電気回路の質問なのですが、この図(http://blog.goo.ne.jp/nabewari/e/029cb1ab67d1dacf109825b90a74b97a)でスイッチが閉じられているときt>0(図は閉じられています)におけるi(t)の変化の要素を表す式を求めろ。

という問題があるのですが、解答では
Ri(t) + Ldi(t)/dt = 0
となっているのですが、これはスイッチより左側のEとR0にはi(t)電流は流れていない、ということですよね?しかし、Eがあるから、左側で電流が全く流れないということはないと思うのですが…?

よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/08/14 22:38:39
  • 終了:2008/08/15 16:40:28

ベストアンサー

id:gday No.1

gday回答回数383ベストアンサー獲得回数712008/08/14 22:49:34

ポイント35pt

回路図でiとあるのはあくまでもLに流れる電流を示しています。

この問題は恐らく、t<0の時にSが開放されていて、i=E/(R0+R)の電流が流れている状態でt=0でSを閉じた場合を述べているのだと思います。

Sを閉じると左側にEとR0でできる閉回路ができ、右側にはRとLでできる閉回路ができます。左右の閉回路は互いに1点で接続されているだけなので相互には電流は流れず独立しています。左の閉回路にはE/R0で決まる電流が流れ、右の閉回路には初期値をE/(R0+R)とする電流i(t)が流れ、Ri(t) + Ldi(t)/dt = 0で表されるということになります。

id:rapuntuleru

回答ありがとうございます。

>左右の閉回路は互いに1点で接続されているだけなので相互には電流は流れず独立しています。

ここがポイントだと思うのですが、また、よく分からないのですが…1点で接続されているというのはどういうことなのでしょう?Sの両端の2点で接続されていて、イメージとしては図(http://blog.goo.ne.jp/nabewari/e/95a0670d70f12e88df1f0a1c30946d1...)のように、ぐるっと回る電流もありそうに思ってしまうのですが…?

2008/08/14 23:15:30

その他の回答(1件)

id:gday No.1

gday回答回数383ベストアンサー獲得回数712008/08/14 22:49:34ここでベストアンサー

ポイント35pt

回路図でiとあるのはあくまでもLに流れる電流を示しています。

この問題は恐らく、t<0の時にSが開放されていて、i=E/(R0+R)の電流が流れている状態でt=0でSを閉じた場合を述べているのだと思います。

Sを閉じると左側にEとR0でできる閉回路ができ、右側にはRとLでできる閉回路ができます。左右の閉回路は互いに1点で接続されているだけなので相互には電流は流れず独立しています。左の閉回路にはE/R0で決まる電流が流れ、右の閉回路には初期値をE/(R0+R)とする電流i(t)が流れ、Ri(t) + Ldi(t)/dt = 0で表されるということになります。

id:rapuntuleru

回答ありがとうございます。

>左右の閉回路は互いに1点で接続されているだけなので相互には電流は流れず独立しています。

ここがポイントだと思うのですが、また、よく分からないのですが…1点で接続されているというのはどういうことなのでしょう?Sの両端の2点で接続されていて、イメージとしては図(http://blog.goo.ne.jp/nabewari/e/95a0670d70f12e88df1f0a1c30946d1...)のように、ぐるっと回る電流もありそうに思ってしまうのですが…?

2008/08/14 23:15:30
id:yo-kun No.2

yo-kun回答回数220ベストアンサー獲得回数302008/08/15 11:42:06

ポイント35pt

Ri(t) + Ldi(t)/dt = 0

となっているのですが、これはスイッチより左側のEとR0にはi(t)電流は流れていない、ということですよね?

