高校数学の問題と思いますが、

(x^2+x^3+x^4+x^5)/(1+x)=6
のとき、
x^6
はいくつになりますか?
解法付でどうぞよろしくお願い致します。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/07/14 20:34:08
  • 終了:2008/07/14 22:46:58

ベストアンサー

id:iwskR No.1

iwskR回答回数185ベストアンサー獲得回数182008/07/14 21:16:58

ポイント60pt

x=1では明らかに題の式は満たされないので、x≠1として

左辺の分母・分子に(x-1)をかけると


左辺の分子

=(x-1)(x^5 + x^4 + x^3 + x^2)

= (x^6 - x^2)

= x^2 (x^4 - 1)

= x^2 (x^2 - 1) (x^2 + 1)


左辺の分母

=(x-1)(x+1)

=x^2 - 1


よって

左辺

= x^2 (x^2 + 1)

= x^4 + x^2


よって

x^4 + x^2 - 6 = 0

(x^2 - 2)(x^2 + 3) = 0]

x = √2, -√2


よって

x^6 = 8


以上です。

id:miku1973

=(x-1)(x^5 + x^4 + x^3 + x^2)

= (x^6 - x^2)

この部分が神でした。ありがとうございました。いるか贈ります。

2008/07/14 22:46:46

その他の回答(1件)

id:iwskR No.1

iwskR回答回数185ベストアンサー獲得回数182008/07/14 21:16:58ここでベストアンサー

ポイント60pt

x=1では明らかに題の式は満たされないので、x≠1として

左辺の分母・分子に(x-1)をかけると


左辺の分子

=(x-1)(x^5 + x^4 + x^3 + x^2)

= (x^6 - x^2)

= x^2 (x^4 - 1)

= x^2 (x^2 - 1) (x^2 + 1)


左辺の分母

=(x-1)(x+1)

=x^2 - 1


よって

左辺

= x^2 (x^2 + 1)

= x^4 + x^2


よって

x^4 + x^2 - 6 = 0

(x^2 - 2)(x^2 + 3) = 0]

x = √2, -√2


よって

x^6 = 8


以上です。

id:miku1973

=(x-1)(x^5 + x^4 + x^3 + x^2)

= (x^6 - x^2)

この部分が神でした。ありがとうございました。いるか贈ります。

2008/07/14 22:46:46
id:upu No.2

Uプ回答回数11ベストアンサー獲得回数12008/07/14 21:10:52

ポイント10pt

(x^2+x^3+x^4+x^5)/(1+x)=x^4+x^2

となります.(多項式の割り算)

よって,問題は

x^4+x^2=6 という形になります

右辺を移項して

x^4+x^2-6=0

これを因数分解して

(x^2+3)(x^2-2)=0

右辺が0なので

x^2+3=0 もしくは x^2-2=0 となるが

x^2は実数の範囲で0以上なので

x^2+3は0になり得ない

よって,x^2-2=0 すなわち x^2=2

よって,x^6=x^2 * x^2 * x^2=2*2*2=8

もっと簡単な方法もあったような気がしますが

こんな感じでどうでしょうか?

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