<問題>

高校の数列の問題。
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080716195858
<解答例>
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080716200319
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080716200629
<質問>
三番目の画像のメモ;「ここで止まった」の原因は、
結局のところ、ごちゃごちゃした解答になっても「いいのだ」というイメージを
持つことができなかったからだと思います。さらに言って、それは問題を読んだときに
何かの発想があって、あらかじめ想定されていなければならなかったのでないかと思います。
今後、「止まらない」ようにするために、どのように考えるべきだったかを教えてください。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/07/16 20:26:14
  • 終了:2008/07/17 01:15:19

回答(3件)

id:idadi No.1

伊田匡嗣回答回数25ベストアンサー獲得回数22008/07/16 21:08:44

ポイント15pt

何を求めたいのか?を明確にすること,じゃないでしょうか??

問題文を読むと「cnの一般項を求めよ」と書いてあるので,答えは「cn=・・・・・」という形にならなければいけませんよね.ということは,少なくともcn=の形には変形できるように問題は作られているわけで,そこまでいかずになんで「止まる」のかなぁ??と思ってしまいます.「cn=」の形にするにはどう変形してくのか?っていうのを考えなくちゃいけないんだと思います

ところで,

ごちゃごちゃした解答になっても「いいのだ」というイメージを持つことができなかったからだと思います

これはどういう意味でしょうか??

id:massa-will

回答をありがとうございます。

整数が答えになることは無くとも、すっきりときれいな答えになるという無意識の

<想定>があって解いていたものですから、「ごちゃごちゃ」という表現を使いました。

途中で「止まった」のも「これはごちゃごちゃするぞ」という見通しから、誤答案を

つくっているように思えたからです。

2008/07/16 21:29:03
id:juic No.2

juic回答回数38ベストアンサー獲得回数32008/07/16 22:00:50

ポイント100pt

納得していただけるかはわかりませんが回答してみます。

前半でan=log(cn)とおいています。そして計算していって、煩雑ながらもan=ほにゃらら~と表せました。ここで不安になってしまうのはよくわかりますが……不安になったら一度計算ミスがなかったかチェックしてみて、OKなら自信を持って先を見ましょう。その際に……

この後どういうことをすればcn=にたどり着けるか、という見通しを立てられればよかったと思います。具体的には、

 ★an=log(cn)だから、anをlog(何たら~)の形で表せればcn=何たら~となるぞ!

 ★このほにゃらら~をlogでまとめればいいのだな!

 ★logM+logN=logMNを使いたいから、他の部分(kだのnだの)をどけておきたいな。

 ★rlogM=logM^rの性質を使えばいけそうだ!

と考えられれば良いでしょう。特に★の1、2行目の考えが重要だと思います。

id:massa-will

回答をありがとうございます。勉強になります。

2008/07/16 23:26:53
id:kuni11 No.3

kuni11回答回数216ベストアンサー獲得回数42008/07/16 22:43:10

ポイント15pt

このレベルの問題であれば、問題を解いたのみでは、解答の簡潔性を予測できないと思います。

実際に解いてみないことには、複雑な形か否か判断できないでしょう。

今回の問題は、このような形の解答になることもあり得るのだな、という教訓にすべきです。

また、自分の解法に自信を持てるようになれば、複雑な形になっても不安なく解き終えることができると思います。

id:massa-will

ありがとうございます。少し安心できました。

2008/07/16 23:34:26
  • id:massa-will
    <補足>
    「ごちゃごちゃした解答」とは答案ではなく、最終的な答えのことです。
    累乗の指数がたくさんになっていることやkが入っているのをそのように言いました。
  • id:juic
    kは自然数とする、とあるので定数ですね。「数」扱いなので解答に含んでも基本的にはOKです。
    cnをkを含まないで表すのは不可能ですし。
  • id:massa-will
    juicさん
    ああっ、そこです。どうしてcnはkを含まないで表すのは不可能と見通せるのですか?
  • id:juic
    もしcnがkによらない式で表せるとすれば、kがどんな値でもcnの一般項は全く同じ形になるということです。

    k=1のとき(漸化式cn+1=2cn)と、k=2のとき(漸化式(cn+1)^2=2cn)で同じ一般項が出てくるとは直感的にも思えないでしょうし、実際に計算するとしても、
    k=1のとき→c1=3,c2=6,c3=12,…
    k=2のとき→c1=3,c2=√6,c3=4乗根24,…
    と、全く異なる数列になります。(ので一般項も異なります。)



  • id:massa-will
    juicさん
    大変によくわかりました。自分の進歩につながるものになりました。

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