【論理パズル? 孤島の賢者探し】


ある孤島にn人(n≧2)がいて、阿呆か賢人のどちらかだとします。

また
 a. 阿呆はいつも、自分以外の実際に会った人を阿呆だと思っている
 b. 賢人は実際に会えば、他の人が賢人か阿呆かを正確に判断できる
 c. 賢人も阿呆も、自分自身については賢人か阿呆かを判断できない
とします。

さて今、その島に1人だけ賢人がいるとわかっており、
あなたは電話で(つまり実際に会うことはできない)、
島のどの人とも好きなだけ話をしたり、指示できる
(たとえば全村民を集めてアンケートを実施し報告させる等)
とします。また村民は全員、正直に受け答えをするものします。

そのとき、その島のn人から賢人を識別する方法はあるのでしょうか?

芥川龍之介「侏儒の言葉」の「阿呆」
「阿呆はいつも彼以外の人々を悉(ことごと)く阿呆と考えている」より思った疑問です。

もちろん自分も正解を知りませんし、正解があるのかもわかりません。
「はてな」の皆様、よろしくご教授をお願いいたします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/08/24 22:47:15
  • 終了:2008/08/28 12:29:14

ベストアンサー

id:yuki333zityo No.9

yuki333zityo回答回数719ベストアンサー獲得回数132008/08/25 10:50:34

ポイント40pt

2回目の解答でごめんなさい!新しい方法を思いつきました。


n人全員に、「賢人の特徴は何ですか。」と聞くのはどうでしょうか。


(n人全員が全員と会っているということにします。)


例えばA君が賢人だったとしましょう。A君は、「賢人はみなメガネをかけていて、阿呆はかけていません。」と答えたとします。つまり、A君の、賢人or阿呆の判定基準は「メガネをかけているかどうか」ということです。A君がこのことを言い放った瞬間、A君以外の人物はメガネをかけていないことになります。A君は事実賢人ですので、A君は自分以外全員を阿呆と正確に判定します。その判断基準は「メガネをかけていない」ということです。A君が阿呆と判定=メガネをかけていない、ということですね。


このように、島の人全員に、各々の判定基準を聞いていきます。A君以外の人(阿呆)は、会った人全員を阿呆と判定します。つまり、判定基準かぶっとんでいると考えられます。


もし阿呆が、「髪が黒い人が賢人」という判定基準を持っていたとします。そこまでぶっとんだ判定基準じゃありません。仮にその阿呆の目の前に、髪が黒い人を用意したとすれば、阿呆はその人のことを賢人だと判断するはずです。これはaの仮定に反します。よって、阿呆は「髪が黒い人が賢人」というような現実性のある判断基準を持ち合わせているわけがありません。


実際に髪が黒い人を用意しなくて良いのです。この事実が大切なのです。良いですか。阿呆はどんな人に出会おうと、阿呆と判定します。この世界に存在する全ての人を阿呆と判定します。(実際に会わなくても、これは決定している事実です。)つまり、阿呆が賢人と判定するのは、この世界に存在するような人ではダメなのです。つまり、「瞬間移動できる人が賢人」とか、「魔法が使える人が賢人」など、そんな人いない!というような判断基準を言い放ってくるはずです。


なので、全てのデータを集計してみると、各々の判定基準は以下のようになるはずです。A君が賢人だとすると、


A君:メガネをかけている人が賢人

B君:瞬間移動できる人が賢人

C君:魔法が使える人が賢人

D君:エラ呼吸できる人が賢人


のようになるはずです。つまり、一番現実性のある判定基準を出した人が賢人です。確認のため、B君あたりに電話で、「A君はメガネをかけていますか。」のように聞いて「はい」と答えたら、間違いなくA君が賢人です。

id:lionfan

yuki333zityo様、ありがとうございます!!

阿呆はどんな人に出会おうと、阿呆と判定します。

この世界に存在する全ての人を阿呆と判定します。(実際に会わなくても、これは決定している事実です。)

つまり、阿呆が賢人と判定するのは、この世界に存在するような人ではダメなのです。

つまり、「瞬間移動できる人が賢人」とか、「魔法が使える人が賢人」など、

そんな人いない!というような判断基準を言い放ってくるはずです。

という部分はすごく面白かったです。

ただ、阿呆は、「学校のテストで赤点をとったことがあればダメ」とか「うつ病にかかったことがあればダメ」とか、

1つ1つはそこそこ合理的でも、全体としてみるとそんなテストを通る人は1人もいないようなテストかもしれないと思いました。


ですが、各人に賢人の特徴をリストアップさせて、そんな人間が存在しうる可能性があれば賢者、なければ阿呆、

というのは、すばらしい答えで、これは正解のひとつだと思います。ありがとうございます!!

2008/08/25 12:17:43

その他の回答(19件)

id:Mook No.1

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912008/08/24 23:19:13

ポイント15pt

もし、賢人が一人しかいなかったら、判断できないような気がします。

(複数人いれば可能ですが。)


賢人でも阿呆でも他の人を見ると、それを阿呆と判断しますし、最終的に全員お互いに

顔見知りになると、どちらであっても自分以外を全員阿呆と認識する状態になります。

賢人も阿呆の中では賢人たりえないということでしょうか。



ただ単純に二値のロジックとしては上記のようになりますが、定義を厳密に追及し

「阿呆だと思っている」

「正確に判断できる」

の点を識別できる方法があれば可能性はあるかもしれません。


例えば、あなたはあったことのある村民すべてを「阿呆だと思うか」「阿呆であると判断できるか」

という問いに賢人は後者で「はい」と答えるとか・・・。

現実的ではないですが。

id:lionfan

Mook様、ありがとうございます。うーん、やっぱりダメそうですか。

今回はざっと考えてみたのですが、たぶん無理だろうという気はしていたので、

あなたはあったことのある村民すべてを「阿呆だと思うか」「阿呆であると判断できるか」

という問いに賢人は後者で「はい」と答えるとか・・・。

といった、理屈ギリギリの回答も期待していました。

ので、たいへん面白い答えでした。ありがとうございます。

2008/08/24 23:24:52
id:yuki333zityo No.2

yuki333zityo回答回数719ベストアンサー獲得回数132008/08/24 23:40:59

ポイント30pt

n人全員を集めさせます。

中からランダムに一人選びます。(Aさんとしましょう)

Aさんに、Aさん以外の(n-1)人全員と出会ってもらい、全員阿呆かどうかを判定してもらいます。判定し終わるまでにかかった時間を計測します。

次にAさん以外の人をランダムに1人選びます。(次はBさんとします。)

Aさん同様、Bさんにも、Bさん以外の(n-1)人と出会ってもらい、全員阿呆かどうかを判定してもらい、判定し終わるまでにかかった時間を計測します。終わったら、また別の人を選びます。

このような作業をn人全員にさせ、全員の計測時間をデータに取ります。阿呆は自分以外は阿呆だと思っているので、判定するのにそれほど時間はかかりません。賢人は阿呆か賢人かを判断するのに時間が余計にかかってしまいます。よって、データを見て、一番時間のかかった者が賢人である。

というのを考えてみたのですが、阿呆も一応その人をじっくり見て、阿呆と判断しているとなると、このやり方ではできませんね・・・。

id:lionfan

yuki333zityo様、これはすごく面白かったです!! なるほどーー!!

「はてな」で聞いた甲斐がありました。お見事でした。

2008/08/24 23:52:55
id:GLOOM No.3

GLOOM回答回数126ベストアンサー獲得回数62008/08/25 01:30:03

ポイント10pt

言葉のマジックとかではなく、パズル的なもので人が新たに生まれない前提でなら当然時間がかかればできそうですが…。

自分は賢人→自分に合えば賢人がわかる。

まず例えば20人程度を集め、自分が賢人か阿呆かどうかを聞く。

賢人といった人(+最初の賢人)だけ、ここに集まっていない20人程度の人に同様の質問を繰り返していけば、答えがでます。

移動時間効率とかを考慮するなら、日本の地区分けがあるとしたら、

まず地区→県→地域→市→町(町内会)といった感じでいけばいいのでないでしょうか。

id:lionfan

GLOOM様、これは

「あなたは電話越しにしか村民に会えない」

「賢人は自分自身はどちらか判断できないし、自分に合うことはできない」

「賢人は島にただ一人」

という条件に違反していませんか?

