電気回路:変圧器の回路について、質問なのですが、図(http://blog.goo.ne.jp/nabewari/e/7949284853368c860804d44b1b0785fd)の回路で、

【スイッチSをt=0の瞬時に開くとき、2次回路にどのような電流が流れるか?1時回路には定常電流I1 = E/r1が流れていたものとする。】
という問題があるのですが、解答をみると、2次電流の初期条件は
i2 = E/r1√(L1/L2)
となる、とあるのですが、この式はどうやって出したのでしょうか?
すみません。基本的なことかもしれませんが、よろしくお願いします。

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  • 登録:2008/08/15 13:38:12
  • 終了:2008/08/15 14:40:43

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id:gday No.1

gday回答回数383ベストアンサー獲得回数712008/08/15 14:01:41

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まず、トランス(変圧器)の1次側のコイルと2次側のコイルの巻き数の比で電圧が変換されるのは理解されていますか?式にすると下記のようになります。1次側の電圧をE1、2次側をE2とします。

E2=(N2/N1)E1

電流については、

i2=(N1/N2)i1

が成り立ちます。

また、コイルのインダクタンスは巻き数の自乗に比例するというのも思い出して下さい。

L=N^2xk (kは定数)

これらの事から

E2={√(L2/L1)}E1

が得られます。要するにインダクタンスの比の平方根は巻き数比と等しくこの比で電圧は比例する、ということになります。

また、電流についても同様に、

i2={√(L1/L2)}i1

したがって、2次側の抵抗rに流れる電流(i2)は、

i2={√(L2/L1)}E1/r1

となります。


初期値i1がL1に流れる事でトランスには一定の磁束が生じます。この時磁束変化はゼロなので2次側には電圧は生じませんし電流も流れません。

スイッチSを開放した瞬間、発生していた磁束は消える訳ではありません。すこしづつ磁束は減っていきますが、その磁束変化に応じた起電力がL1とL2の双方に生じ、1次側はスイッチが開放されているので電流は流れませんが、2次側には抵抗r2が接続されれいるので電流が流れ、その値は先ほど計算した初期値で始まり、磁束変化の度合いに応じて徐々に電流値は減っていきます。

id:rapuntuleru

回答ありがとうございます。とても分かりやすかったです。

2008/08/15 14:40:22

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