電気回路の交流の実効値について質問なのですが、正弦波の実効値は【最大値/√2】で覚えてしまっているのですが、やはりちょっと実効値の出し方がよく分かりません。

「瞬時値の2乗の平均値の平方根」とあるのですが、実際の計算になると、やはりよく分かりません…。

例えば、この図(http://blog.goo.ne.jp/nabewari/e/4ec4f792a5fe2d970624fdd86c4da6b9)の実効値を求めろ、という問題があるのですが、これは実際にはどう考えて、どう計算すればいいのでしょうか?

よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/08/13 22:09:15
  • 終了:2008/08/14 08:44:34

ベストアンサー

id:gday No.1

gday回答回数383ベストアンサー獲得回数712008/08/13 23:23:24

ポイント60pt

実効値というのは、

交流電圧を抵抗負荷に印加した場合に、ある電圧の直流を印加した場合とで平均電力が等しくなるときにこの交流は直流の印加電圧と同じ値の実効値をもつと定義される。

これが基本です。

この通りに計算すれば実効値が求まります。

図の場合は電圧波形ですので抵抗Rにこの電圧を加えるとある瞬間の電力は(V^2)/Rになります。

5Vが出ている時は25/Rで0Vの区間は0/Rですね。

5Vの区間と0Vの区間が等しいので平均電力は25/2Rになります。抵抗Rに電力Pが消費されている時の電圧Vは、√(PR)で求められるので、√((25/2R)R)=√(25/2)=5/√2≒3.54となります。


別の言い方をすると、周期波形の場合は電圧を2乗して1周期積分(平均)し、それの平方根をとれば実効値が求まります。

これも実際に計算してみると、波形は4秒周期で最初の2秒は5Vで残りの2秒は0Vです。最初の2秒は2乗した25、残りの2秒は0で4秒間積分すると25x2+0x2=50。1秒当たりに換算(平均)すると50/4=25/2でこれの平方根をとって√(25/2)=5/√2≒3.54で上記と一致します。


実効値

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E5%8A%B9%E5%80%A4

id:rapuntuleru

回答ありがとうございます。

なるほど…。

つまり、同じ電力の直流の場合の値を出せばいいわけですね?

「図の場合は電圧波形ですので~5/√2≒3.54となります。」

は直流の場合の電圧を求めているのですよね?

2008/08/14 00:23:28
  • id:gday
    !!要注意!!
    gdav
    ↑このidで回答があった場合は要注意です。
    私(gday)と良く似たidですが別人です。(最後の文字が y か v の違い)

    http://q.hatena.ne.jp/1218178552#a848594
    7 回答者:gdav 2008-08-13 02:09:34
    ↑この回答では 私(gday) の回答をそのまま引き写して回答しています。
    悪意を持ったユーザーですのでみなさん注意して下さい。
  • id:rapuntuleru
    回答+コメントありがとうございます。
    回答へのレスはじっくり読んでから改めてさせていただきます。
    警告ありがとうございました。知らなかったら、騙されるところでした…。
    注意したいと思います。
  • id:gday
    案の定、問題のidが回答してきましたね。
    以降、この質問については私は解答欄ではなくコメント欄を使ってフォローすることにします。
  • id:gday
    >「図の場合は電圧波形ですので~5/√2≒3.54となります。」
    >
    >は直流の場合の電圧を求めているのですよね?

    その通りです。
    実際には実効値の計算の過程で電力を計算するために電圧を自乗して交流電圧も全て正の電圧の脈流に変換され自動的に直流あつかいになるのであまり意識することは無いと思います。

  • id:rapuntuleru
    コメントからありがとうございます。
    なるほど。。。

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  • gdav と gday は別のidです。 !!注意!! gdav ↑このidは要注意です。 私(gday)と良く似たidですが別人です。(最後の文字が y か v の違い) 回答をオープンされる場合は上記に留意下さい。 http://q.haten
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