2008/08/25 09:41:21
id:sunafukinkin No.4

sunafukinkin回答回数123ベストアンサー獲得回数12008/08/25 01:45:27

ポイント15pt

こんなのはどうでしょう。吟味していないので穴があるかもしれませんが(笑)

1. n人の島民に「あなたが答えられる一番難しいクイズ」というお題で

   1題ずつクイズを考えてもらってあなたに報告(この際、あの人は阿呆ですか

   とかいう主観的なものではなく、計算式とか一般常識という類いに限定)

2. あなたがそれをまとめてn問のテストを作成

3. n人に対して回答してもらって、(n-1)人が答えられない問題を作った人が賢者

  

あなたは問題を事前に見る事ができるので、その質を比較することで

賢者が判別できるかもしれません。やっぱり、島民に判断させるのではなく、

第三者の判断(ここではあなた)を活用する必要があると思います。

id:lionfan

sunafukinkin様、面白い答えだと思います。

今は「賢人」は、人生万端において賢いという設定ではないですので、

クイズ的にはダメだと思いますが、

「現実に」こういう状況に陥ったらいい答えだと思います。

2008/08/25 09:43:49
id:some1 No.5

some1回答回数842ベストアンサー獲得回数372008/08/25 04:11:44

ポイント15pt

「周りの人は如何見えます?そしてあなたはそれらと比較してどうですか?」と聞けばいいのでは。


アホは自分の周りが愚かに見えるだけでしょうから

「周りはアホばっかで、自分だけが頭がいい」といいますが、


その島にただ一人の賢人なら

「周りはアホばっかにみえるが、自分は?と問われると”判らない”」

とこたえるのではないでしょうか。

id:lionfan

some1様、これは阿呆も条件c.より

「自分のことについてはわかりません」と答えますのでダメです。

2008/08/25 09:45:02
id:adlib No.6

adlib回答回数1941ベストアンサー獲得回数1192008/08/25 05:17:00

ポイント15pt

 

 互選 ~ 愚者の一票が決めてになる ~

 

 島の人口が4人で、たがいに会ったことがある、という前提に加えて、

誰もが自分を阿呆だと思わなければ、つぎのアンケートが成立します。

「自分にも一票入れる方式」で、賢人と阿呆を一人づつ選ばせましょう。

 

 阿呆a. A=賢人 B=阿呆 C=阿呆

 賢人b. A=賢人 B=賢人 C=阿呆

 利口c. A=賢人 B=阿呆 C=賢人

 愚者d. A=阿呆 B=賢人 D=賢人

────────────────────

 合計e. A=3票 B=2票 C=1票 D=1票

 

 柳田国男も「いずれよく調べたいこと」をまとめて列挙したように、

《侏儒の言葉》は、論理的に完結しない走り書きです。そこでわたしも、

いささか粗略な設定のまま、私論“与太郎選挙考”を援用しました。

 

 たぶん、ジャンケンポンのような“三つ巴”でも説明できるはずです。

http://q.hatena.ne.jp/1154428267#a580725

 弱きものの伝説(ほとんど理解されなかった回答例)

 

id:lionfan

adlib様、了解です。解答ありがとうございます。

ちょっといまはじっくり考えて理解するじかんがなかったので、

いったんこれで。再度コメントいたします。

2008/08/25 09:47:05
id:kuro-yo No.7

くろょ回答回数169ベストアンサー獲得回数292008/08/25 09:35:42

ポイント25pt

とりあえず、全員に、次のように聞きます:

島に一人だけいるという賢人が誰か、調べて教えてください。

阿呆は次のように答えます。

それは私です。(威張)

賢人は次のように答えます。

私にはわかりませんでした。私は阿呆なのでしょうか…(号泣)

id:lionfan

おおおおーーーー!!

すみません皆様、僕にはこれが究極の解答に思えますがいかが?

kuro-yo様、お見事でした。

・・・と一分前に思ったのですが、よく考えてみると、

これは

阿呆は「島に1人は賢人がいる」という事実のほうを優先し、

賢人は「自分自身については判断できない」ということを優先する、

という条件が必要ですかね。すみません、もう少し考えてみます。

2008/08/25 09:54:19
id:kappagold No.8

kappagold回答回数2710ベストアンサー獲得回数2482008/08/25 10:35:49

ポイント15pt

全員に会って貰った後で、全員に電話で、「あなたの他に賢人がもう一人いる。その人は誰ですか?」と聞く。

阿呆は、他人を阿呆だと思っているだけなので、誰だろうと思って懸命に考える。

賢人は、正確に判断が出来て自分以外の人間が全員阿呆だと知っているので、「この島には賢人は私1人か全くいないかのどちらかです。」と答える。


a. 阿呆はいつも、自分以外の実際に会った人を阿呆だと思っている

が、

a. 阿呆はいつも、自分以外の実際に会った人を100%阿呆だと確信する。

という言葉に変わってしまうともう使えないので、本質的な回答ではなく、重箱の隅をつついた回答と言われても仕方がありませんが・・・・。

id:lionfan

kappagold様、ありがとうございます。

これはむしろ「阿呆も賢人も、電話で言われた言葉を疑うことがある」と仮定していることが問題だと思います。

2008/08/25 11:57:01
id:yuki333zityo No.9

yuki333zityo回答回数719ベストアンサー獲得回数132008/08/25 10:50:34ここでベストアンサー

ポイント40pt

2回目の解答でごめんなさい!新しい方法を思いつきました。


n人全員に、「賢人の特徴は何ですか。」と聞くのはどうでしょうか。


(n人全員が全員と会っているということにします。)


例えばA君が賢人だったとしましょう。A君は、「賢人はみなメガネをかけていて、阿呆はかけていません。」と答えたとします。つまり、A君の、賢人or阿呆の判定基準は「メガネをかけているかどうか」ということです。A君がこのことを言い放った瞬間、A君以外の人物はメガネをかけていないことになります。A君は事実賢人ですので、A君は自分以外全員を阿呆と正確に判定します。その判断基準は「メガネをかけていない」ということです。A君が阿呆と判定=メガネをかけていない、ということですね。


このように、島の人全員に、各々の判定基準を聞いていきます。A君以外の人(阿呆)は、会った人全員を阿呆と判定します。つまり、判定基準かぶっとんでいると考えられます。


もし阿呆が、「髪が黒い人が賢人」という判定基準を持っていたとします。そこまでぶっとんだ判定基準じゃありません。仮にその阿呆の目の前に、髪が黒い人を用意したとすれば、阿呆はその人のことを賢人だと判断するはずです。これはaの仮定に反します。よって、阿呆は「髪が黒い人が賢人」というような現実性のある判断基準を持ち合わせているわけがありません。


実際に髪が黒い人を用意しなくて良いのです。この事実が大切なのです。良いですか。阿呆はどんな人に出会おうと、阿呆と判定します。この世界に存在する全ての人を阿呆と判定します。(実際に会わなくても、これは決定している事実です。)つまり、阿呆が賢人と判定するのは、この世界に存在するような人ではダメなのです。つまり、「瞬間移動できる人が賢人」とか、「魔法が使える人が賢人」など、そんな人いない!というような判断基準を言い放ってくるはずです。


なので、全てのデータを集計してみると、各々の判定基準は以下のようになるはずです。A君が賢人だとすると、


A君:メガネをかけている人が賢人

B君:瞬間移動できる人が賢人

C君:魔法が使える人が賢人

D君:エラ呼吸できる人が賢人


のようになるはずです。つまり、一番現実性のある判定基準を出した人が賢人です。確認のため、B君あたりに電話で、「A君はメガネをかけていますか。」のように聞いて「はい」と答えたら、間違いなくA君が賢人です。

id:lionfan

yuki333zityo様、ありがとうございます!!

阿呆はどんな人に出会おうと、阿呆と判定します。

この世界に存在する全ての人を阿呆と判定します。(実際に会わなくても、これは決定している事実です。)

つまり、阿呆が賢人と判定するのは、この世界に存在するような人ではダメなのです。

つまり、「瞬間移動できる人が賢人」とか、「魔法が使える人が賢人」など、

そんな人いない!というような判断基準を言い放ってくるはずです。

という部分はすごく面白かったです。

ただ、阿呆は、「学校のテストで赤点をとったことがあればダメ」とか「うつ病にかかったことがあればダメ」とか、

1つ1つはそこそこ合理的でも、全体としてみるとそんなテストを通る人は1人もいないようなテストかもしれないと思いました。


ですが、各人に賢人の特徴をリストアップさせて、そんな人間が存在しうる可能性があれば賢者、なければ阿呆、

というのは、すばらしい答えで、これは正解のひとつだと思います。ありがとうございます!!

2008/08/25 12:17:43
id:SALINGER No.10

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692008/08/25 11:36:18

ポイント15pt

全員に、次のように聞きます。

今、浜辺に一人の男が流れ着いたとして、その男を見てきてくれないか。

その男が阿呆か賢人かを聞いたら、なんと答えるかい?

