数学に関する質問です。

底面の円の半径と高さが同じの円柱と円錐がある場合、それら二つの体積比を計算式と共に教えてください。

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  • 登録:2008/09/22 21:58:52
  • 終了:2008/09/22 22:30:35

回答(3件)

id:key_potpot No.1

key_potpot回答回数4ベストアンサー獲得回数02008/09/22 22:05:03

ポイント20pt

立体の体積

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/vol1.html

体積をVとして

底面積がS,高さがhの円柱

V = Sh

底面積がS,高さがhの円錐

V = Sh / 3

ですので

円柱の体積:円錐の体積 は、

3:1

となります。

id:fm315

回答、ありがとうございます。

2番の方の回答を期待していたのですが、私の説明不足でした。

2008/09/22 22:27:42
id:bathrobe No.2

bathrobe回答回数77ベストアンサー獲得回数12008/09/22 22:19:22

ポイント40pt

解答としては1番で正しいのですが、錐のときに1/3をかける理由が乗っていないので、その理由のURLを掲載しておきます。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1497188...

要するに微分・積分を習わないと計算できないので、小学・中学では1/3をかける理由が説明されないのです。

(二次式を積分して出てくる 1/3 が、1/3の正体です)

id:fm315

回答、ありがとうございます!

微分・積分の部分を詳しく知りたかったので有り難いです。

2008/09/22 22:25:33
id:nansanS No.3

nansanS回答回数1ベストアンサー獲得回数02008/09/22 22:21:03

ポイント20pt

底面積と高さが同じ柱と錐の体積比は3:1(錐の体積は柱の3分の1)と決まっていますが、

値を置いて示すと、

半径…r、高さ…hとおく

円柱の体積V1は、πr2h

円錐の体積V2は、1/3πr2h

よって、V1:V2=1:1/3=3:1

となるはずです。

以下、中学生向けの解説ですが。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/vol1.html

id:fm315

回答、ありがとうございます。

2番の方の回答を期待していたのですが、私の説明不足でした。

2008/09/22 22:28:01

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