log(t)のラプラス変換がわかりません。

最終形はわかっています。
計算過程の詳細を教えてください。
計算式がややこしくなると思うので、手書き画像かTeXを用いてくれるとありがたいです。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/07/11 21:16:42
  • 終了:2008/07/15 10:59:38

ベストアンサー

id:ita No.1

ita回答回数204ベストアンサー獲得回数482008/07/12 08:19:09

ポイント200pt

http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=95184

の最後のほうに計算法があります。

Euler-Mascheroni Constantはこちら

http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html

その他の回答(1件)

id:ita No.2

ita回答回数204ベストアンサー獲得回数482008/07/14 14:27:06

ポイント50pt

いちおう補足しときます。

\int_{0}^{\infty} \ln t e^{-st} dt = \int_{0}^{\infty} \frac{-\ln s +\ln x}{s}e^{-x}dx

は、まずst=x と変数変換。t=x/s より dt=dx/s。

log(t)exp(-st)=log(x/s)exp(-x)。ここで log(x/s)=log(x)-log(s)です。

id:cod-tara

ありがとうございます!

大変助かりました。質問を終了するのが遅れて申し訳ありません。

2008/07/15 10:58:54

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