個+「2」が2個

             +「6」が8個+「4」が4個+「2」が1個

             +「6」が7個+「4」が6個+「2」が0個

       「8」が3個+「6」が11個+「4」が1個+「2」が3個

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             +「6」が9個+「4」が5個+「2」が1個

             +「6」が8個+「4」が7個+「2」が0個

       「8」が2個+「6」が13個+「4」が0個+「2」が3個

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             +「6」が11個+「4」が4個+「2」が1個

             +「6」が10個+「4」が6個+「2」が0個

       「8」が1個+「6」が14個+「4」が1個+「2」が3個

             +「6」が13個+「4」が3個+「2」が2個

             +「6」が12個+「4」が5個+「2」が1個

             +「6」が11個+「4」が7個+「2」が0個

       「8」が0個+「6」が16個+「4」が0個+「2」が2個

             +「6」が15個+「4」が2個+「2」が1個

             +「6」が14個+「4」が4個+「2」が0個

「10」が1個→「8」が11個+「6」が0個+「4」が1個+「2」が7個

       「8」が10個+「6」が2個+「4」が0個+「2」が7個

             +「6」が1個+「4」が2個+「2」が6個

             +「6」が0個+「4」が4個+「2」が5個

       「8」が9個+「6」が4個+「4」が1個+「2」が5個

             +「6」が3個+「4」が3個+「2」が4個

             +「6」が2個+「4」が5個+「2」が3個

             +「6」が1個+「4」が7個+「2」が2個

             +「6」が0個+「4」が9個+「2」が1個

       「8」が8個+「6」が5個+「4」が0個+「2」が6個

             +「6」が4個+「4」が2個+「2」が5個

             +「6」が3個+「4」が4個+「2」が4個

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             +「6」が1個+「4」が8個+「2」が2個

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             +「6」が4個+「4」が7個+「2」が1個

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       「8」が5個+「6」が10個+「4」が1個+「2」が3個

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       「8」が4個+「6」が12個+「4」が0個+「2」が3個

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       「8」が3個+「6」が13個+「4」が1個+「2」が2個

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       「8」が2個+「6」が15個+「4」が0個+「2」が2個

             +「6」が14個+「4」が2個+「2」が1個

             +「6」が13個+「4」が4個+「2」が0個

       「8」が1個+「6」が16個+「4」が1個+「2」が1個

             +「6」が15個+「4」が3個+「2」が0個

       「8」が0個+「6」が18個+「4」が0個+「2」が1個

「10」が0個→「8」が13個→「6」が0個+「4」が1個+「2」が6個

       「8」が12個→「6」が1個+「4」が0個+「2」が7個

             +「6」が0個+「4」が2個+「2」が6個

       「8」が11個→「6」が3個+「4」が1個+「2」が5個

             +「6」が2個+「4」が3個+「2」が4個

             +「6」が1個+「4」が5個+「2」が3個

             +「6」が0個+「4」が7個+「2」が2個

       「8」が10個→「6」が5個+「4」が0個+「2」が5個

             +「6」が4個+「4」が2個+「2」が4個

             +「6」が3個+「4」が4個+「2」が3個

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       「8」が9個→「6」が6個+「4」が1個+「2」が4個

             +「6」が5個+「4」が3個+「2」が3個

             +「6」が4個+「4」が5個+「2」が2個

             +「6」が3個+「4」が7個+「2」が1個

             +「6」が2個+「4」が9個+「2」が0個

       「8」が8個→「6」が8個+「4」が0個+「2」が4個

             +「6」が7個+「4」が2個+「2」が3個

             +「6」が6個+「4」が4個+「2」が2個

             +「6」が5個+「4」が6個+「2」が1個

             +「6」が4個+「4」が8個+「2」が0個

       「8」が7個→「6」が9個+「4」が1個+「2」が3個

             +「6」が8個+「4」が3個+「2」が2個

             +「6」が7個+「4」が5個+「2」が1個

             +「6」が6個+「4」が7個+「2」が0個

       「8」が6個→「6」が11個+「4」が0個+「2」が3個

             +「6」が10個+「4」が2個+「2」が2個

             +「6」が9個+「4」が4個+「2」が1個

             +「6」が8個+「4」が6個+「2」が0個

       「8」が5個→「6」が12個+「4」が1個+「2」が2個

             +「6」が11個+「4」が3個+「2」が1個

             +「6」が10個+「4」が5個+「2」が0個

       「8」が4個→「6」が14個+「4」が0個+「2」が2個

             +「6」が13個+「4」が2個+「2」が1個

             +「6」が12個+「4」が4個+「2」が0個

       「8」が3個→「6」が15個+「4」が1個+「2」が1個

             +「6」が14個+「4」が3個+「2」が0個

       「8」が2個→「6」が17個+「4」が0個+「2」が1個

             +「6」が16個+「4」が2個+「2」が0個

       「8」が1個→「6」が18個+「4」が1個+「2」が0個

       「8」が0個→「6」が20個+「4」が0個+「2」が0個


以上、309通りが全ての組み合わせになるはずですが(※計算間違いの可能性は否定できません!)、

…組み合わせのパターン化に気付くのが遅れて殆ど単純手作業での虱潰しだったので、正直疲れました。

ていうか、他の方々の回答早すぎ!…orz

御粗末さまでした。

id:zhuhd

パターン化して考えるのですね。数学って以外に実社会で必要なもので、困っています。ありがとうございました!

2008/07/06 14:27:27
  • id:SALINGER
    1の回答は行数の関係で下が切れてるかもしれないので、2だけオープン願います。
  • id:totsuan
    やはり、SALINGERさんはお得意のEXCEL VBAだったのでしょうか。
    プログラムで解決する人はいるだろう…と思っていましたが、組むより手を動かしてました(爆)。
    しかも、ところどころで計算間違いしてるわパターン数が足りないわ…
    苦労の割に本当にお粗末な回答になってしまいました、すんません。
  • id:SALINGER
    VBAでardarimさんとほとんど同じコードです。
    最初、やはり紙に書いてみましたがこれは数が多いなと諦めました。
    コードを組むのはそんなに難しくないですが、自分で計算するほうがよっぽどすごいです。
    地道に組み合わせのパターンを考えることで法則性を見つけることのほうが、数論では大切なことだと思います。

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