＜問題＞

60pt

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%B6%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A...

f(x)が奇関数であるとは、全ての実数zに対して、

• f(z)=f(-z)

が成り立つことです。これは奇関数の定義でもあります。

f(x)=ax^3+bx^2+cxとすると、

• f(z)=-az^3-bz^2-cz

f(-z)=-az^3+bz^2-cz

となり、ｂ=０のとき以外、全ての実数ｚについて-f(z)=f(-z)が成り立つことはありえなくなってしまいます。だから、ｘの次数が２である項の係数を0にして、グラフＧを奇関数にするために3ap+b=0と定めたわけですね。定数項を０に定めたのも同じ理由です。

少し説明が雑だったかもしれません。わからなければもう１度質問してくださいm(__)m

50pt

y=ax^3+bx^2+cx　(a,b,cは0でない)

が奇関数であるためには、

ax^3+bx^2+cx = -{a(-x)^3+b(-x)^2+c(-x)}

を全てのxについて満たすようなa, b, cの組が必要になりますが

この式を整理すると

2bx^2 = 0

となり、全てのxについてこれを満たすようなbの値は0しかありません。

従って、ご質問にあるような形の奇関数は存在しません。

そのため、解答例のような形の奇関数を作るよう、pおよびqを定めているのだと思います。

（余談ですが、この解答例の答案の書き方はちょっと分かりづらいですね）