ルーターのファームウェア（Linuxベース）のファームを書き換えて販売価格よりも高額で販売したら違法ですか？

①～③のいずれも違法性が高いです。

また、

パソコンを買って、部品を追加したり、ソフトを入れるなど特定用途向けにカスタマイズして販売することこと

も、メーカーとのOEM契約がなければ違法です。

著作権法違反の可能性

ファームがLinuxであり、それを書き換えるといっても、ローダ・プログラムはメーカーの著作物です。ローダーとファームは一体であり、著作者に無断で改変されたという主張が認められれば、著作権法違反になります。

不正競争防止法違反の可能性

著作権法違反より可能性が高いのが、不正競争防止法に抵触する可能性です。

まったく改造を施さなかったとしても、下記の条文によって不正競争と認められ、罰せられます。

第二条 　この法律において「不正競争」とは、次に掲げるものをいう。

一 　他人の商品等表示（人の業務に係る氏名、商号、商標、標章、商品の容器若しくは包装その他の商品又は営業を表示するものをいう。以下同じ。）として需要者の間に広く認識されているものと同一若しくは類似の商品等表示を使用し、又はその商品等表示を使用した商品を譲渡し、引き渡し、譲渡若しくは引渡しのために展示し、輸出し、輸入し、若しくは電気通信回線を通じて提供して、他人の商品又は営業と混同を生じさせる行為

実際、いくつかのゲーム機器の改造問題に対しては、不正競争防止法をめぐって裁判になっています。

• 不正競争防止法違反とは

中古品を扱う場合は、古物営業法に縛られ、「古物商許可証」が必要です。

古物営業法　第２条で、以下のように古物の定義がなされています。

この法律において「古物」とは、一度使用された物品で―（中略）―若しくは使用されない物品で使用のために取引されたもの又はこれらの物品に幾分の手入れをしたものをいう。

また、同法第15条で仕入元（中古品を使用した者）の身元や取引記録を管理することを求められていますから、販売目的の改造品は「古物（中古品）」とは見なされません。

※設定された回答回数の上限になりましたので、これにて失礼します。