正確に言うとEとR0に流れる電流はi(t)としては表せないということです。

スイッチを閉じる前、つまりt<0に限りi(t)として表せますが、スイッチを閉じた後はEとR0を流れ出る電流は

スイッチに向かう電流とRとLに向かう電流とに分岐します。

gday様も仰っているようにi(t)はLとRに流れる側の電流を示しています。


Ri(t) + Ldi(t)/dt = 0というこの式は1のコメントでrapuntuleru様が図示している回路での式ではなく

スイッチ、R,Lからなる閉回路の電圧降下に関する式だと考えてください。


電圧源から(回路図上向きに)流れ出る電流をi0(t)、スイッチを(回路図下向きに)流れる電流をi1(t)とすると、この回路ではt>0において


  1. i0(t)=i1(t)+i(t) (電流に関するキルヒホッフの法則)
  2. E=R0*i0(t) (E,R0,スイッチからなる閉回路の電圧に関するキルヒホッフの法則)
  3. E=R0*i0(t)+Ri(t)+Ldi(t)/dt (E,R0,R,Lからなる閉回路の電圧に関するキルヒホッフの法則)
  4. 0=Ri(t)+Ldi(t)/dt (R,L,スイッチからなる閉回路の電圧に関するキルヒホッフの法則)

の4つの式が成り立ちます。

が、問題としてはRとLを流れる電流i(t)のみを考えているので

最初の3つの式は使いませんということです。

id:rapuntuleru

回答ありがとうございます。

>スイッチを閉じる前、つまりt<0に限りi(t)として表せますが、スイッチを閉じた後はEとR0を流れ出る電流はスイッチに向かう電流とRとLに向かう電流とに分岐します。

そして、分岐した後は独立した電流として式を立てることになる、ということでしょうか?

2008/08/15 13:45:14
  • id:gday
    http://f.hatena.ne.jp/gday/20080815003131
    この図のようにSを閉じるとその部分は1点でのみ左右の閉回路が接するのみでその間には何ら起電力も電流源も介していないので電流は流れません。
    今までSが開いていた時に上辺と下辺それぞれに流れていた川の流れがSを閉じることによって二つの流れに分かれてしまったと考えるといいと思います。
  • id:rapuntuleru
    回答ありがとうございます。
    なるほど…。そのようにイメージできるのですね…。
    あと、ふと思ったのですが、回路を電流が流れているときに、分かれ道があったときに、抵抗がない方に電流はすべて流れる、という話とは全然関係はない(それが理由ではない)のですよね?
  • id:gday
    >回路を電流が流れているときに、分かれ道があったときに、抵抗がない方に電流はすべて流れる、という話

    これはどこで聞きましたか?「抵抗がない」というのが「抵抗が完全にゼロ」という意味なら「その方に電流はすべて流れる」というのはあり得ますが、普通は抵抗の少ない方により多く流れるということになりますね。

    それから電流は必ず出て行ったら同じだけ帰ってくるように流れます。つまりループになって流れます。
    分かれ道があった場合は戻り道のある方に流れます。戻り道の無い方へは流れません。
  • id:rapuntuleru
    コメントありがとうございます。
    一応高校の時に、そう習った記憶があったので…。
    >分かれ道があった場合は戻り道のある方に流れます。戻り道の無い方へは流れません。
    なるほど。だから、1点でつながっているときはそちらへは流れないわけですね?
  • id:gday
    >だから、1点でつながっているときはそちらへは流れないわけですね?

    そのとおりです。
    電流は電子の流れです。電子は自然に突然現れないので電子が流れて行ったらその分別の経路から戻ってきて辻褄が合うのです。
  • id:rapuntuleru
    コメントありがとうございます。

    >電流は電子の流れです。電子は自然に突然現れないので電子が流れて行ったらその分別の経路から戻ってきて辻褄が合うのです。

    うーん、なるほど…。本当はそういった電子などの話も知っていた方が断然理解が深まりそうですね。。。
  • id:yo-kun
    >そして、分岐した後は独立した電流として式を立てることになる、ということでしょうか?
    そうです。
    L,Rにはi(t)の電流しか流れていませんので。
    そしてスイッチに流れる電流i1(t)がどれだけであろうと電圧降下はゼロですから
    Ri(t) + Ldi(t)/dt = 0
    となるのです。

    仮にスイッチの真下に抵抗R2があったとしたら
    Ri(t) + Ldi(t)/dt = R2i1(t)
    という式が成り立つことになります。
  • id:rapuntuleru
    ありがとうございます。
    理解できたと思います。

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