因数分解の解き方を詳しく教えてください

X³-6X²+9x-4 です

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回答(5件)

id:kuni11 No.1

kuni11回答回数216ベストアンサー獲得回数42008/07/19 02:33:04

ポイント20pt

A(X)=X³-6X²+9x-4とする。

A(1)=0であるから、A(X)はX-1を因数にもつ。

A(X)をX-1で割り、

 A(X)=(X-1)(X²-5x+4)

   =(X-1)(X-1)(X-4)

   =(X-1)²(X-4)  …(答)


http://q.hatena.ne.jp/answer

ダミーURL

id:doreamu No.2

doreamu回答回数88ベストアンサー獲得回数02008/07/19 02:38:04

ポイント20pt

こんばんは、因数定理を使います。

) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%8...

多項式 f(x) に対して、f(a) = 0 を満たす a が存在すれば f(x) は x − a を因数に持つという定理。 )

f(1)=0ですので、x-1で割り切れるということです。

つまり、X^3-6X^2+9x-4/x-1=x^2-5x+4

よって、(x-1)(x^2-5x+4)

=(x-1)(x-1)(x-4)

=(x-1)^2(x-4)

となります。

id:pyopyopyo No.3

pyopyopyo回答回数337ベストアンサー獲得回数792008/07/19 02:49:40

ポイント20pt

 x^3 -6x +9x -4 x = 1 を代入すると 0 となり、 (x - 1) が因数の1つになります。

そこで、元の式を (x - 1) で除算します

 x^3 -6x +9x -4  = (x-1)(x^2-5x+4)

さらに

 (x-1)(x^2-5x+4) = (x-1)(x-4)(x-1)

となって、答えは  (x-1)^2(x-4) となります。


http://ja.wikipedia.org/wiki/因数分解

id:upu No.4

Uプ回答回数11ベストアンサー獲得回数12008/07/19 03:30:37

ポイント20pt

私は 勘 でやってます

x^3が一番次数の多い時は,x^3-6x^2+9x-4=0 を満たすxは3つあると期待できます.(重解や虚数解の時もありますが・・・)

そのうちの1つを勘で当てます.易しめの問題ならば,-2,-1,1,2あたりのどれかが当てはまってくれます

この問題の場合,x=1を入れると 1-6+9-4=0となり,x^3-6x^2+9x-4=0の解の1つにx=1があると言うことがわかります

x=1を解に持つと言うことは,左辺を因数分解すると

(x-1)(ax^2+bx+c)=0という形になる

x^3-6x^3+9x-4 を x-1 で割ると x^2-5x+4 となるので

x^3-6x^3+9x-4

=(x-1)(x^2-5x+4)

=(x-1)(x-1)(x-4)

=(x-1)^2(x-4)

因数分解できました.

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%8...

http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/division.htm

id:s34itl No.5

s34itl回答回数117ベストアンサー獲得回数42008/07/19 12:31:30

ポイント20pt

ひと手間かければ簡単にわかる場合が多いと思います。

(準備)

3次式が因数分解できるとすると (x-a)(x-b)(x-c) となるはずです。

展開すると x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc 。

このうち abc と (a+b+c) に着目します。

(計算)

問題の式 x^3-6x^2+9x-4 と対応づけると、abc=4、a+b+c=6 となります。

abc=4 を満たす組合せは (4,1,1)(4,-1,-1)(-4,1,-1)(2,2,1)(2,-2,-1) です。

a+b+c=6 となるのは (4,1,1) だけです。

(検算)

ab+bc+ca=9 となるので (a,b,c) は (4,1,1) で確定です。

(答え)

x^3-6x^2+9x-4 = (x-4)(x-1)^2

(urlはダミーです)

http://q.hatena.ne.jp/1216400234

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