阿呆は自分以外の会った人を阿呆だと思うので

阿呆に決まってるさ

賢人は会ってみないとわからないので

わからない


この回答の厳しい点は賢人も阿呆も自分たちの能力に自明でなくてはいけないということ。

他人≠島の他人というところをついてみました。

id:lionfan

SALINGER様、これは「阿呆」も、結果としてはすべての人を阿呆と思いますが、

会う前は「わからない」と答えますのでダメです。

「阿呆」は、たとえるならば結婚相手として、すごく理想の高い人を求めているような人で、

「理想と一瞬でも違う事をしたらアウト」とは思っているのですが、

もしかしたら次に会う人はその理想ぴったりかもしれないので、

やはり「実際に会うまではわからない」、と答えると思います。

2008/08/25 12:14:03
id:SALINGER No.11

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692008/08/25 13:04:09

ポイント12pt

もう一つ回答を考えてみました。

ただし、言葉遊びなのを断っておきます。


まず、島人全員を集めて顔合わせをします。そして数日後全員に、次のように聞きます。

次に会う島人は必ず阿呆になるか?

阿呆はいつも、自分以外の実際に会った人を阿呆だと思っており、島人全員阿呆だと思っているので

はい、阿呆です

賢人は実際に会えば、他の人が賢人か阿呆かを正確に判断できるが、数日の間に阿呆が賢人になっているかもしれないので

実際に会ったときでないと判断できません


つまり、数日後と「思っている」が進行形なことを利用した回答。

id:lionfan

SALINGER様、ありがとうございます。

もちろんこの問題では、途中で属性が代わることはないのですが、

まあお遊びということで。

2008/08/25 13:40:47
id:rsc96074 No.12

rsc回答回数4399ベストアンサー獲得回数4032008/08/25 13:55:18

ポイント5pt

 たとえば、「人生とは何ぞや?」といった質問をして(別の質問でもよい)、島民じゃなくて、自分自身で直接判断するのはどうでしょうか!?

id:lionfan

rsc96074様、これはちょっとズルですよ・・・。

2008/08/25 14:37:32
id:peropero No.13

peropero回答回数48ベストアンサー獲得回数12008/08/25 15:41:18

ポイント5pt

島の人に集まってもらい、自分もその中に入り(質問者ということは明かさずに)、誰が賢者だと思うかをみんなに回答してもらいます。

もちろん自分を賢者と答えたものが賢者です。

もし全員がみんなが阿呆と答えたら自分が阿呆ということが解ります。

誰が阿呆か賢者かということは、まったく気にしなくてもいいのでそのまま帰ってください。

id:lionfan

peropero様、これは

>あなたは電話で(つまり実際に会うことはできない)、

には違反しますが、楽しい答えでした。

2008/08/25 18:02:02
id:kuro-yo No.14

くろょ回答回数169ベストアンサー獲得回数292008/08/25 18:49:29

ポイント20pt

純粋論理的に区別できないというのは、より明確化されたルールにより、ほぼ確定的ですね。

というわけで、苦肉の策です。

まず、くじで、島民を同数の二つのグループに分けます。人数の都合で分けられない場合は、グループの構成を変えながら数回に分けて行うとします。

そして、一方のグループには、他方のグループの物まね演劇をさせます。その間、残りのグループはその演劇を鑑賞します。

終わったら、立場を入れ替えて、同様にします。

そして、全て終わったら、全員にインタビューします。

あなたが鑑賞した劇の中に、賢人の役はありましたか?

賢者だけが「はい」と答えます。

id:lionfan

kuro-yo様、これもまた、実に魅力的なアイデアでした。

これは苦肉の策にしては、いい答えだと思います。

「はてな」で質問しなかったら、たぶん区別する方法はないんだろうなあ、

くらいの感想で終わっていたので、質問してよかったです。

2008/08/25 22:28:37
id:hiroponta No.15

ぽこたん回答回数517ベストアンサー獲得回数262008/08/25 20:18:18

ポイント35pt

何故、この問題が解けないかを書きます。

それは、賢人の定義が曖昧だからです。

人間は様々な能力を持っており、賢人の定義がはっきりしない事には、人々は誰が賢人かを見分ける事すら出来ません。例えば、あるコミュニティではオリンピックに出る人を「賢人」と呼んでいるでしょう。また、あるコミュニティでは、総理大臣になる人を「賢人」であると言う人も居るでしょう。そのコミュニティにおいて、いくら阿呆が自分以外を全部阿呆と思っていたとしても、賢人が存在する以上は、その定義が存在してしまうのです。賢人は、人を比較した上で「賢人」となり得るので、賢人の定義を知る必要があります。ここでは、外部者が賢人を決めるのではなくて、島の内部者が賢人を決めると解釈できます。

このような状況からアンケートは以下のようになります。

電話アンケート(1)

「あなたは、今どんな能力が欲しいですか、複数回答でお答え下さい」

阿呆は自分以外の人を全員阿呆だと思っていますが、自分が欲しい能力はあるでしょう。恐らく、数学が出来たら、家を作る技術が欲しい、走るのが早くなりたいなどという回答が得られるでしょう。先ずは、その島の人々がどんな能力を欲しいか集計します。どんな能力が欲しいか集計上明らかになります。例えば、この島では「空手チョップが出来るようになりたい人」という回答が多かったとします。それが、島の中での「賢人」を探す定義となります。

電話アンケート(2)

「空手チョップが最も上手なのは誰ですか?」

この手法で、空手チョップが最も上手な人を特定します。誰もが正直に答えたら、賢人の特定は簡単ですね。誰もが自分が最もうまいと答えるかもしれません。その人は嘘つきです。何故ならば、空手チョップがうまくなりたいと誰もが思っているからです。唯一空手チョップの能力を欲しない人が居るとすれば、その人が空手チョップが一番上手な「賢人」です。

皆が尊敬する「賢人」とは、そのコミュニティで必要とされていた人物を指すのですね。

id:lionfan

hiroponta様、ありがとうございます。

もともと思いつきではじめてしまったので、「賢人」の定義があいまいでした。

もしかしたら「賢人」の定義が人によって

バラバラでもなんとかなるかも・・・という期待は捨てていないのですが、

hiroponta様の提案もなかなか悪くないと思います。

ただhiroponta様の回答は、村民みんなが加点法の発想をしていない場合、

たとえば「いくら空手チョップはうまくても煙草をすう人はダメ」とか、

減点法の発想もあった場合はどうかなと思います。

2008/08/25 22:40:31
id:Misatch No.16

Misatch回答回数60ベストアンサー獲得回数02008/08/25 22:33:37

ポイント30pt

 へりくつではないかとも思うのですが……

ただしあなたがついた嘘は、最初の条件よりつねに最優先されます。

たとえば賢人や阿呆に、阿呆を指差して「彼は賢人です」と嘘をついた場合、

どちらも内心では「自分は違うと思うんだけどなー、でも電話越しの神様がそう言ってるんだし」と一瞬思い、

その違和感はすぐに忘れ、

次の瞬間からは、今後はその阿呆は賢人だと思って行動するようになります。

 コメントよりこの条件を適用し、「自分を自分ではない別人と認識して対面する」状況を作り出すというのはどうでしょうか?


 先ず電話から以下のような指示を出します。


「大きな鏡を用意して下さい。

 今から私がその鏡に魔法をかけます。

 まじかる〜 ろじかる〜 鏡よ鏡、魔法の鏡になぁれ☆

 ……さあ、その鏡は魔法の鏡になりました。普通の鏡と同じように前に立てば貴方の姿を映しますが、映っているのは『鏡の世界にいる貴方にそっくりの別人』です」


 もちろん、この指示は大嘘ですが、上記の条件によって島民はこれを「事実として信じる」ことになります。嘘っつーか暗示ですね、このケースだと。

 すると島民はこの鏡を見ることで


1:実際は鏡に映ってるだけの自分自身に

2:鏡の世界にいる自分ではない人物として

3:鏡越しに実際に会う


 ことが出来るようになります。

 1と3によって「鏡の中の自分が阿呆か賢人か」の判定が可能となり、また2によって「自分自身のことは判らない」という枷を外すことが出来ます。

 あとは島民全員に『鏡の中の自分』が阿呆か賢人かの判定をさせると、賢人だけが「鏡の向こうの人物(=自分)は賢人だ」という判定を下すことになります。


 暗示がどの程度まで通じるか、というのがネックだと思いますが、コメントの条件を使って「問題文に提示された枷を無効化する」というのは解法の一つではないかと。

id:lionfan

Misatch様、かなり議論がややこくしなった中、すっきりとした回答ありがとうございます。

まじかる〜 ろじかる〜っていう細かいギャグが楽しかったです。

2008/08/25 22:45:13
id:magpoc No.17

magpoc回答回数2ベストアンサー獲得回数02008/08/26 00:02:08

ポイント30pt

「その島にあなたが賢人かどうかを判断できる人は何人いますか?」

と質問するのはどうでしょう? 

