【この図(http://blog.goo.ne.jp/nabewari/e/2b81387e1fc2c78ea62021ebffa10bbc)のブリッジ回路の平衡条件を求めよ。】

という問題についてなのですが、質問が主に2つあります。
まず一つは、平衡条件というのは、単純なホイートストンフリッジだったら、検流計Gに流れないことが条件だったと思うのですが、この回路の場合もそうなるのでしょうか?つまり「青と黄色」の電位が等しいこと、ということでいいのでしょうか?(赤は関係なく)
二つ目は、解答ではπ型→T型という変換をしてこの図(http://blog.goo.ne.jp/nabewari/e/1c6e3f91285779bfd6b920a528a080a9)のように変形しているのですが、これなら割と簡単に求まるのは分かるのですが、変形なしで求めようとするのはやはり大変でしょうか?
私は、
左端から赤に向かう電流をI1
左端から青に向かう電流をI2
赤から黄色に向かう電流をI3
として、
(R1+jwL)I1 = R2I2 + rI3
(1/jwC)I3 = R3I1
R4(I2-I3) = I3(r + 1/(jwc))
という式を立てたのですが、この式が合っているか分かりませんが、連立としてそれぞれのIを消そうとしたら、大変すぎて解けなかったのですが…。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/08/12 20:36:35
  • 終了:2008/08/12 23:32:09

ベストアンサー

id:gday No.1

gday回答回数383ベストアンサー獲得回数712008/08/12 23:06:37

ポイント60pt

>変形なしで求めようとするのはやはり大変でしょうか?


そう訊かれると大変ですというしか無いですね。(苦笑

考え方は間違っていませんし、それで方程式を解けるならそれでも悪くはありません。

ただやはり複素数(j)の入る連立方程式を解くのは普通はかなりやりたくないですね。


あと、この変形で言うことがあるとすれば、π→T変換するのは理由があるということでしょうか。

回路でrとCが入っていますが実はこのrを調整することでLの影響をキャンセルする働きをしています。

電圧源が交流になっていますがLやCの効果がほとんど無い非常に低い周波数かあるいは直流になった時にこの回路で平衡させるのはどうなるか考えてみて下さい。

Lはインダクタンスは直流では効かないのでゼロオームの抵抗(単なる電線)になりCは容量は直流では単につながっていないことになります。

そうするとR1,R2,R3,R4だけで平衡を取れることになります。

平衡条件は、

R1/R3=R2/R4 又は R1xR4=R2xR3

になります。rは検流計Gに直列につながっているだけで平衡状態の時は電流がゼロなので何の働きもしないので無視できます。

この状態で直流を交流にしてすると平衡が崩れます。LやCの影響が出てくるからです。

そこでLの影響分をCで丁度キャンセルしたいのですが、LやCはなかなか精度良く調整できません。そこで直流の時には平衡状態に影響を及ぼさない位置に入っている小さな値の抵抗rを使って調整するというアイデアが出てきます。これがこの回路の本当の意味する機能になります。

http://f.hatena.ne.jp/images/fotolife/g/gday/20080812/20080812235917.jpg

id:rapuntuleru

回答ありがとうございます。

うーん、、なるほど、、そういう回路の「意味」まで解説してくださると、とても興味深いです。まだ表面的に数字や文字をいじっているだけなので…。

2008/08/12 23:31:46
  • id:gday
    ああ、ちょっと推敲が足りない文章になってしまったけど、分かるかな。
    分かりにくければコメント欄でフォローします。

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