<問題>

3次関数の問題。
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080728154618
<解答例>
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080728155100
<質問>
解答例のメモにありますが、なぜそう定めるのですか?
例えば、y=ax^3+bx^2+cxのような形の奇関数はないのですか?(a,b,cは0でない)

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/07/28 16:08:23
  • 終了:2008/07/28 18:17:53

回答(2件)

id:yuki333zityo No.1

yuki333zityo回答回数719ベストアンサー獲得回数132008/07/28 17:58:54

ポイント60pt

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%B6%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A...

f(x)が奇関数であるとは、全ての実数zに対して、

  • f(z)=f(-z)

が成り立つことです。これは奇関数の定義でもあります。

f(x)=ax^3+bx^2+cxとすると、

  • f(z)=-az^3-bz^2-cz

f(-z)=-az^3+bz^2-cz

となり、b=0のとき以外、全ての実数zについて-f(z)=f(-z)が成り立つことはありえなくなってしまいます。だから、xの次数が2である項の係数を0にして、グラフGを奇関数にするために3ap+b=0と定めたわけですね。定数項を0に定めたのも同じ理由です。

少し説明が雑だったかもしれません。わからなければもう1度質問してくださいm(__)m

id:massa-will

>わからなければもう1度質問してください

親切に言ってもらえて、嬉しいです。

今回は、これだけで、とてもよくわかりました。ありがとうございます。

2008/07/28 18:09:54
id:iwskR No.2

iwskR回答回数185ベストアンサー獲得回数182008/07/28 17:27:11

ポイント50pt

y=ax^3+bx^2+cx (a,b,cは0でない)

が奇関数であるためには、

ax^3+bx^2+cx = -{a(-x)^3+b(-x)^2+c(-x)}

を全てのxについて満たすようなa, b, cの組が必要になりますが

この式を整理すると

2bx^2 = 0

となり、全てのxについてこれを満たすようなbの値は0しかありません。

従って、ご質問にあるような形の奇関数は存在しません。


そのため、解答例のような形の奇関数を作るよう、pおよびqを定めているのだと思います。

(余談ですが、この解答例の答案の書き方はちょっと分かりづらいですね)

id:massa-will

大変によくわかりました。ありがとうございます。

>余談

はい。補足のようなものがほしいです。

2008/07/28 18:16:50

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