みな正直であれば、

賢人→いない

阿呆→わからない

と答えると思います。

なぜなら、

賢人は賢人ゆえに「阿呆はいつも、自分以外の実際に会った人を阿呆だと思っている」ということを

知っているだろうからです。そして、阿呆は阿呆に賢人と阿呆との区別がつくかどうかを知らないだ

ろうからです。

id:lionfan

magpoc様、ありがとうございます!!

これは僕の思うに、十分に正解だと思いますがいかが?

おみごとです。いやー、はてなは賢人が多いですね!!

2008/08/26 20:13:46
id:akagi_paon No.18

akagi_paon回答回数143ベストアンサー獲得回数132008/08/26 21:39:05

ポイント10pt

まずはn=2かつ賢人の数は一人だと決めた問題を考えます。

この場合、賢人と阿呆は島に一人ずつです。

賢人と阿呆をそれぞれAさん、Bさんとおきます。

AさんはBさんを見ると阿呆と判断します。

BさんはAさんを見ると阿呆と判断します。

つまり、AさんとBさんの振る舞いはまったく同じです。

したがって、AさんとBさんを区別することはできません。

よって、この問題において賢人と阿呆を識別することは不可能です。

この問題はもともとの問題より条件がきつくなっていますので、

この問題に解法がない場合、もともとの問題にも解法がありません。

したがって、もともとの問題には解法はありません。

id:lionfan

akagi_paon様、ありがとうございます。

特殊ケースですら解けないのだから、ましてや一般解があるはずがない、という趣旨ですね。了解です。


ちょっと興味があったのは、どのような時なら解けるか、という話です。

たとえばnが5以上の奇数の時なら解けるとか、○○というささいな条件を付け加えればOKとか、

あったら面白いと思ったので、自分もすこしだけ考えました・・・。

2008/08/26 23:24:50
id:akagi_paon No.19

akagi_paon回答回数143ベストアンサー獲得回数132008/08/27 11:19:33

ポイント13pt

それでは、n≧3の場合で、賢人の数は一人だと決めた問題を考えます。

このときも上記同様

・賢人は阿呆を阿呆と判断します。

・阿呆は賢人を阿呆と判断します。

・阿呆は阿呆を阿呆と判断します。

となり、賢人と阿呆の振る舞いはまったく同じとなり

区別することはできません。

よって、nにどのような条件を加えても(5以上の奇数とか)

この問題には解法がありません。

ちなみに「賢人の数は一人以上」という条件を

「賢人の数は二人以上」とすると、賢人と阿呆の振る舞いは

違うものになるので賢人を区別することは簡単にできます。

あまりにも簡単すぎて問題になりませんが。

夢を打ち砕くような回答で申し訳ありません。

私に比べ他の回答者の方々のバラエティに富んだユニークな回答には

感心の限りです(私にもそんな発想力があれば・・・)。

id:lionfan

akagi_paonさま、ありがとうございます。

こちらも適当に思いついて質問したわりには、

みなさん次々といろいろなアイデアを思いつかれるので、びっくりです。

2008/08/27 11:24:33
id:yamadakouzi No.20

yamadakouzi回答回数296ベストアンサー獲得回数62008/08/28 12:16:44

ポイント15pt

設問文そのままならば、容易に「判別は不可能」と言う証明は出来ます。

つまり、設問からの回答で『「アホと賢者の区別がつかない」仮定すれば矛盾が生じるか』とすれば、「全く矛盾が生じない」となるからです・・・以上、証明終わり。

論理的に、「矛盾が生ずる」と結論されてから、その方法を考察するのが「論理パズル」の基本だと思うのですが。

一つだけ、「屁理屈」ならば「さて今、その島に1人だけ賢人がいるとわかっており」の部分を取上げ「前提条件」なのか兎に角、判別した人がいるということですから、「判別する手段は既知」である、と結論できます。

id:lionfan

yamadakouzi様、ありがとうございます。

2008/08/28 12:22:11
  • id:australiagc
    これは難しいですねえ・・・。ようは賢人も阿呆も島の中では、
    -会ったことのある人=阿呆
    -会ったことのない人=分からない
    -自分自身=分からない
    って事ですよね。

    出題の意図を外れてしまいますが、もし賢人が島を出た事があるか島に別の賢人が来た事があり、過去に一人でも別の賢人に出会った経験があるのであれば、島の人全員に「過去に賢人と出会ったことがありますか?」と質問すれば分かるんですがね・・・。阿呆は全員「会ったことはない」と答えるので、「会ったことがある」と答えたのが賢人になりますよね。

    もう少し考えてみます。
  • id:kuro-yo
    > c. 賢人も阿呆も、自分自身については賢人か阿呆かを判断できない
    > 村民は全員、正直に受け答えをするものします。

    これは、「あなたは自分自身を賢人と阿呆のどちらだと思いますか」という問いに対して、
    「わからない」と答えるという意味ですか?
    それとも「賢人」または「阿呆」のどちらかを答えるが、その正しさは保証されない、という意味ですか?

    > 今、その島に1人だけ賢人がいるとわかっており

    これをわかっているのは「あなた(回答者)」だけですか?それとも島の住人全員もですか?
  • id:lionfan
    kuro-yo様、こちらは、
    「あなたは自分自身を賢人と阿呆のどちらだと思いますか」という問いに対して、「わからない」と答える
    と想定していました。

    またその島に1人だけ賢人がいるとわかっているのは、今は自分だけです。
    そのことを伝えれば、いや、ありとあらゆる嘘をついても、村民は信じます。

    ただしあなたがついた嘘は、最初の条件よりつねに最優先されます。
    たとえば賢人や阿呆に、阿呆を指差して「彼は賢人です」と嘘をついた場合、
    どちらも内心では「自分は違うと思うんだけどなー、でも電話越しの神様がそう言ってるんだし」と一瞬思い、
    その違和感はすぐに忘れ、
    次の瞬間からは、今後はその阿呆は賢人だと思って行動するようになります。
  • id:hokuraku
    「思っている」と「判断できる」の違いから、村人に他の村人について「○○さんのことを阿呆だと思うか。それはなぜか。」と聞くのはどうでしょうか。
    阿呆は「思う」だけなので理由は答えられないが、賢人は「判断できる」ので理由を答えられるのでは…。
  • id:kuro-yo
    > 一分前に思ったのですが、よく考えてみると、・・・という条件が必要ですかね。

    そうなのです。条件が不足しているので、回答を躊躇したのです。

    > いや、ありとあらゆる嘘をついても、村民は信じます。
    > どちらも内心では「自分は違うと思うんだけどなー、でも電話越しの神様がそう言ってるんだし」と一瞬思い、
    > 次の瞬間からは、今後はその阿呆は賢人だと思って行動するようになります。

    それは、阿呆は出会った他人を阿呆と判断する、という質問の前提と矛盾してませんか?

    そのうえ、村民は正直(思ってる事と違う事は言えない)なのですから、
    「今後はその阿呆は賢人だと思って」というのは、建前上ではなく、本当にそう思って※行動する事になります。
    という事は、賢人が出会った人が阿呆か賢人かを正しく判断できるという前提も意味を成さなくなります。
    つまり、賢人を阿呆以上賢人未満にする事はいつでもできるからです。

    細かい事を言えば、村人は出会った事のない人については何も判断できないはずなのに、
    電話越しの「人」は神様であるとみなすというのは、いささか不自然です。
    せいぜい、村人がみな正直者なので、電話の向うにいる人もまた正直であると見なす程度でしょう。

    ※http://q.hatena.ne.jp/1159722386#c67477
    > 「私とI穂では『嘘』って言葉の考え方が違うの。
    >  《中略》
    >  これは、私的には『嘘』なの。
    >  だって発言したときには、自分の意図とは違うことを、
    >  そうと知りつつ、あえて言ったんだもの。
    >  でもI穂的には嘘じゃないのね。端から見ると本当だったんだから。
    >  要はバレないかぎり嘘じゃない、って発想なのよ。」
  • id:hokuraku
    kuro-yoさんに便乗して質問。
    電話からの新しい情報が前提に優先する、ということですが、自らの判断と矛盾する場合でも新しい情報を信じる、ということでしょうか?

