xy平面にある任意の点A(ax, ay)と、点Aからy軸と並行に引いた線とx軸との交点B(ax, 0)があります。

このとき原点O・点A・点Bでできる角度OABをaxとay用いて表してください。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/08/14 15:01:06
  • 終了:2008/08/21 15:05:02

回答(3件)

id:yuki333zityo No.1

yuki333zityo回答回数719ベストアンサー獲得回数132008/08/14 15:46:48

ポイント27pt

三角形AOBは直角三角形になります。

グラフを書いてみるとわかると思いますが、AOの長さは√(ax^2+ay^2)、ABの長さは|ay|

となります。ここで、△AOBが直角三角形であることと、cosの定義から、

cos∠OAB=A0/AB=|ay|/√(ax^2+ay^2)

よって、∠OAB=cos^(-1)〔|ay|/√(ax^2+ay^2)〕

となります。このように、角度を求めようとする場合、どうしてもcosやsinの逆関数表示をしなくてはならなくなってしまいます。ayとaxが具体的な数字なら上手くいく場合があるのですが、文字を含んでしまうとどうしてもこうなってしまいます。

id:irhnhhtn

詳しくありがとうございました。

数学の問題ではなく、プログラムの関数を作成しているので汎用的な式が必要なのです。

2008/08/14 16:45:40
id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4385ベストアンサー獲得回数4002008/08/14 16:06:30

ポイント26pt

 ∠OBA=∠Rだから、0<∠OAB<∠Rで鋭角。

ay≠0のとき、

tan∠OAB=|ax/ay|

∴∠OAB=arctan|ax/ay|

ただし、||は絶対値、arctanはtanの逆三角関数を表す。

id:irhnhhtn

arctanを思い出せませんでした、ありがとうございます。

2008/08/14 16:44:26
id:typewhite No.3

typewhite回答回数2ベストアンサー獲得回数02008/08/14 15:13:13

ポイント27pt

\arctan{ay/ax}

id:irhnhhtn

ありがとうございます。

2008/08/14 16:43:54

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