<問題>

高校の数列の問題。
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080716093715
<解答例>
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080716093829
<質問>
m-1=2と限定できる理由を教えてください。よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/07/16 09:53:01
  • 終了:2008/07/16 14:28:09

回答(4件)

id:kappagold No.1

kappagold回答回数2710ベストアンサー獲得回数2482008/07/16 10:25:55

ポイント50pt

mは、項だから自然数ですよね。

720を素因数分解すると、3、3、2、2、2、2、5です。

(3^m-1)×(3^n-m+1 –1)

は、(3の倍数)×(3の倍数ではない数)

になるので、9×80以外ないので、m-1=2と言い切れます。

id:massa-will

よくわかりました。ありがとうございます。

2008/07/16 14:23:40
id:totsuan No.2

totsuan回答回数331ベストアンサー獲得回数582008/07/16 10:27:36

ポイント50pt

解答の7行目:

3^(m-1)・(3^(nーm-1)-1)=3^2・80 において、

右辺は3^2と80の積で構成されています。

80は3を約数に持たないので、3^(m-1)=80はmが整数解である限り絶対に成り立ちません。

なので、

3^(m-1)=3^2

3^(nーm-1)-1=80 がそれぞれ成り立つ必要があるわけです。

以上、簡単ながら。

お粗末さまでした。

id:massa-will

よくわかりました。ありがとうございます。

2008/07/16 14:23:45
id:kosuke2020 No.3

kosuke2020回答回数73ベストアンサー獲得回数82008/07/16 10:47:55

ポイント50pt

3^(m-1)は3の乗数です。3^(n-m+1)-1は3の倍数から1を引いたものなので、3の倍数ではありません。

720を3^(m-1)*{3^(n-m+1)-1}と表現しようとする場合、720を「3の乗数で構成される約数」と「3の倍数ではない約数」の2つに分けることになります。

「3の乗数で構成される数」は3以外を約数にもってはいけません。

「3の倍数ではない数」は3を約数にもってはいけません。

なので、720を3で割って割り切れなくなった数が「3の倍数ではない約数」すなわち3^(n-m+1)-1に、

そのとき割った回数が「3の乗数で構成される約数」の乗数すなわちm-1になります。

そのため、m-1は2と限定されることになります。

id:massa-will

よくわかりました。ありがとうございます。

2008/07/16 14:23:49
id:maakunh No.4

maakunh回答回数35ベストアンサー獲得回数22008/07/16 11:48:17

ポイント50pt

①3^(m-1)

②3^(n-m+1)-1

のうち②側の方から考えていると思います。

まず1点として、3の自然数乗をマイナス1しているので、②は必ず偶数で、かつ3を因数として含まない数です。

次に、720を素因数分解すると、

3の自然数乗(3^2)部分(←3の自然数乗)と、80(2^4x5)の部分(←3を含まない)に分かれます。

この2点を見ると、

偶数でかつ3を因数として含まない→80

3の自然数乗→3^2

と特定できる、という考え方だと思います。

id:massa-will

よくわかりました。ありがとうございます。

2008/07/16 14:23:54

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