    つまり、村人全員に対し「村人は全員賢人だ!」と伝えた場合、
    阿呆は「みな阿呆だと思う」→「みな賢人だと思う」ですが、
    賢人は「みな阿呆だと判断できる」→「みな賢人だと思う」or「みな賢人だと判断できる」or「みな阿呆だと判断できるけど神様が言ってるから賢人だと思う」
    のどれになるのでしょうか?
  • id:kuro-yo
    少し考えてみました。
    電話越しに言われた言葉は、自分に判断できない事については信じるが、自分で判断できる事については自分の考えが優先される、という事ならどうでしょう。それなら、どの前提とも矛盾しません。
  • id:hokuraku
    kuro-yoさんの条件であれば、全員に「村人はみな賢人だ!」と教えた後に「○○さんは賢人か?」と聞き「いや、阿呆だ」と答える人だけが賢人、ということになりますね。
  • id:kuro-yo
    > 全員に「村人はみな賢人だ!」と教えた後に「○○さんは賢人か?」と聞き「いや、阿呆だ」と答える人だけが賢人

    いえ違います。
    阿呆は、他の人を阿呆であると判断しますので(「自分で判断できる」と自分で思ってるので)、
    結局、全員が「いや、阿呆だ」と答える事になります。
  • id:hokuraku
    と、今頃気づいたのですがlionfanさんのコメントに
    >>
    ただしあなたがついた嘘は、最初の条件よりつねに最優先されます。
    (中略)
    どちら『も』内心では「自分は違うと思うんだけどなー、でも電話越しの神様がそう言ってるんだし」と一瞬思い、
    その違和感はすぐに忘れ、
    次の瞬間からは、今後はその阿呆は賢人だと思って行動するようになります。
    <<
    とあるので、(例の嘘に対して)賢人でも阿呆でもは相手を賢人だと判断する/思い込むようになる、ということになるのではないでしょうか。(最初の前提より優先される、ということは最初の前提を覆す嘘をつくことができる、ということですから)

    うーん、あとは「判断する」と「思う」が同じかどうか(「思う」が「判断できると思っている」なのかどうか)ですね。これはlionfanさん待ちですね。
  • id:kuro-yo
    そうなんです。
    なので、「村人はB美か、それともI穂か」という疑問が出てくるわけです。
  • id:SALINGER
    >会う前は「わからない」と答えますのでダメです。
    会った後のことを聞いてるのですが・・・。
    そして、この回答の間違いは自分が指摘した通りの理由だからです。
  • id:lionfan
    hokuraku様、kuro-yo様、こちらもすこしクラクラしてきましたが、
    「自らの判断と矛盾する場合でも新しい情報を信じる」ということでOKです。

    つまり、村人全員に対し「村人は全員賢人だ!」と伝えた場合は、

    阿呆は「みな阿呆だと思う」→「みな賢人だと思う」、
    そして賢人も「みな阿呆だと判断できる」→「みな(阿呆だと判断できるけど神様が言ってるから)賢人だと思う」
    となります。ただし()内は他人には言いません。

    つまりいまいる村人全員については、無条件で賢人とみなしますが、
    今後、新たに村に人が流れ着いたりしたら、その人については相変わらず正確に判断できるとしたらいかがでしょうか?
  • id:yuki333zityo
    yuki333zityo 2008/08/25 13:08:22
    3回目ですね。これで最後にします!

    面接の光景を見るのが一番早いですね。まず島の中の2人をA君、B君とし、A君の目の前にB君を立たせます。A君にB君が賢人か阿呆かを判断してもらいます。そのとき、A君はB君に質問をしてもらっても構わないし、見た目で判断してもらっても構いません。

    A君が見た目で「阿呆だ!」と判断した場合、その理由を詳しく聞きます。

    A君がB君に質問をした場合、質問した内容全てを詳しくメモします。

    この方法で1人1人調べていけば、

    >>1つ1つはそこそこ合理的でも、全体としてみるとそんなテストを通る人は1人もいないようなテストかもしれないと思いました。

    というのは解決できるかな、と思います。



  • id:hokuraku
    >>
    阿呆は「みな阿呆だと思う」→「みな賢人だと思う」、
    そして賢人も「みな阿呆だと判断できる」→「みな(阿呆だと判断できるけど神様が言ってるから)賢人だと思う」
    となります。ただし()内は他人には言いません。
    <<
    うーん、本筋とは違いますが、やはり賢人も「~と思う」と答えるのですね。
    判断根拠の有無を詰めていく回答(9)もあり、lionfanさんからは「これは正解の一つ」とコメントされているので村人の返事の根拠を詰めていくのが一つのパターンになるのでしょうかね。

    でももしこれが阿呆、賢人に関わらず「理由は分からないけど(うまく言えないけど)阿呆/賢人だと思う」と答えられたらどうしたらいいでしょうか。
  • id:skinheadbutt
    僕も「会った相手が賢人か阿呆かを決める判断基準には合理的な理由なんか全くなく、
    阿呆や賢者のもつ特殊能力によって、他人と会った瞬間に阿呆か賢人かが決定される」ものだと思ってました。
    実際に賢人を見たことの無い賢人には賢人の特徴を上げることはできないし、阿呆も同様だと。
    そうじゃなかったんだ。
  • id:hokuraku
    つまり、村人はみんな赤か緑の帽子をかぶっていて自分の帽子を見ることはできない。
    賢人は赤い帽子をかぶっており、阿呆は緑の帽子をかぶっている。
    赤い帽子が賢人のしるし、緑の帽子が阿呆のしるしだと皆知っている。
    だけど阿呆は赤緑色盲で区別がつかず、全部緑の帽子だと信じている。

    みたいな感じ?
  • id:SALINGER
    女ばかりの島に女装した男が一人潜り込んでいる。
    あるとき全員記憶を無くして男か女かわからなくなってしまった。島には鏡もない。
    見た目が女なのでみんな女だと思うが、男だけは下半身が反応して相手が男か女かわかるってのはどうでしょう。
  • id:skinheadbutt
    それは、男自身が他の人と自分が違うということに気付くと思うのでダメでしょう^^
  • id:SALINGER
    これって答えがないのはすぐにわかるよね。
    賢人の定義は賢人か阿呆かを正確に判断できるということ。
    賢人が一人なので、島人が何人いようがその能力を使うことはない。
    賢人は賢人たらしめる理由が無い以上、賢人を見分けることはできないってこと。
  • id:rsc96074
     前提を覆す「発想の転換」の問題かと思っていました。m(_ _;m
  • id:kappagold
    >SALINGER 様
    賢人と阿呆の違いは、阿呆と賢人を区別できるという事だけで、他の能力は阿呆と同、(自分以外)阿呆しかいない状況では賢人としての能力を発揮する事ができない。
    という事ですね。

    賢人も能力を発揮する場がなければ、阿呆と一緒でなんら違いが見出せない、というのは、色々なところで見られる事かもしれませんね。
  • id:OkadaHiroshi
    屁理屈ですが。

    阿呆は、実際にあったひとを『阿呆だと思っている』し
    賢人は、他人を『正確に判断』するのですから。

    思っているか、正確に判断したか、どちらかと聞けば
    (阿呆も賢人も正直ならば)判別できるのではないですか?


  • id:kuro-yo
    それでも、本人は正確に判断してると「思ってる」だけなので、やはり全員が「正確に判断した」と言うでしょう。

    SALINGERさんもおっしゃる通り、賢人と阿呆の定義は、賢人は賢人か阿呆かの判断結果が正確であり、阿呆は常に阿呆と判断する、という事「だけ」なのです。

    …だとすると、今更気付きましたが、賢人が仮に二人以上いた場合、賢人が別の賢人を賢人であると判断する唯一の方法は、その人が別の人を賢人か阿呆かを正確に判断するかどうかのみという事になりますよね(定義がそれしかありませんので)。その正確さはどう評価するかと言うと、自分と同じように判断するかどうかで評価する、という事になりますよね。
    整理すると、賢人が人を判断する場合、自分と同じように判断している人は賢人と判断し、そうでない人は賢人でない、特に常に阿呆と判断する人は阿呆である、と判断する事になります。
    …最後の阿呆と判断する事の論理的可笑しさは、この際無視します:有限回の試行で満足する事にします。

    阿呆は全ての人を阿呆と判断します。基準はありません。
    賢人も、ほかに賢人がいないので、全ての人を阿呆と判断します。自分の判断と一致しているので、全ての阿呆は賢人という事になります。

    …あれ?
  • id:skinheadbutt
    えー、だからそうじゃないんじゃないですか?
    賢人は自分以外の賢人が賢人であると判断するのはただ会っただけで判るんじゃないんですか、定義的には?
    例えば、二人しか島人がいなくて二人とも賢人だったとしても、お互い相手が賢人だと一目見てわかるのかと……
  • id:kuro-yo
    やはり、そういう超人?的能力があると仮定せざるを得ないわけですね>「会っただけで判る」

    数学的には、賢人を阿呆の別名、としても一応矛盾はしないのですが(笑)
    馬鹿と天才は紙一重とも言いますし。
  • id:kozima
    上(の上)のkuro-yoさんの意見を見て、発想、というか妄想。前提に反するのでコメント欄で。

