底面の円の半径と高さが同じの円柱と円錐がある場合、それら二つの体積比を計算式と共に教えてください。
立体の体積
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/vol1.html
体積をVとして
底面積がS,高さがhの円柱
V = Sh
底面積がS,高さがhの円錐
V = Sh / 3
ですので
円柱の体積:円錐の体積 は、
3:1
となります。
解答としては1番で正しいのですが、錐のときに1/3をかける理由が乗っていないので、その理由のURLを掲載しておきます。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1497188...
要するに微分・積分を習わないと計算できないので、小学・中学では1/3をかける理由が説明されないのです。
(二次式を積分して出てくる 1/3 が、1/3の正体です)
回答、ありがとうございます!
微分・積分の部分を詳しく知りたかったので有り難いです。
底面積と高さが同じ柱と錐の体積比は3:1(錐の体積は柱の3分の1)と決まっていますが、
値を置いて示すと、
半径…r、高さ…hとおく
円柱の体積V1は、πr2h
円錐の体積V2は、1/3πr2h
よって、V1:V2=1:1/3=3:1
となるはずです。
以下、中学生向けの解説ですが。
回答、ありがとうございます。
2番の方の回答を期待していたのですが、私の説明不足でした。
回答、ありがとうございます。
2番の方の回答を期待していたのですが、私の説明不足でした。