<問題>

問題文は質問内容にあまり関係ありませんが、念のために載せました。参考にしてください。
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080803101944
<解答例>
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080803102026
<質問>
解答例の下から4行目です。条件式から「ゆえに・・」とあっさり答えが出ていますが、
いまいちしっくりときません。自分なりに考えると、青字のメモのようになります。
しかし、それで「いいのだ」と独り合点できません。教えてください。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/08/03 10:48:10
  • 終了:2008/08/04 01:33:17

回答(3件)

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4404ベストアンサー獲得回数4052008/08/03 11:40:41

ポイント15pt

君が青字で書いているので当たっていると思います。p^2は正と決まっているので、x=2qと見立てて不等式を解いているのだと私も思います。

id:iwskR No.2

iwskR回答回数185ベストアンサー獲得回数182008/08/03 11:56:36

ポイント35pt

たしかに解答例では青字にあるような方法を取っているのだと思われますが、あまり一般的な解法ではないというか、裏技的な解法だと思います。

次のようにして解くのがより一般的ではないでしょうか。


(問題の部分)

p ≠ 0 かつ

{

( p^2 + 2q > 0 かつ p^2 - 2q > 0 )

または

( p^2 + 2q < 0 かつ p^2 - 2q < 0 )

}

p ≠ 0 かつ

{

( q > -1/2p^2 かつ q < 1/2p^2 )

または

( q < -1/2p^2 かつ q > 1/2p^2 )

}

この条件を満たす(p, q)を図に表すと、解答にあるような領域になります。

id:massa-will

よくわかりました。ありがとうございます。

2008/08/03 14:13:57
id:pahoo No.3

pahoo回答回数5960ベストアンサー獲得回数6332008/08/03 12:03:23

ポイント30pt

4p^2(p^2+2q)(p^2-2q) > 0 の左辺の()部分を展開すると、

4p^2(p^4 - 4q^2) > 0 となります。

ここで p\,\neq\,0 なので、両辺を 4p^2 で除することが可能で、

p^4\,-\,4q^2\,>\,0

となります。

すなわち p^4\,>\,4q^2

両辺を 4 で除して、\frac{p^4}{4}\,>\,q^2 です。

さらに両辺の平方根を求めることで

-\frac{p^2}{2}\,\lt\,q\,\lt\,\frac{p^2}{2}

となります。

id:massa-will

展開してしまうのは盲点でした。ありがとうございます。

2008/08/03 14:16:19
  • id:rsc96074
     君が青字で書いているので当たっていると思います。p^2は正と決まっているので、x=2qと見立てて不等式を解いているのだと私も思います。
  • id:massa-will
    コメント欄に回答をもらいまして、すみません。ありがとうございます。

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