    賢人と阿呆の違いは賢人か阿呆かを判断できることだけ。
    ということは、賢人は、「賢人か阿呆かを判断できる人」を賢人と判断する。
    なので、島民全員を集めた場で、Aさんに「Bさんは賢人だ」と言わせ、その上で他の島民にAさんは賢人か阿呆か聞く。
    そうすると
    賢人:Aさんは賢人を発見できたから賢人だと考えて「賢人です」
    阿呆:何も考えずに「阿呆です」
    となるので区別できる。

    ただ、skinheadbuttさんの言うように、直感で判断できるなら、賢人も阿呆も「Bさんは阿呆なのにAさんは何言ってるんだ?」と考えるので、この策は全く無効。前提の「他の人が賢人か阿呆かを正確に判断できる」とも反するし。

    まあ、ただの妄想ということで。
  • id:takejin
    賢者は特殊な目をしていて、紫外線に感度がある。
    島の人たちは、背番号が書いてあって、阿呆は全部「1」と書いてある。
    賢者の背番号には、紫外線を反射する塗料で阿呆の「1」の横に「0」と書いてある。
    阿呆には、賢者の背番号も「1」にしか見えない。
    賢者には、賢者の背番号を見たときだけ「10」に見える。しかし、阿呆司会ない場合には「1」しか見えない。
    自分の背番号は見えない。
     
    こんな状況ですね。「0」が見える状況にならないかぎり、賢者を識別する方法はありません。
    賢者は少なくとももう一人必要です。
  • id:takejin
    あ、「阿呆司会ない」は「阿呆しか居ない」です。 ><
  • id:kuro-yo
    ええ、それは最初のMookさんの回答にある通りです。
    数学的に証明しようと思うと、ちょっとやっかいなんですが、

    今、有限集合Pがその共通部分のない二つの空でない部分集合WとFの和集合で表されるとします。
    Pの要素はPから{W,F}への関数です。この時、
    p∈W ⇒ x∈p(x) for ∀x∈P−{p}
    p∈F ⇒ p(x)=F for ∀x∈P−{p}
    とします。
    余談ですが、これらの式の対偶は、ちょっと面白いです。
    ∃x∈P−{p}, x∉p(x) ⇒ p∉W
    ∃x∈P−{p}, p(x)≠F ⇒ p∉F
    以下は、これらから導かれる定理です。
    ∃x∈P−{p}, x∉p(x) ⇒ p∈F
    ∃x∈P−{p}, p(x)=W ⇒ p∈W
    つまり、一人でも間違って判断する人は阿呆であり、一人でも賢人であると判断する人は賢人である、という事です。
    これが、純粋に論理的な、阿呆と賢人とを区別する唯一の基準です。

    で、Wの要素が一つしかないとすると、唯一の要素wについて、wでないPの元xについて、
    xがw(x)=Fに含まれない事はありえませんし、
    したがって、w(x)=Wになる事もありません。
    故に、wが阿呆か賢人かを「識別する事はできません」。

    一方、「wが不明な場合」、任意のFの元fについて、fでないPの元xについて、
    xがf(x)=Fに含まれない事はありえませんし、
    したがって、f(x)=Wになる事もありません。
    故に、fが阿呆か賢人かを「識別する事はできません」。

    したがって、Wの元がただ一つの場合には、Pの部分集合W,Fを決定する事はできません。(証明終わり)

    …賢人が阿呆に見えるという結論が得られると思ったら、そもそもどっちなのかがわからない、という結論になったのは我ながら意外。
  • id:kuro-yo
    訂正。

    > 阿呆と賢人とを区別する唯一の基準

    「阿呆と賢人とを識別する唯一の基準」の誤りです。識別と区別は異なる概念ですね。

    > xがf(x)=Fに含まれない事はありえません

    あり得ます。ただ、どのxがWの元なのかがわからないのです。
    …えーとだから、やはり阿呆と判定されるんですね…ややこしい。
    ので、

    > …賢人が阿呆に見えるという結論が得られると思ったら、そもそもどっちなのかがわからない

    という事ではなく、阿呆は阿呆と判定されるので、外から見れば、やはり阿呆に見えるわけですね。
  • id:SALINGER
    magpocさんの回答は実におしい。
    賢人が「阿呆はいつも、自分以外の実際に会った人を阿呆だと思っている」ということを知るためには、阿呆が賢人を阿呆と言う場面に出くわさないといけない。仮に賢人が島人全員と会って自分が賢人だとわかったとする。同じように村人全員に会って同じように自分が賢人であると思った阿呆が「阿呆はいつも、自分以外の実際に会った人を阿呆だと思っている」ということを知るだろう。賢人と同じ条件で阿呆も阿呆の能力を知るのです。
  • id:kuro-yo
    SALINGERさん、阿呆がどのようなものであるかは、島民には既知であるという前提でも構わないと思いますよ。

    むしろ「あなたを賢人と判断する人」という問の解釈の方が、私には疑問です。
    島民は、自分が阿呆か賢人かがわからないので、結局全員に会って確かめて、全員「いない」と結論すると思います。

    言い始めると、私の二度目の回答にも問題あります。島民が物まねを正確にできるという保証が全くないからです。なので、苦肉の策です。
  • id:kuro-yo
    この問題では、全く前提とされていないけれど、

    例えば、島民全員に、「自分も含めて島民の序列をつけなさい」と言ったとします。

    多くの人は、「阿呆は阿呆ゆえに自分を1番と考え、賢人は賢人ゆえに自分がどこに入るかわからないと考える」という風に解釈しているのではないでしょうか。私の最初の回答もそうです。

    例えば、これが神の世界の話だとします。神様は全員フランクな性格なので、人間に質問される事に何の抵抗もありません。神は人間よりはるかに賢いですが、その賢い者たちの間でも、阿呆と賢人の別を定義する事は可能です:それは、人間の想像を絶する全く違ったやり方で、神同士の「阿呆と賢人」を定義している可能性もあるのです。
  • id:magpoc
    すみません、少し捕捉させください。

    a.賢人は実際に会えば、他の人が賢人か阿呆かを正確に判断できる

    とありますので、賢人は、阿呆の必要条件である、

    b.阿呆はいつも、自分以外の実際に会った人を阿呆だと思っている

    という事実を知っているだろうと思いました。もし賢人がこの事実を知らないとすると、b.の条件を
    満たさない(極めて阿呆に近い)人を誤って阿呆と判断してしまう可能性があるからです。でもその人は
    b.の条件を満たさないので阿呆ではないのです。a.の条件がありますので、つまり、賢人はb.の条件を
    知っているのだろうと。まぁこの島には阿呆と賢人しかいないという話なのでそんな阿呆に近い賢人な
    どいないでしょうが。

    私の考えはこの前提にたっていますが、先に書いた質問は少し間接的で、直接的に、
    「あなたは、『阿呆はいつも、自分以外の実際に会った人を阿呆だと思っている』と思いますか?」
    と聞くのと同義ですね。答えは、
    賢人ならば「はい」
    阿呆ならば「わかりません」
    だと思います。

    しかし、ここまで考えると、結局、
    賢人は「阿呆と賢人を区別できる(誰もを阿呆だと思わない)自分」が実は賢人だということに気付くのでは?
    という矛盾に陥ってしまいます。
    また、阿呆の中にも実は、b.の事実を知っている(或いはそう思い込んでいる)人がいないともいいきれません
    ので、やはり私の質問も確実といえるものではないですね...
  • id:yuki333zityo
    yuki333zityo 2008/08/26 23:44:50
    もし賢人が、「賢人は他人を、賢人か阿呆かを正確に判断することができる人である」ということを知っていて、阿呆がそのことを知らないとするなら、ただ単に「あなたは賢人は、他人を賢人なのか阿呆なのかを正確に判断することができる人であるということを知っていますか。」と聞けば良いんじゃないかと思います。

    仮に賢人も阿呆もそのことを知らず、賢人も阿呆も特殊能力か何かで判断しているとすれば、この問題は相当ハイレベルな問題になりますね。解けない可能性大です。

    賢人が何を持って他人を賢人と判断しているのか。それは直感なのか。それ以外のものなのか。それは質問者さんが決めていいと思います。そこをどう決めるかによって答えは変わってくると思うので、lionfanさん、コメントくださいな!☆

    それと島民に対して、電話で「全力で船を作って島から出なさい。それがダメなら泳いで島から出なさい。」といって自分以外の人物に会わせるのはセーフなんでしょうか!?たぶん反則ですよね!!一般の人は、賢人と阿呆を識別することはできませんし、周りの人を全て阿呆だなんて思っている人なんていないと思います。だから島以外の一般の人は、賢人でも阿呆でもない人間だということになりますね。よって、阿呆は一般の人を相変わらず阿呆と判断するはずですし、賢人は「あなたみたいな人初めて見ました!」ていうと思います。これで識別することができるわけですね!

    無事辿り着ける村民が何人いるかは別として・・・
  • id:lionfan
    yuki333zityo様、ありがとうございます。

    >>賢人が何を持って他人を賢人と判断しているのか。それは直感なのか。それ以外のものなのか。それは質問者さんが決めていいと思います。
    ううむ、実は質問したときにはそこまで考えてなかったです
    ・・・というか、だんだん議論についていくのが難しくなってまして・・・。質問者なのにー。

    クイズとしては、賢人も阿呆も、それぞれ直感をもって決めている、とするのが良いかと思います。
    そうでないのであれば、最初に条件として示すべきだったと思います。

    ただ個人的には、9番のyuki333zityo様の回答が、いちばん気に入っています。

    島民に対して、電話で「全力で船を作って島から出なさい。それがダメなら泳いで島から出なさい。」
    というのは完全にアウトです。
  • id:yuki333zityo
    yuki333zityo 2008/08/27 00:23:31
    >>lionfan さん

    やっぱアウトですよね!これ許しちゃったら電話で話してる意味なくなっちゃいますからね。

    >>実は質問したときにはそこまで考えてなかったです。

    確かに、最初から議論がここまで膨れ上がると予想するのは不可能ですね!ですから、今この時点で補足する、という形でOKだと思います!!

    そして解答が気に入って頂けて嬉しいです!ただ、賢人も阿呆も、それぞれ直感をもって決めているとなると、自分の解答は全くダメになってしまうんですよねー。

    それで、また1つ案を考えました。これならどうだろうか、と思います。

    まず、島にある「物」を1つ用意させます。仮にその「物」は「石」としましょう。その辺に落ちている石を一つ拾ってもらい、島の人全員に、「この石は、石に見えるが、実は人なんだ」と伝えさせます。普通の人なら絶対信じませんが、島の人は絶対に信じます。このことにより、村人はその石が人であると思いこみました。

    ここで、全員に、その石が賢人か阿呆かを判断させます。

    阿呆は、「これは阿呆です。」と判断します。

    さて、賢人はどうなるでしょう。人を判断すると言っても、実際は石です。石には賢人、阿呆、どちらとも定義されていませんから、賢人は「わかりません。」と答えるはずですね。これで阿呆と賢人を見分ける、というのはいかがかでしょう??
  • id:SALINGER
    magpoc様。それだと、阿呆もbの要件を知っていると考えるのが普通ではないでしょうか。
    阿呆の必要条件を知らないと阿呆も正確に阿呆を阿呆だと思えないのですから。
  • id:lionfan
    yuki333zityo様、これは実に鮮やかだと思います。
    自分には欠点を見つけられません。おみごと!!
  • id:skinheadbutt
    >人を判断すると言っても、実際は石です。
    しかし、その前段で石は人であると明確に「定義」されています。
    石と言っても、島人にっとってはリアルに「人」です。
    神によって「人」という属性が与えられた時点で、阿呆か賢人かの属性も付与されてしまうでしょう。

    一方で、やはり石は石であって本当は人間ではないと考えた場合でも、
    >石には賢人、阿呆、どちらとも定義されていません。
    とありますが、賢人であるか阿呆であるかの定義がなされているのは、
    「ある孤島にn人(n≧2)がいて、阿呆か賢人のどちらかだ」とあるように、
    そのある孤島にいる人だけの話であり、島以外の世界には阿呆や賢人以外の属性の人間がいないとは言えません。
    つまり現存する島人以外は、石だろうが人だろうが、阿呆、賢人どちらとも定義されていないのです。
    それでも、賢人は「実際に会えば、他の人が賢人か阿呆かを正確に判断できる」とされています。
    なので、実際のところは阿呆が全ての人を阿呆と思うのと同様に、賢人にとっても石でも何でも関係ないのです。
    わかっちゃうんですよ、賢人には。

  • id:kuro-yo
    でも、yuki333zityoさんのそのアイディアと似たような事を思いつきました。

    電話で
    「よぉ、しばらくぶり。…え?覚えてないの?こないだ会ったじゃん!ところで、俺に会った時、俺の事どう思った?」
    と質問するのです(笑)
    阿呆はたぶん「阿呆」と答えます。
    賢人は「わからない」と答えるでしょう:実際には会ってませんので。

    基本的に、この問題には、論理的に二つの解き方しかあり得ません:
    一つは、賢人に賢人自身に会わせる事。
    もう一つは、島民以外の人に会わせる事です。
    この二つをどうやって実現するかでみんなさん頭をひねっているわけです。

    なお、島民同士だけで賢人と阿呆を区別する事は、Mookさんの回答や、akagi_paonさんの回答(この回答は、数学的帰納法の最初の部分を示したものですね)や、私がコメントに書いた証明により、「数学的に不可能」である事は示されています。
  • id:skinheadbutt
    kuro-yoさんのそのアイデアが一番イイ気がするなぁ。
  • id:SALINGER
    kuro-yo様
    それは、私の最初の回答と本質的に一緒で、lionfan様によると
    阿呆も会ってなければ「わからない」と答えます。
  • id:kuro-yo
    私自身は、むしろMisatchさんの回答と一緒で、ただ、会った事にする人間が彼自身ではなく電話の向うの他人だという点だけが異なります。

    SALINGERさんの回答の場合は、島民にとっては仮定であって、事実ではないのですが、
    私やMisatchさんの回答の場合は、島民にとっては事実です。
    ちょうど、夢で出会った人物がみな現実のもののように思えるのと一緒です。

    ですから、阿呆は夢の中でも他人を阿呆と思いますし、賢人はどうにかして阿呆か賢人かを判断しようとするでしょう。

    …と考えたのですが、駄目ですか、やっぱり…
  • id:SALINGER
    >私やMisatchさんの回答の場合は、島民にとっては事実です。
    ここのところは怪しいです。石が人であるという嘘、会っていない人に会ったという嘘の上での事実は仮定となんら変わらないからです。
  • id:yuki333zityo
    yuki333zityo 2008/08/27 12:13:34
    >>skinheadbuttさん

    石が人であると定義してるわけではありません。あくまで石が人であると、島民を騙しているのです。事実上石は石であり、人でありません。そして、電話越しの賢人と阿呆たちが勝手に思ってるだけで、電話している自分は神ではないですよね?神であるという前提はどこにもないと思います。もしただの人間が石を人と定義しても、実際その石は人にはなりえません。島人にとってリアルな人であっても、「事実」上は石です。

    そして、前提bの「他の人」というのは島の中での「他の人」という意味じゃないですかね。もし島の外の人も、賢人か阿呆かのどちらかに判断してしまうとすると、矛盾が生じます。賢人がある人を「賢人」と判断すれば、定義により、その人は「他人を賢人か阿呆かを判断することができる人」ということになります。もし「阿呆」と判断すれば、その人は「他人をいつも阿呆と思っている人」となってしまいます。どちらにも定義されない人を賢人が「阿呆か賢人」のどちらかで判断した場合、「賢人は、他の人が賢人か阿呆かを「正確に」判断できる」という前提に矛盾します。

    >>賢人にとっても石でも何でも関係ないのです。

    というのはおかしいと思います。賢人は本当の「人」だったら賢人か阿呆かを判断する事が出来るっていう前提ですよね?事実上「物」である石を判断するのは不可能です。もし石を賢人と判断するなら、その石は「賢人か阿呆かを正確に判断することができる」ということになります。しかし、石は意志を持ちませんから、判断することはできませんよね?だから賢人が、石を賢人だと判断した場合、賢人の定義より、その判断は間違ったものとなります。阿呆と判断した場合も同様です。

    賢人よりか、阿呆が心配でした。阿呆も実際に会った「人」のみを阿呆と判断するので、「物」に関してはわかりません、と判断するような気がします。ダメだこりゃ。
  • id:magpoc
    SALINGER様

    返信が遅くなりましたが、
    「賢人は〜正確に判断する」、「阿呆は〜思っている」の違いだと思います。
    賢人は賢人と阿呆の条件を知っており、その条件に基づき論理的に結論を出しており、阿呆は会った人を根拠なく阿呆だと思ってしまうのだろうと思いました。なので、賢人は阿呆の特徴を知っており、阿呆は必ずしもそうではないと。

    例えば砂糖と砂を正確に見分けられる(違いを判断できる)人がいたとして、その人が「砂糖」と、「甘くて白い砂」を正確に見分けられるためには、砂糖と砂の特徴(粒の大きさや化学的性質等)を知りつくしているはずだという考えです。

    ただこれについては、lionfanさんが、賢人も阿呆も直感で判断していると言われましたのでもはや無意味ですね。
  • id:skinheadbutt
    yuki333zityoさんがおっしゃることはだいたい理解してると思います(たぶん…)
    でもですよぉ、、、
    >もし石を賢人と判断するなら、その石は「賢人か阿呆かを正確に判断することができる」ということになります。
    とありますが、自分が島の賢人に電話して、「そこに落ちている石は賢人だ!」といえば島の賢人はそれを「賢人」だと思うんですよね?内心ではおかしいと思っていても。
    なので、その段階においては、賢人は(なんか変だぞ)と思いながらも、その石が『「他の人が賢人か阿呆かを「正確に」判断できる」人』であると考えるようになっているわけです。
    違いますか……?
  • id:kuro-yo
    > 嘘の上での事実は仮定となんら変わらない

    違いがないわけではありません:仮定であると認識しているかしていないか、という点で。

    ただ、やはり問題の前提にはないのですが、「違和感を忘れて信じる」事を「絶対的な仮定の構築」と捉える事もできますので、その意味で私の回答はやはりSALINGERさんの回答と同値なんですね。

    つまり、「結局、信じるのも仮定するのも一緒じゃん」という感じでしょうか。

    ところで、ルールにははっきり書かれていませんが、賢人は、出会った人が賢人か阿呆かを正確に判断できるとは言ってますが、出会った人を、このどちらか一方に必ず分類するとは言ってないんですよね。
    つまり、賢人に限っては、出会った人間に対しても「わからない」と言う場合があり得るわけです。
    この点についてはどうなのでしょう?>lionfanさん
  • id:hokuraku
    賢い皆様の議論を(もはや理解できなくなってきたので)横目で眺めつつ。

    島民の人口が増え、いつの日か賢人がもう一人生まれるのを期待する。

    じゃ、だめ?人間なんだし。
  • id:SALINGER
    nがものすごく大きく無限に近い数だとします。
    その場合一人の島人に着目すると、この人は限りなく阿保である。
    この人は島のほぼ全ての人を阿保と言います。
    また、その人は限りなく賢人である。
    島のほぼ全ての人を賢人か阿保かを言い当てることができるのだから。

    magpoc様
    賢人と阿保がそれぞれの条件を知っているかどうかという視点は新鮮で、自分もその線から答えが見つからないかと考え直したりしてました。私にとっては一番面白かった回答です。
  • id:dev_zer0
    島の全員と知能ゲームをして全勝した奴が賢人じゃね?
    # 賢人が一人と確定している場合限定
  • id:yuki333zityo
    yuki333zityo 2008/08/27 17:49:03
    >>skinheadbutt さん

    「その石は賢人だ」と言えば、賢人は信じます。この後どうなるのかがまた問題です。この瞬間、事実上、賢人は賢人でなくなるのか。それとも「能力を失った『賢人』」となるのか。それとも、「石」が賢人であるというのは自分が勝手に言っただけであり、賢人はそれを信じた。つまり賢人は、その石が賢人であると、自分で「判断した」わけではなく、教えられた事をそのまま答えた。よって、賢人は元の賢人のままである。と考えるのか。

    人によって感じ方は違うと思いますが、自分は一番最後の考え方が自然じゃないかと思います。



    全然関係ないですけど、議論て面白いですね!自分の解答の甘さだとか、他の人の考え方とか、いろいろ勉強になります。これって素晴らしい事ですよね。議論専門サイトとか出来たら、かなり繁盛するんじゃないかって思います。(いろいろと厄介なことが起きそうですが・・・。)

    自分はまだまだ20歳にも到達していないくそガキで、このまま大人になっていいんだろうかってくらい常識知らずな人間です。それでもこれから歳を取るに連れて、議論ができる友達がたくさん増えると楽しいだろうなって思います!!
  • id:heilig_zwei
     私は何十年にもわたる研究の成果により、ついに超能力者発見マッスィーンを完成させた。これは地球上にどのような超能力を持つものが、それぞれ何人ずついるのかを完璧に把握することが可能な装置だ。私の理論に穴はない。私は歓喜の声を上げたくなるのを必死にこらえ、でも結局抑えきれずに「イヤッホーーーウ!!」と叫びながらスイッチを入れた。

    「超能力者の数:1人」
    「能力:相手が超能力者であるかどうかを一目で看破する」
  • id:yamadakouzi
    yamadakouzi 2008/08/29 00:28:59
    私の回答が乱暴な表現になった事を質問者(出題者)および回答者にお詫びいたします。
    純粋に「論理的」に解くならば、探偵的な「推理」や「憶測」は必要ないと考えます。
    まして、与えられた条件の改変や追加、削除はすべきではないでしょう。(次の案を考えるときに元の条件に戻し忘れ、一部改変のまま推論する恐れ)
    与条件を「より分かりやすく=具体的に」「内容の本質を変えない」言葉に替えて推論することは許されると思いますが、いくら「同値」の言葉に替えても、「可・不可」は変わりません。従って、「不可」な現象を「可」方向に証明しようとしても、またその逆でも、単なる「言葉の言い換え」「言葉遊び」になって「同道巡り」になります。いつまで経っても正確な結論は出ません。
    そのような時は、原点に戻る=原文を素直に読み返すことも大事かと思います。
    世の中、複雑な現象が多いので、人の心の真意や裏、文脈の隙間どころか、文字の間や、女性の言葉か男性の言葉か、はたして本当は?・・・なんて事まで考えなければ解決しない事件もタクサン・・・でしょうけど。
  • id:lionfan
    yamadakouziさま、ありがとうございます。
    これはあくまで荒いアイデアとして出した物なので、みなさんにブラッシュアップしていただき、
    「たとえばこんな風にすればキズのない完全なクイズになる」と提案していただければうれしかっです。
  • id:kuro-yo
    yamadakouziさんの回答ですが、
    > 『「アホと賢者の区別がつかない」仮定すれば矛盾が生じるか』とすれば、
    > 「全く矛盾が生じない」となるからです・・・以上、証明終わり。

    これ、

    > 『「アホと賢者の区別がつく」仮定すれば矛盾が生じるか』とすれば、
    > 「必ず矛盾が生じる」

    の誤りではないでしょうか?
    矛盾がない事を示しただけ(トートロジーになる事を示しただけ)では、何も証明されませんから。
  • id:yamadakouzi
    yamadakouzi 2008/08/30 23:35:07
    lionfanさん ありがとうございます。
    「たとえばこんな風にすればキズのない完全なクイズになる」と提案していただければうれしかっです。
    残念ながら私にはごご要望のようなすばらしいパズルやクイズは提案できる「能力」ありません。(好きな歌が有っても、うまく歌えるとは限らないし、すばらしいと思う美術品でも上手に作れるとは限らないし、ただ良いなあと感じ、鑑賞が楽しみ・批評はする・・そういうレベルです。)
    皆が楽しめるパズルやクイズだったら、それだけで良いものだと思います。このパズルは皆さん十分楽しめたと思うのですよ。
    ただ、答えがいくつでも考えられるに、「これが正解だ」と言うように、出題者の意図が伝わらないものは、あまり好きにはなりません。

    kuro-yoさん
    > 『「アホと賢者の区別がつく」仮定すれば矛盾が生じるか』とすれば、
    > 「必ず矛盾が生じる」
    を私は証明できません。(私の・・・証明終わり の文とは完全に「同値」ではない事は認識されているようですね。「の誤りではないでしょうか?」と書かれていますから)



  • id:kuro-yo
    yamadakouziさん、

    > …を私は証明できません。

    たぶん、私がダイアリーに書いた証明がそのまま当てはまると思います(トラックバックからどうぞ)。

    > 完全に「同値」ではない事は認識されているようですね。

    トートロジーと背理法は同値ではない、というのは二値論理の基本ですので。
  • id:yamadakouzi
    yamadakouzi 2008/08/30 23:46:31
    前置きで「私は嘘つきです」と言ってから、いろいろな事柄を述べる。そして「さて、本当はどれでしょう?」と言うような、「自己否定・自己矛盾」の入った問題と同様の内容の問題は真剣には取り組まないようにしています。
  • id:kuro-yo
    「私は嘘つきです」系の話は、数学的には、単に新たな論理の公理系を定義しただけにすぎません:つまり「単値論理」です。
    「真⇔偽」が真となり(また同時に偽となり)、全く意味をなさなくなります。

    ですので、真剣に取り組まないというのは賢明な判断ですね。
    (昔、ある人に、これ系の話でしつこく食い下がられた事があった…)
  • id:yamadakouzi
    yamadakouzi 2008/08/31 09:07:45
    kuro-yoさん 本質を教えていただき、ありがとうございます。(ジャイケンのように多段・多値になっているものにも気を付けます)

    Lionfanさんへの追加発言とし、私はそういうパズルは好きではない言うつもりだったのですが、誤解の生まれる文書だったと思い、「このパズルはその類ではなく、定義自体は明瞭です」と付け加えます。

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